La teoría de cartera posmoderna [1] (o PMPT ) es una extensión de la teoría de cartera moderna tradicional (MPT, que es una aplicación del análisis de varianza media o MVA). Ambas teorías proponen cómo los inversores racionales deben utilizar la diversificación para optimizar sus carteras y cómo se debe fijar el precio de un activo de riesgo.
Historia
El término teoría de cartera posmoderna fue creado en 1991 por los empresarios de software Brian M. Rom y Kathleen Ferguson para diferenciar el software de construcción de cartera desarrollado por su empresa, Investment Technologies, de los proporcionados por la teoría de cartera moderna tradicional. Apareció por primera vez en la literatura en 1993 en un artículo de Rom y Ferguson en The Journal of Performance Measurement . Combina la investigación teórica de muchos autores y se ha expandido durante varias décadas a medida que académicos de universidades de muchos países probaron estas teorías para determinar si tenían mérito o no. La diferencia esencial entre PMPT y la teoría de la cartera moderna de Markowitz y Sharpe (MPT) es que PMPT se centra en el rendimiento que debe obtenerse de los activos de una cartera para cumplir con algún pago futuro. Esta tasa interna de rendimiento (TIR) es el vínculo entre activos y pasivos. El PMPT mide el riesgo y la recompensa en relación con esta TIR, mientras que el MPT ignora esta TIR y mide el riesgo como una dispersión sobre el rendimiento medio o promedio. El resultado son construcciones de cartera sustancialmente diferentes.
Las investigaciones empíricas comenzaron en 1981 en el Pension Research Institute (PRI) de la Universidad Estatal de San Francisco . El Dr. Hal Forsey y el Dr. Frank Sortino estaban tratando de aplicar la teoría de Peter Fishburn publicada en 1977 a la Administración de Fondos de Pensiones. El resultado fue un modelo de asignación de activos que PRI autorizó a Brian Rom para comercializar en 1988. El Sr. Rom acuñó el término PMPT y comenzó a usarlo para comercializar software de optimización de cartera y medición del desempeño desarrollado por su compañía. Estos sistemas se construyeron sobre los algoritmos de riesgo a la baja de PRI. Sortino y Steven Satchell de la Universidad de Cambridge fueron coautores del primer libro sobre PMPT. Este fue pensado como un texto de seminario de posgrado en gestión de carteras. Un libro más reciente de Sortino fue escrito para practicantes. Sortino y el Dr. Robert van der Meer, entonces en Shell Oil Netherlands, fueron coautores de la primera publicación en una revista importante. El concepto fue popularizado por numerosos artículos de Sortino en la revista Pensions and Investments y en el Blog del Dr. Sortino: www.pmpt.me.
Sortino afirma que los principales contribuyentes a la teoría subyacente son:
- Peter Fishburn de la Universidad de Pensilvania, quien desarrolló las ecuaciones matemáticas para calcular el riesgo a la baja y proporcionó pruebas de que el modelo de Markowitz era un subconjunto de un marco más rico.
- Atchison & Brown de la Universidad de Cambridge, quienes desarrollaron la distribución logarítmica normal de tres parámetros, que era un modelo más robusto del patrón de retornos que la distribución en forma de campana de MPT.
- Bradley Efron, de la Universidad de Stanford, quien desarrolló el procedimiento bootstrap para describir mejor la naturaleza de la incertidumbre en los mercados financieros.
- William Sharpe de la Universidad de Stanford, quien desarrolló un análisis de estilo basado en rendimientos que permitió estimaciones más precisas de riesgo y rendimiento.
- Daniel Kahneman en Princeton & Amos Tversky en Stanford, quien fue pionero en el campo de las finanzas conductuales que cuestiona muchos de los hallazgos de MPT.
Descripción general
Harry Markowitz sentó las bases de MPT, cuya mayor contribución es [ cita requerida ] el establecimiento de un marco formal de riesgo / retorno para la toma de decisiones de inversión; ver modelo de Markowitz . Al definir el riesgo de inversión en términos cuantitativos, Markowitz brindó a los inversores un enfoque matemático para la selección de activos y la gestión de carteras . Pero existen limitaciones importantes para la formulación MPT original.
Dos limitaciones principales de MPT son sus suposiciones de que:
- la varianza [2] de los rendimientos de la cartera es la medida correcta del riesgo de inversión, y
- Los rendimientos de inversión de todos los valores y carteras pueden representarse adecuadamente mediante una distribución elíptica conjunta , como la distribución normal .
Dicho de otra manera, MPT está limitado por medidas de riesgo y rendimiento que no siempre representan las realidades de los mercados de inversión.
La suposición de una distribución normal es una limitación práctica importante, porque es simétrica. El uso de la varianza (o su raíz cuadrada, la desviación estándar) implica que la incertidumbre acerca de los rendimientos mejores a los esperados se declara igualmente como la incertidumbre sobre los rendimientos peores de lo esperado. Además, el uso de la distribución normal para modelar el patrón de rendimiento de la inversión hace que los resultados de inversión con más rendimientos al alza que a la baja parezcan más riesgosos de lo que realmente son. La distorsión inversa se aplica a distribuciones con predominio de rendimientos a la baja. El resultado es que el uso de técnicas tradicionales de MPT para medir la construcción y evaluación de la cartera de inversión con frecuencia no modela con precisión la realidad de la inversión.
Desde hace mucho tiempo se reconoce que los inversores no suelen considerar riesgosos los rendimientos superiores al mínimo que deben obtener para alcanzar sus objetivos de inversión. Creen que el riesgo tiene que ver con los malos resultados (es decir, los rendimientos por debajo de un objetivo requerido), no los buenos resultados (es decir, los rendimientos que superan el objetivo) y que las pérdidas pesan más que las ganancias. Este punto de vista ha sido señalado por investigadores en finanzas, economía y psicología, incluido Sharpe (1964). "En determinadas condiciones, se puede demostrar que el MVA conduce a predicciones insatisfactorias del comportamiento (del inversor). Markowitz sugiere que sería preferible un modelo basado en la semivarianza ; sin embargo, a la luz de los formidables problemas de cálculo , basa su análisis (MV) en la media y la desviación estándar. [3] "
Los avances recientes en la teoría financiera y de carteras, junto con una mayor potencia informática, han superado estas limitaciones. El paradigma de riesgo / rendimiento ampliado resultante se conoce como teoría de cartera posmoderna o PMPT. Por lo tanto, MPT se convierte en nada más que un caso especial (simétrico) de PMPT.
Herramientas
En 1987, el Instituto de Investigación de Pensiones de la Universidad Estatal de San Francisco desarrolló los algoritmos matemáticos prácticos de PMPT que se utilizan en la actualidad. Estos métodos proporcionan un marco que reconoce las preferencias de los inversores por la volatilidad al alza sobre la volatilidad a la baja. Al mismo tiempo, un modelo más robusto para el patrón de rendimiento de las inversiones, la de tres parámetros de distribución lognormal , [4] se introdujo.
Riesgo a la baja
El riesgo a la baja (RD) se mide por la semidesviación objetivo (la raíz cuadrada de la semivarianza objetivo) y se denomina desviación a la baja. Se expresa en porcentajes y, por tanto, permite la clasificación de la misma forma que la desviación estándar .
Una forma intuitiva de ver el riesgo a la baja es la desviación estándar anualizada de los rendimientos por debajo del objetivo. Otro es la raíz cuadrada de los rendimientos por debajo del objetivo ponderados por la probabilidad. La cuadratura de los rendimientos por debajo del objetivo tiene el efecto de penalizar las fallas de forma cuadrática. Esto es consistente con las observaciones hechas sobre el comportamiento de la toma de decisiones individual bajo
dónde
d = desviación a la baja (comúnmente conocida en la comunidad financiera como 'riesgo a la baja'). Nota: Por extensión, d ² = varianza a la baja.
t = el rendimiento anual objetivo, originalmente denominado rendimiento mínimo aceptable o MAR.
r = la variable aleatoria que representa el rendimiento de la distribución de los rendimientos anuales f ( r ),
f ( r ) = la distribución de los rendimientos anuales, por ejemplo, la distribución logarítmica normal de tres parámetros
Por las razones que se indican a continuación, se prefiere esta fórmula continua a una versión discreta más simple que determina la desviación estándar de los rendimientos periódicos por debajo del objetivo tomados de la serie de rendimientos.
1. La forma continua permite que todos los cálculos posteriores se realicen utilizando rendimientos anuales, que es la forma natural de que los inversores especifiquen sus objetivos de inversión. La forma discreta requiere retornos mensuales para que haya suficientes puntos de datos para hacer un cálculo significativo, lo que a su vez requiere convertir el objetivo anual en un objetivo mensual. Esto afecta significativamente la cantidad de riesgo que se identifica. Por ejemplo, una meta de ganar 1% en cada mes de un año resulta en un riesgo mayor que la meta aparentemente equivalente de ganar 12% en un año.
2. Sortino y Forsey (1996) han propuesto una segunda razón para preferir fuertemente la forma continua a la forma discreta:
"Antes de hacer una inversión, no sabemos cuál será el resultado ... Una vez realizada la inversión y queremos medir su rendimiento, todo lo que sabemos es cuál fue el resultado, no cuál podría haber sido". Para hacer frente a esta incertidumbre, asumimos que una estimación razonable del rango de rendimientos posibles, así como las probabilidades asociadas con la estimación de esos rendimientos ... En términos estadísticos, la forma de [esta] incertidumbre se llama distribución de probabilidad. En otras palabras, mirar solo los valores mensuales o anuales discretos no cuenta toda la historia ".
El uso de los puntos observados para crear una distribución es un elemento básico de la medición del rendimiento convencional. Por ejemplo, los rendimientos mensuales se utilizan para calcular la media y la desviación estándar de un fondo. Usando estos valores y las propiedades de la distribución normal, podemos hacer afirmaciones como la probabilidad de perder dinero (aunque no se hayan observado rendimientos negativos), o el rango dentro del cual se encuentran dos tercios de todos los rendimientos (aunque los retornos específicos que identifican este rango no necesariamente se han producido). Nuestra capacidad para hacer estas afirmaciones proviene del proceso de asumir la forma continua de la distribución normal y algunas de sus conocidas propiedades.
En PMPT se sigue un proceso análogo:
- Observa los rendimientos mensuales,
- Ajustar una distribución que permita asimetría a las observaciones,
- Anualizar los rendimientos mensuales, asegurándose de que se conserven las características de forma de la distribución,
- Aplicar cálculo integral a la distribución resultante para calcular las estadísticas adecuadas.
Relación de Sortino
La relación de Sortino , desarrollada por la empresa de Rom, Investment Technologies, fue el primer elemento nuevo en la rúbrica PMPT. Fue diseñado para reemplazar el índice de Sharpe de MPT como una medida de rendimiento ajustado al riesgo. Se define como:
dónde
r = la tasa de rendimiento anualizada,
t = el retorno objetivo,
d = riesgo a la baja.
La siguiente tabla muestra que este índice es demostrablemente superior al índice tradicional de Sharpe como medio para clasificar los resultados de inversión. La tabla muestra ratios ajustados al riesgo para varios índices importantes utilizando ratios tanto de Sortino como de Sharpe. Los datos abarcan los cinco años 1992-1996 y se basan en los rendimientos totales mensuales. El ratio de Sortino se calcula frente a un objetivo del 9,0%.
Índice | Relación de Sortino | Relación de Sharpe |
---|---|---|
Factura del tesoro de 90 días | -1,00 | 0,00 |
Agregado de Lehman | -0,29 | 0,63 |
MSCI EAFE | -0,05 | 0,30 |
Russell 2000 | 0,55 | 0,93 |
S&P 500 | 0,84 | 1,25 |
Como ejemplo de las diferentes conclusiones que se pueden extraer con estas dos proporciones, observe cómo se comparan el Lehman Aggregate y el MSCI EAFE: el Lehman ocupa un lugar más alto con el índice de Sharpe, mientras que el EAFE ocupa un lugar más alto con el índice de Sortino. En muchos casos, la clasificación de administradores o de índices será diferente, dependiendo de la medida ajustada al riesgo utilizada. Estos patrones cambiarán nuevamente para diferentes valores de t. Por ejemplo, cuando t está cerca de la tasa libre de riesgo, el índice de Sortino para T-Bill's será más alto que el del S&P 500, mientras que el índice de Sharpe permanece sin cambios.
En marzo de 2008, investigadores de Queensland Investment Corporation y Queensland University of Technology demostraron que para distribuciones de rendimiento sesgadas, el índice de Sortino es superior al índice de Sharpe como medida del riesgo de la cartera. [5]
Sesgo de volatilidad
El sesgo de volatilidad es la segunda estadística de análisis de cartera introducida por Rom y Ferguson bajo la rúbrica PMPT. Mide la relación entre el porcentaje de la varianza total de una distribución de los rendimientos por encima de la media y el porcentaje de la varianza total de la distribución de los rendimientos por debajo de la media. Por lo tanto, si una distribución es simétrica (como en el caso normal, como se supone en MPT), tiene un sesgo de volatilidad de 1,00. Los valores superiores a 1,00 indican una asimetría positiva; los valores inferiores a 1,00 indican una asimetría negativa. Si bien está estrechamente correlacionado con la medida estadística tradicional de asimetría (es decir, el tercer momento de una distribución), los autores de PMPT argumentan que su medida de asimetría de volatilidad tiene la ventaja de ser intuitivamente más comprensible para los no estadísticos que son los principales usuarios prácticos. de estas herramientas.
La importancia de la asimetría radica en el hecho de que cuanto más anormal (es decir, sesgada) sea una serie de rendimientos, más se distorsionará su verdadero riesgo por las medidas tradicionales de MPT, como el índice de Sharpe. Por lo tanto, con el reciente advenimiento de las estrategias de cobertura y derivados, que son asimétricas por diseño, las medidas de MPT son esencialmente inútiles, mientras que la PMPT puede capturar una cantidad significativamente mayor de la información verdadera contenida en los rendimientos considerados. No siempre se puede suponer que muchos de los índices del mercado común y los rendimientos de los fondos mutuos de acciones y bonos estén representados con precisión por la distribución normal.
Índice | Volatilidad al alza (%) | Volatilidad a la baja (%) | Sesgo de volatilidad |
---|---|---|---|
Agregado de Lehman | 32,35 | 67,65 | 0,48 |
Russell 2000 | 37.19 | 62,81 | 0,59 |
S&P 500 | 38,63 | 61,37 | 0,63 |
T-Bill a 90 días | 48,26 | 51,74 | 0,93 |
MSCI EAFE | 54,67 | 45,33 | 1,21 |
Datos: Declaraciones mensuales, enero de 1991 a diciembre de 1996.
Ver también
Notas finales
- ^ La primera cita del término 'Teoría de la cartera posmoderna' en la literatura aparece en el artículo "La teoría de la cartera posmoderna llega a la mayoría de edad" de Brian M. Rom y Kathleen W. Ferguson, publicado en The Journal of Investing , Winter , 1993. Las versiones resumidas de este artículo se han publicado posteriormente en varias otras revistas y sitios web.
- ^ En MPT, los términos varianza, variabilidad, volatilidad y desviación estándar se utilizan indistintamente para representar el riesgo de inversión.
- ^ Véase Sharpe [1964]. Markowitz reconoció estas limitaciones y propuso el riesgo a la baja (que llamó "semivarianza") como la medida preferida del riesgo de inversión. Los cálculos complejos y los recursos computacionales limitados a su disposición, sin embargo, hicieron que las implementaciones prácticas del riesgo a la baja fueran imposibles. Por lo tanto, se comprometió y mantuvo la discrepancia.
- ^ La distribución logarítmica normal de tres parámetros es el único pdf que se ha desarrollado hasta ahora para soluciones sólidas de cálculos de riesgo a la baja que permite una asimetría tanto positiva como negativa en las distribuciones de rendimiento. Esta es una medida más robusta de los rendimientos de la cartera que la distribución normal, que requiere que las colas de ventajas y desventajas de la distribución sean idénticas.
- ^ Chaudhry, Ashraf; Johnson, Helen (marzo de 2008). "La eficacia de la relación de Sortino y otras medidas de rendimiento de referencia bajo distribuciones de retorno sesgadas". Revista australiana de gestión . 32 (3): 485. doi : 10.1177 / 031289620803200306 .
Referencias
Para una revisión completa de la literatura temprana, ver R. Libby y PC Fishburn [1977].
- Bawa, VS (1982). "Dominio estocástico: una bibliografía de investigación" . Ciencias de la gestión . 28 (6): 698–712. doi : 10.1287 / mnsc.28.6.698 .
- Balzer, LA (1994). "Medir el riesgo de inversión: una revisión". Revista de inversiones . 3 (3): 47–58. doi : 10.3905 / joi.3.3.47 .
- Clarkson, RS Presentación a la Facultad de Actuarios (Británico). 20 de febrero de 1989.
- Fishburn, Peter C. (1977). "Análisis de riesgo medio con riesgo asociado con rendimientos por debajo del objetivo". American Economic Review . 67 (2): 116-126. JSTOR 1807225 .
- Hammond, Dennis R. (1993). "Enfoques de gestión de riesgos en carteras patrimoniales en la década de 1990". Revista de inversiones . 2 (2): 52–57. doi : 10.3905 / joi.2.2.52 .
- Harlow, WV "Asignación de activos en un marco de riesgo a la baja". Financial Analysts Journal, septiembre-octubre de 1991.
- "Revisión de inversiones". Brinson Partners , Inc. 1992.
- Kaplan, P. y L. Siegel. "La teoría de la cartera está viva y bien", Journal of Investing, otoño de 1994.
- Lewis, AL "Semivarianza y rendimiento de carteras con opciones". Financial Analysts Journal, julio-agosto de 1990.
- Leibowitz, ML y S. Kogelman. "Asignación de activos bajo restricciones de déficit". Hermanos Salomon, 1987.
- Leibowitz, ML y TC Langeteig. "Riesgos de déficit y decisión de asignación de activos". Journal of Portfolio management, otoño de 1989.
- Libby, R .; Fishburn, PC (1977). "Modelos de comportamiento de la toma de riesgos en las decisiones empresariales: una encuesta y una evaluación". Revista de Investigación Contable . 15 (2): 272-292. doi : 10.2307 / 2490353 . JSTOR 2490353 . Ver también Kahneman, D .; Tversky, A. (1979). "Teoría de la perspectiva: un análisis de decisión bajo riesgo". Econometrica . 47 (2): 263-291. CiteSeerX 10.1.1.407.1910 . doi : 10.2307 / 1914185 . JSTOR 1914185 .
- La teoría de la cartera posmoderna genera un optimizador posmoderno. "Money Management Letter, 15 de febrero de 1993.
- Rom, BM y K. Ferguson. "La teoría de la cartera posmoderna llega a la mayoría de edad". Journal of Investing, invierno de 1993.
- Rom, BM y K. Ferguson. "La teoría de la cartera está viva y bien: una respuesta". Journal of Investing, otoño de 1994.
- Rom, BM y K. Ferguson. "La visión de un desarrollador de software: utilizar la teoría de la cartera posmoderna para mejorar la medición del rendimiento de las inversiones". Gestión del riesgo a la baja en los mercados financieros: teoría, práctica e implementación; Butterworth-Heinemann Finance, 2001; p59.
- Sharpe, William F. (septiembre de 1964). "Precios de los activos de capital: una teoría del equilibrio del mercado bajo consideración del riesgo" . Revista de Finanzas . XIX (3): 425–442. doi : 10.2307 / 2977928 . hdl : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x . JSTOR 2977928 .
- Sortino, F. "Mirar sólo el rendimiento es arriesgado, oscureciendo el objetivo real". Revista Pensions and Investments, 25 de noviembre de 1997.
- Sortino, F. y H. Forsey "Sobre el uso y el mal uso del riesgo a la baja". The Journal of Portfolio Management, invierno de 1996.
- Sortino, F. y L. Price. "Medición del desempeño en un marco de riesgo a la baja". Journal of Investing, otoño de 1994.
- Sortino, F. y S. Satchell, editores. "Gestión del riesgo a la baja en los mercados financieros: teoría, práctica e implementación" Butterworth-Heinemann Finance, 2001.
- Sortino, F. y R. van der Meer. "Riesgo a la baja: capturar lo que está en juego". Journal of Portfolio Management, verano de 1991.
- "Por qué los inversores toman decisiones equivocadas". Revista Fortune , enero de 1987.
- "El marco de Sortino para la construcción de carteras", Elsevier Inc 2010.
- "Riesgo a la baja", The Journal of Portfolio Management 1991