En matemáticas , una matriz no negativa , escrita
es una matriz en la que todos los elementos son iguales o mayores que cero, es decir,
Una matriz positiva es una matriz en la que todos los elementos son estrictamente mayores que cero. El conjunto de matrices positivas es un subconjunto de todas las matrices no negativas. Si bien estas matrices se encuentran comúnmente, el término solo se usa ocasionalmente debido a la posible confusión con las matrices definidas positivas , que son diferentes. Una matriz que es tanto no negativa como positiva semidefinida se denomina matriz doblemente no negativa .
Una matriz rectangular no negativa se puede aproximar mediante una descomposición con otras dos matrices no negativas mediante la factorización de matrices no negativas .
Los autovalores y autovectores de matrices cuadradas positivas se describen mediante el teorema de Perron-Frobenius .
Propiedades
- El Trazo y cada suma / producto de filas y columnas de una matriz No negativa es No negativo.
Inversión
La inversa de cualquier matriz M no singular [ aclaración necesaria ] es una matriz no negativa. Si la matriz M no singular también es simétrica, se denomina matriz de Stieltjes .
La inversa de una matriz no negativa generalmente no es negativa. La excepción son las matrices monomiales no negativas : una matriz no negativa tiene inversa no negativa si y solo si es una matriz monomial (no negativa). Tenga en cuenta que, por lo tanto, la inversa de una matriz positiva no es positiva o incluso no negativa, ya que las matrices positivas no son monomiales, para la dimensión n > 1 .
Especializaciones
Hay varios grupos de matrices que forman especializaciones de matrices no negativas, por ejemplo, matriz estocástica ; matriz doblemente estocástica ; Matriz simétrica no negativa.
Ver también
Bibliografía
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