Forma positiva

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En geometría compleja , el término forma positiva se refiere a varias clases de formas diferenciales reales de tipo Hodge (p, p) .

Las formas reales ( p , p ) en una variedad compleja M son formas que son de tipo ( p , p ) y reales, es decir, se encuentran en la intersección. Una forma real (1,1) se llama semi-positiva ^{[1 ]} (a veces solo positivo ^[2] ), respectivamente, positivo ^[3] (o positivo definido ^[4] ) si se cumple alguna de las siguientes condiciones equivalentes:${\ Displaystyle \ Lambda ^ {p, p} (M) \ cap \ Lambda ^ {2p} (M, {\ mathbb {R}}).}$${\ Displaystyle \ omega}$

En geometría algebraica, las formas positivas definidas (1,1) surgen como formas de curvatura de haces de líneas amplias (también conocidas como haces de líneas positivas ). Sea L un haz de líneas hermitianas holomórficas en una variedad compleja,

su operador de estructura compleja. Entonces L está equipado con una conexión única que preserva la estructura hermitiana y satisface

La curvatura de la conexión Chern es siempre una forma puramente imaginaria (1,1). Un paquete de líneas L se llama positivo si es una forma positiva (1,1). (Tenga en cuenta que la clase de cohomología de De Rham es multiplicada por la primera clase Chern de L. ) El teorema de incrustación de Kodaira afirma que un conjunto de líneas positivas es amplio y, a la inversa, cualquier conjunto de líneas amplias admite una métrica hermitiana con positiva.${\ Displaystyle \ Theta}$${\ Displaystyle {\ sqrt {-1}} \ Theta}$${\ Displaystyle {\ sqrt {-1}} \ Theta}$${\ Displaystyle 2 \ pi}$${\ Displaystyle {\ sqrt {-1}} \ Theta}$

Las formas semi-positivas (1,1) en M forman un cono convexo . Cuando M es un compacto superficie compleja , , este cono es auto-dual , con respecto al emparejamiento de Poincaré:${\ Displaystyle dim _ {\ mathbb {C}} M = 2}$${\ Displaystyle \ eta, \ zeta \ mapsto \ int _ {M} \ eta \ wedge \ zeta}$

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