En matemáticas , un grupo cíclico primario es un grupo que es a la vez un grupo cíclico y un p grupo -primaria por algún número primo p . Es decir, es un grupo cíclico de orden p m , C p m , para algún número primo p y número natural m .
Cada grupo abeliano finito G puede escribirse como una suma directa finita de grupos cíclicos primarios, como se establece en el teorema fundamental de los grupos abelianos finitos :
Esta expresión es esencialmente única: hay una biyección entre los conjuntos de grupos en dos de esas expresiones, que asigna cada grupo a uno que es isomorfo.
Los grupos cíclicos primarios se caracterizan entre los grupos abelianos generados finitamente como los grupos de torsión que no pueden expresarse como una suma directa de dos grupos no triviales. Como tales, junto con el grupo de números enteros , forman los bloques de construcción de grupos abelianos generados finitamente.
Los subgrupos de un grupo cíclico primario se ordenan linealmente por inclusión. Los únicos otros grupos que tienen esta propiedad son los grupos cuasicíclicos .