En matemáticas , el producto puntual de dos funciones es otra función, que se obtiene al multiplicar las imágenes de las dos funciones en cada valor del dominio . Si f y g son funciones con dominio X y codominio Y , y los elementos de Y se pueden multiplicar (por ejemplo, Y podría ser un conjunto de números), entonces el producto puntual de f y g es otra función de X a Y que mapas xen X para f ( x ) g ( x ) en Y .
Sean X e Y conjuntos tales que Y tiene una noción de multiplicación, es decir, hay una operación binaria
para todos x en X . Así como a menudo omitimos el símbolo para la operación binaria ⋅ (es decir, escribimos yz en lugar de y ⋅ z ), a menudo escribimos fg para f ⋅ g .
El caso más común del producto puntual de dos funciones es cuando el codominio es un anillo (o campo ), en el que la multiplicación está bien definida.
Sea X un conjunto y sea R un anillo . Dado que la suma y la multiplicación se definen en R , podemos construir una estructura algebraica conocida como álgebra a partir de las funciones de X a R definiendo la suma, la multiplicación y la multiplicación escalar de funciones que se realizarán puntualmente.
Si R X denota el conjunto de funciones de X a R , entonces decimos que si f , g son elementos de R X , entonces f + g , fg y rf , el último de los cuales está definido por