En matemáticas , un espacio de Priestley es un espacio topológico ordenado con propiedades especiales. Los espacios de Priestley llevan el nombre de Hilary Priestley , quien los introdujo e investigó. [1] Los espacios de Priestley juegan un papel fundamental en el estudio de las redes distributivas . En particular, existe una dualidad (" dualidad de Priestley " [2] ) entre la categoría de espacios de Priestley y la categoría de redes distributivas acotadas. [3] [4]
Un espacio de Priestley es un espacio topológico ordenado ( X , τ ,≤) , es decir, un conjunto X equipado con un orden parcial ≤ y una topología τ , que cumple las dos condiciones siguientes:
Se sigue que para cada espacio de Priestley ( X , τ ,≤) , el espacio topológico ( X , τ ) es un espacio de Stone ; es decir, es un espacio compacto de dimensión cero de Hausdorff.
Un morfismo de Priestley de un espacio de Priestley ( X , τ ,≤) a otro espacio de Priestley ( X ′, τ ′,≤′) es un mapa f : X → X ′ que es continuo y preserva el orden .
Los espacios de Priestley están estrechamente relacionados con los espacios espectrales . Para un espacio de Priestley ( X , τ ,≤) , sea τ u el conjunto de todos los conjuntos abiertos de X . De manera similar, sea τ d el conjunto de todos los conjuntos abiertos de X.
Por el contrario, dado un espacio espectral ( X , τ ) , sea τ # la topología del parche en X ; es decir, la topología generada por la subbase que consta de subconjuntos abiertos compactos de ( X , τ ) y sus complementos . Sea también ≤ el orden de especialización de ( X , τ ) .