Clasificación de Enriques-Kodaira
En matemáticas , la clasificación de Enriques-Kodaira es una clasificación de superficies complejas compactas en diez clases. Para cada una de estas clases, las superficies de la clase se pueden parametrizar mediante un espacio de módulos . Para la mayoría de las clases, los espacios de módulos se entienden bien, pero para la clase de superficies de tipo general, los espacios de módulos parecen demasiado complicados para describirlos explícitamente, aunque se conocen algunos componentes.
Max Noether comenzó el estudio sistemático de superficies algebraicas y Guido Castelnuovo demostró ser partes importantes de la clasificación. Federigo Enriques ( 1914 , 1949 ) describió la clasificación de superficies proyectivas complejas. Kunihiko Kodaira ( 1964 , 1966 , 1968 , 1968b ) posteriormente amplió la clasificación para incluir superficies compactas no algebraicas. La clasificación análoga de superficies en característica positiva fue iniciada por David Mumford ( 1969 ) y completada por Enrico Bombieri y David Mumford ( 1976, 1977 ); es similar al caso proyectivo de la característica 0, excepto que también se obtienen superficies de Enriques singulares y supersingulares en la característica 2, y superficies cuasi-hiperelípticas en las características 2 y 3.
La clasificación de Enriques-Kodaira de superficies complejas compactas establece que cada superficie compleja mínima compacta no singular es exactamente de uno de los 10 tipos enumerados en esta página; en otras palabras, es una de las superficies de tipo racional, reglada (género> 0), tipo VII, K3, Enriques, Kodaira, tórica, hiperelíptica, propiamente cuasi-elíptica o general.
Para las 9 clases de superficies distintas del tipo general, hay una descripción bastante completa de cómo se ven todas las superficies (que para la clase VII depende de la conjetura de la capa esférica global , aún no probada en 2009). Para las superficies de tipo general, no se sabe mucho acerca de su clasificación explícita, aunque se han encontrado muchos ejemplos.
La clasificación de superficies algebraicas en característica positiva ( Mumford 1969 , Mumford & Bombieri 1976 , 1977 ) es similar a la de superficies algebraicas en característica 0, excepto que no hay superficies Kodaira o superficies de tipo VII, y hay algunas familias extra de Superficies de Enriques en el carácter 2, y superficies hiperelípticas en los caracteres 2 y 3, y en Kodaira dimensión 1 en los caracteres 2 y 3 también se permiten fibraciones cuasielípticas. Estas familias adicionales se pueden entender de la siguiente manera: En la característica 0 estas superficies son los cocientes de superficies por grupos finitos, pero en características finitas también es posible tomar cocientes por esquemas de grupos finitos que no son étale .
Oscar Zariski construyó unas superficies en característica positiva que son uniracionales pero no racionales, derivadas de extensiones inseparables ( superficies de Zariski ). En el carácter positivo, Serre mostró que puede diferir de , e Igusa mostró que incluso cuando son iguales pueden ser mayores que la irregularidad (la dimensión de la variedad Picard ).
