En matemáticas , una matriz de Metzler es una matriz en la que todos los componentes fuera de la diagonal no son negativos (iguales o mayores que cero):
Lleva el nombre del economista estadounidense Lloyd Metzler .
Las matrices de Metzler aparecen en el análisis de estabilidad de ecuaciones diferenciales retardadas en el tiempo y sistemas dinámicos lineales positivos. Sus propiedades se pueden derivar aplicando las propiedades de matrices no negativas a matrices de la forma M + aI , donde M es una matriz de Metzler.
Definición y terminología
En matemáticas , especialmente álgebra lineal , una matriz se llama Metzler , cuasipositiva (o cuasi positiva ) o esencialmente no negativa si todos sus elementos son no negativos excepto los de la diagonal principal, que no están restringidos. Es decir, una matriz de Metzler es cualquier matriz A que satisface
Las matrices de Metzler también se denominan a veces -matrices, como Z -matrix es equivalente a una matriz cuasipositiva negada.
Propiedades
La exponencial de una matriz de Metzler (o cuasipositiva) es una matriz no negativa debido a la propiedad correspondiente para la exponencial de una matriz no negativa. Esto es natural, una vez que se observa que las matrices generadoras de los procesos de Markov de estado finito en tiempo continuo son siempre matrices de Metzler, y que las distribuciones de probabilidad son siempre no negativas.
Una matriz de Metzler tiene un vector propio en la orto no negativa debido a la propiedad correspondiente para las matrices no negativas.
Teoremas relevantes
Ver también
Bibliografía
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