Pregeometría (física)
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En física , una pregeometría es una estructura a partir de la cual se desarrolla la geometría del universo . Algunos modelos cosmológicos presentan un universo pregeométrico antes del Big Bang. El término fue defendido por John Archibald Wheeler en las décadas de 1960 y 1970 como una posible ruta hacia una teoría de la gravedad cuántica . Dado que la mecánica cuántica permitía que una métrica fluctuara, se argumentó que la fusión de la gravedad con la mecánica cuántica requería un conjunto de reglas más fundamentales con respecto a la conectividad que eran independientes de la topología y la dimensionalidad.. Donde la geometría podría describir las propiedades de una superficie conocida, la física de una región hipotética con propiedades predefinidas, la "pregeometría" podría permitir que uno trabaje con reglas subyacentes más profundas de la física que no sean tan fuertemente dependientes de suposiciones clásicas simplificadas sobre las propiedades del espacio. .

Ninguna propuesta única de pregeometría ha obtenido un amplio consenso en la comunidad de la física. Algunas nociones relacionadas con la pregeometría son anteriores a Wheeler, otras se apartan considerablemente de su esquema de pregeometría, pero todavía están asociadas con ella. Un artículo de 2006 [1] proporcionó un estudio y una crítica de las propuestas de pregeometría o casi pregeometría hasta ese momento. A continuación se ofrece un resumen de estos:

Espacio-tiempo discreto por Hill
Una propuesta que anticipa la pregeometría de Wheeler, aunque asumiendo algunas nociones geométricas incrustadas en la mecánica cuántica y la relatividad especial . Se despliega un subgrupo de transformaciones de Lorentz con solo coeficientes racionales . Las variables de energía y momento están restringidas a un cierto conjunto de números racionales. Las funciones de onda cuánticas resultan ser funciones semi-periódicas en un caso especial, aunque la naturaleza de las funciones de onda es ambigua, ya que el espacio energía-momento no puede interpretarse de forma única.
Estructura de espacio discreto de Dadic y Pisk
El espacio-tiempo como un gráfico sin etiquetar cuya estructura topológica caracteriza por completo el gráfico. Los puntos espaciales están relacionados con los vértices . Los operadores definen la creación o aniquilación de líneas que se desarrollan en un marco espacial Fock . Esta estructura de espacio discreto asume la métrica del espacio-tiempo y asume objetos geométricos compuestos por lo que no es un esquema pregeométrico en línea con la concepción original de pregeometría de Wheeler.
Gráfico pregeométrico de Wilson
El espacio-tiempo se describe mediante un gráfico generalizado que consta de un conjunto muy grande o infinito de vértices emparejados con un conjunto muy grande o infinito de aristas. De ese gráfico emergen varias construcciones, como vértices con múltiples aristas, bucles y aristas dirigidas. Estos, a su vez, apoyan las formulaciones de la base métrica del espacio-tiempo.
Pregeometría de la teoría de números de Volovich
El espacio - tiempo como una geometría no arquimediana sobre un campo de números racionales y un campo finito de Galois donde los propios números racionales sufren fluctuaciones cuánticas.
Conjuntos causales de Bombelli, Lee, Meyer y Sorkin
Todo el espacio-tiempo a escalas muy pequeñas es un conjunto causal que consiste en un conjunto localmente finito de elementos con un orden parcial vinculado a la noción de pasado y futuro en el espacio-tiempo macroscópico y la causalidad entre eventos puntuales. Derivado del orden causal es la estructura diferencial y la métrica conforme de una variedad. Se asigna una probabilidad a un conjunto causal que se incrusta en una variedad; por lo tanto, puede haber una transición desde una unidad de volumen fundamental discreta de la escala de Planck a un espacio continuo clásico de gran escala.
Gráficos aleatorios de Antonsen
El espacio-tiempo se describe mediante gráficos dinámicos con puntos (asociados con vértices) y enlaces (de unidad de longitud) que se crean o aniquilan de acuerdo con cálculos de probabilidad. La parametrización de gráficos en un metaespacio da lugar al tiempo.
Universo Bootstrap de Cahill y Klinger
Un mapa iterativo compuesto por mónadas y las relaciones entre ellas se convierte en un gráfico de árbol de nodos y enlaces. Se define una definición de distancia entre dos mónadas cualesquiera y de esta y de herramientas matemáticas probabilísticas surge un espacio tridimensional.
Pregeometría axiomática de Pérez, Bergliaffa, Romero y Vucetich
Una variedad de presuposiciones ontológicas describe el espacio-tiempo como resultado de relaciones entre entidades objetivamente existentes. De las presuposiciones surge la topología y la métrica del espacio-tiempo de Minkowski .
Redes celulares de Requardt
El espacio se describe mediante un gráfico con subgrupos de nodos densamente entrelazados (con estados diferenciales) y enlaces (que desaparecen en 0 o se dirigen a 1). Las reglas describen la evolución del gráfico desde una condición caótica sin patrón anterior al Big Bang a un espacio-tiempo estable en el presente. El tiempo emerge de un parámetro externo más profundo "tiempo de reloj" y los gráficos conducen a una estructura métrica natural.
Gravedad cuántica simple de Lehto, Nielsen y Ninomiya
Se describe que el espacio-tiempo tiene una estructura pregeométrica más profunda basada en tres variables dinámicas, vértices de un complejo simplicial abstracto y un campo de valor real asociado con cada par de vértices; el complejo simplicial abstracto se establece para que se corresponda con un complejo simplicial geométrico y luego los simples geométricos se unen en un espacio lineal por partes. Desarrollado aún más, surgen la triangulación, la distancia de enlace, una variedad lineal por partes y una métrica del espacio-tiempo. Además, se formula una cuantificación reticular que da como resultado una descripción gravitacional cuántica del espacio-tiempo.
Universo de autómatas cuánticos de Jaroszkiewicz y Eakins
Los estados de eventos (elementales o entrelazados) se proporcionan relaciones topológicas a través de pruebas ( operadores hermitianos ) que dotan a los estados de eventos de evolución, adquisición irreversible de información y una flecha cuántica del tiempo . El contenido de información en varias edades del universo modifica las pruebas para que el universo actúe como un autómata, modificando su estructura. Luego, la teoría de conjuntos causales se elabora dentro de este marco de autómatas cuánticos para describir un espacio-tiempo que hereda los supuestos de la geometría dentro de la mecánica cuántica estándar.
El espacio-tiempo de números racionales de Horzela, Kapuscik, Kempczynski y Uzes
Una investigación preliminar sobre cómo todos los eventos podrían mapearse con coordenadas de números racionales y cómo esto podría ayudar a comprender mejor un marco de espacio-tiempo discreto.

Otras lecturas

Algunas propuestas de pregeometría adicionales o relacionadas son:

  • Akama, Keiichi. "Un intento de pregeometría: gravedad con métrica compuesta" [2]
  • Requardt, Mandred; Roy, Sisir. "Espacio-tiempo (cuántico) como una geometría estadística de bultos difusos y la conexión con espacios métricos aleatorios" [3]
  • Sidoni, Lorenzo. "Termodinámica del horizonte en pregeometría" [4]

Referencias

  1. ^ Meschini; et al. (Agosto de 2006). "Geometría, pregeometría y más allá". Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia Parte B: Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna . 36 (3): 435–464. arXiv : gr-qc / 0411053 . Código Bibliográfico : 2005SHPMP..36..435M . doi : 10.1016 / j.shpsb.2005.01.002 .
  2. ^ Akama, Keiichi (1978). "Un intento de pregeometría: gravedad con métrica compuesta" (PDF) . Progreso de la Física Teórica . 60 (6): 1900-1909. doi : 10.1143 / PTP.60.1900 . Consultado el 30 de octubre de 2013 .
  3. ^ Requardt, Mandred; Roy, Sisir (2001). "Espacio-tiempo (cuántico) como una geometría estadística de bultos difusos y la conexión con espacios métricos aleatorios". Gravedad clásica y cuántica . 18 (15): 3039-3057. arXiv : gr-qc / 0011076 . Código bibliográfico : 2001CQGra..18.3039R . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 18/15/317 .
  4. ^ Sidoni, Lorenzo (2013). "Termodinámica del horizonte en pregeometría". Journal of Physics: Serie de conferencias . 410 : 012140. arXiv : 1211.2731 . doi : 10.1088 / 1742-6596 / 410/1/012140 .
  • Misner, Thorne y Wheeler ("MTW"), Gravitation (1971) ISBN 978-0-7167-0344-0 §44.4 "No geometría, sino pregeometría como material de construcción mágico", §44.5 "Pregeometría como cálculo de preposiciones " 
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