Gas primon
En física matemática , el gas primon o gas de Riemann libre es un modelo de juguete que ilustra de manera sencilla algunas correspondencias entre la teoría de números y las ideas en la teoría cuántica de campos y los sistemas dinámicos . Es una teoría cuántica de campos de un conjunto de partículas que no interactúan, los primones ; se llama modelo de gas o libre porque las partículas no interactúan. La idea del gas primon fue descubierta independientemente por Donald Spector [1] y Bernard Julia . [2] Trabajos posteriores de Bakas y Bowick [3]y Spector [4] exploró la conexión de tales sistemas con la teoría de cuerdas.
Considere un espacio con estados autoestados etiquetados por los números primos p . El segundo cuantizado convierte estados en partículas, los primones . Un estado de múltiples partículas viene dado por el número de primones en los estados de una sola partícula :
Esto corresponde a la factorización de en primos:
El etiquetado por el entero n es único, ya que cada número tiene una factorización única en números primos.
La divergencia de la función de zeta en s = 1 corresponde a la divergencia de la función de partición en una temperatura de Hagedorn de T H = E 0 / k B .
El segundo modelo cuantificado anterior toma las partículas como bosones . Si las partículas se toman como fermiones , entonces el principio de exclusión de Pauli prohíbe los estados de múltiples partículas que incluyen cuadrados de números primos. Según el teorema de la estadística de espín , los estados de campo con un número par de partículas son bosones, mientras que aquellos con un número impar de partículas son fermiones. El operador de fermiones (−1) F tiene una realización muy concreta en este modelo como la función de Möbius , ya que la función de Möbius es positiva para los bosones, negativa para los fermiones y cero en los estados prohibidos por el principio de exclusión.
