pedidos anticipados

En la teoría de conjuntos , un orden previo sobre un conjunto es un orden previo sobre (una relación transitiva y fuertemente conectada sobre ) que está bien fundamentada en el sentido de que la relación está bien fundada. Si es un orden previo sobre , entonces la relación definida por ${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización \ leq}$ ${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización X}$ $x\leq y\land y\nleq x$ ${\ estilo de visualización \ leq}$ ${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización \ sim}$

es una relación de equivalencia sobre , e induce un buen ordenamiento sobre el cociente . El tipo de orden de este orden bien inducido es un ordinal , denominado longitud del orden previo. ${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización \ leq}$ ${\ estilo de visualización X/\ sim}$

Una norma en un conjunto es un mapa de los ordinales. Toda norma induce a un preordenamiento; si es una norma, el preordenamiento asociado viene dado por ${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización \ phi: X \ a Ord}$

A la inversa, todo preordenamiento es inducido por una única norma regular (una norma es regular si, para cualquier y cualquier , existe tal que ). ${\ estilo de visualización \ phi: X \ a Ord}$ ${\ estilo de visualización x \ en X}$ ${\ estilo de visualización \ alfa <\ phi (x)}$ ${\ estilo de visualización y \ en X}$ ${\ estilo de visualización \ phi (y) = \ alfa}$

Si es una clase puntual de subconjuntos de alguna colección de espacios polacos , cerrados bajo el producto cartesiano , y si es un ordenamiento previo de algún subconjunto de algún elemento de , entonces se dice que es un ordenamiento previo de si las relaciones y son elementos de , donde para , ${\boldsymbol {\Gamma }}$ ${\mathcal {F}}$ ${\mathcal {F}}$ ${\ estilo de visualización \ leq}$ ${\ estilo de visualización P}$ ${\ estilo de visualización X}$ ${\mathcal {F}}$ ${\ estilo de visualización \ leq}$ ${\boldsymbol {\Gamma }}$ ${\ estilo de visualización P}$ ${\ estilo de visualización <^{*}}$ ${\ estilo de visualización \ leq ^ {*}}$ ${\boldsymbol {\Gamma }}$ ${\ estilo de visualización x, y \ en X}$

${\boldsymbol {\Gamma }}$ se dice que tiene la propiedad prewellordering si todo conjunto admite un -prewellordering. ${\boldsymbol {\Gamma }}$ ${\boldsymbol {\Gamma }}$