Final principal
En matemáticas , la compactación del extremo principal es un método para compactar un disco topológico (es decir, un conjunto abierto simplemente conectado en el plano) agregando el círculo límite de una manera apropiada.
Notas históricas
El concepto de extremos primos fue introducido por Constantin Carathéodory para describir el comportamiento de los límites de los mapas conformes en el plano complejo en términos geométricos. [1] La teoría se ha generalizado a conjuntos abiertos más generales. [2] El artículo expositivo de Epstein (1981) proporciona una buena explicación de esta teoría con pruebas completas: también introduce una definición que tiene sentido en cualquier conjunto y dimensión abiertos. [2] Milnor (2006) ofrece una introducción accesible a los fines primarios en el contexto de sistemas dinámicos complejos.
Definicion formal
El conjunto de extremos principales del dominio B es el conjunto de clases de equivalencia de las cadenas de arcos que convergen a un punto en el límite de B .
De esta manera, un punto en el límite puede corresponder a muchos puntos en los extremos principales de B , y por el contrario, muchos puntos en el límite puede corresponder a un punto en los extremos principales de B . [3]
Aplicaciones
El teorema principal de Carathéodory sobre la correspondencia entre límites bajo mapeos conformes se puede expresar de la siguiente manera:
Si ƒ mapea el disco unitario conformemente y uno-a-uno en el dominio B , induce una correlación uno a uno entre los puntos en el círculo de la unidad y los fines principales de B .
Notas
- ^ ( Epstein 1981 , p. 385).
- ↑ a b ( Epstein 1981 , § 2).
- ↑ Una definición más precisa y formal de los conceptos de "cadenas de arcos" y de sus clases de equivalencia se da en las referencias citadas.
Referencias
 | Este artículo incluye una lista de referencias generales , pero permanece en gran parte sin verificar porque carece de suficientes citas en línea correspondientes . ( Mayo de 2010 ) |
Este artículo incorpora material del artículo de Citizendium " Prime ends ", que está bajo la licencia Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported pero no bajo la GFDL .
- Epstein, DBA (3 de mayo de 1981), "Prime Ends", Proceedings of the London Mathematical Society , Oxford: Oxford University Press , s3–42 (3): 385–414, doi : 10.1112 / plms / s3-42.3.385 , Señor 0614728 , Zbl 0491.30027.
- John, Milnor (2006) [1999], Dinámica en una variable compleja , Annals of Mathematics Studies, 160 (3ª ed.), Princeton, NJ: Princeton University Press , págs. Viii + 304, doi : 10.1515 / 9781400835539 , ISBN 0-691-12488-4, MR 2193309 , Zbl 1281.37001, ISBN 978-0-691-12488-9 ,
- "Elementos límite" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Compactificación (matemáticas)
- Stubs de topología
