En matemáticas , una expansión de un producto de sumas lo expresa como una suma de productos usando el hecho de que la multiplicación se distribuye sobre la suma. La expansión de una expresión polinomial se puede obtener reemplazando repetidamente subexpresiones que multiplican otras dos subexpresiones, al menos una de las cuales es una suma, por la suma equivalente de productos, continuando hasta que la expresión se convierte en una suma de productos (repetidos). Durante la expansión, también se pueden aplicar simplificaciones como la agrupación de términos similares o cancelaciones de términos. En lugar de multiplicaciones, los pasos de expansión también podrían implicar reemplazar potencias de una suma de términos por la expresión equivalente obtenida de la fórmula binomial; esta es una forma abreviada de lo que sucedería si la potencia se tratara como una multiplicación repetida y se expandiera repetidamente. Se acostumbra reintroducir poderes en el resultado final cuando los términos involucran productos de símbolos idénticos.
Ejemplos simples de expansiones polinomiales son las reglas bien conocidas
cuando se usa de izquierda a derecha. Una expansión más general de un solo paso introducirá todos los productos de un término de una de las sumas que se multiplica por un término de la otra:
Una expansión que involucra múltiples pasos de reescritura anidados es la de elaborar un esquema de Horner para el polinomio (expandido) que define, por ejemplo
- .
El proceso opuesto de intentar escribir un polinomio expandido como un producto se llama factorización de polinomios .
Expansión de un polinomio escrito en forma factorizada
Para multiplicar dos factores, cada término del primer factor debe multiplicarse por cada término del otro factor. Si ambos factores son binomios , la regla FOIL se puede utilizar, acrónimo de " F rimero O Uter me nner L ast", en referencia a los términos que se multiplican entre sí. Por ejemplo, expandiendo
rendimientos
Expansión de (x + y) n
Al expandir , existe una relación especial entre los coeficientes de los términos cuando se escriben en orden de potencias descendentes de x y potencias ascendentes de y . Los coeficientes serán los números de la fila ( n + 1) del triángulo de Pascal .
Por ejemplo, al expandir , se obtiene lo siguiente:
Ver también
enlaces externos
Discusión
Herramientas en línea
- Expandir página , quickmath.com
- Calculadora en línea con cálculos simbólicos , livephysics.com