Teorema del bagel con semillas de amapola
En física , el teorema del bagel con semillas de amapola se refiere a partículas que interactúan (por ejemplo, electrones ) confinadas a una superficie limitada (o cuerpo) cuando las partículas se repelen entre sí por pares con una magnitud que es proporcional a la distancia inversa entre ellas elevada a alguna potencia positiva. . En particular, esto incluye la ley de Coulomb observada en electrostática y potenciales de Riesz ampliamente estudiados en la teoría del potencial . Para tales partículas, se alcanza un estado de equilibrio estable, que depende del parámetro , cuando la energía potencial asociadadel sistema es mínimo (el llamado problema de Thomson generalizado ). Para un gran número de puntos, estas configuraciones de equilibrio proporcionan una discretización de los cuales puede o no ser casi uniforme con respecto al área de superficie (o volumen ) de . El teorema del bagel con semillas de amapola afirma que para una gran clase de conjuntos , la propiedad de uniformidad se mantiene cuando el parámetro es mayor o igual que la dimensión del conjunto . [1] Por ejemplo, cuando los puntos (" semillas de amapola ") están confinados a la superficie bidimensional de un toro incrustado en 3 dimensiones (o "superficie de un bagel"), se puede crear una gran cantidad de puntos que se distribuyen casi uniformemente en la superficie imponiendo una repulsión proporcional al cuadrado inverso de la distancia entre los puntos, o cualquier repulsión más fuerte ( ). Desde una perspectiva culinaria, para crear la casi perfecta bagel de semillas de amapola donde los bocados de igual tamaño en cualquier parte del bagel contendrían esencialmente el mismo número de semillas de amapola, impondrían al menos una fuerza de repulsión de la distancia al cuadrado inverso sobre las semillas.
Para un parámetro y un conjunto de puntos , la energía de se define de la siguiente manera:
