El método de onda aumentada del proyector (PAW) es una técnica utilizada en los cálculos de estructuras electrónicas ab initio . Es una generalización de los métodos de onda plana aumentada lineal y pseudopotencial , y permite realizar cálculos de teoría funcional de densidad con mayor eficiencia computacional. [1]
Las funciones de onda de valencia tienden a tener oscilaciones rápidas cerca de los núcleos de iones debido al requisito de que sean ortogonales a los estados del núcleo; esta situación es problemática porque requiere muchos componentes de Fourier (o en el caso de métodos basados en cuadrículas, una malla muy fina) para describir las funciones de onda con precisión. El enfoque PAW aborda este problema transformando estas funciones de onda de oscilación rápida en funciones de onda suaves que son más convenientes desde el punto de vista computacional, y proporciona una forma de calcular las propiedades de todos los electrones a partir de estas funciones de onda suaves. Este enfoque recuerda algo a un cambio de la imagen de Schrödinger a la imagen de Heisenberg .
Transformando la función de onda
La transformación lineal transforma la pseudo-función de onda ficticia a la función de onda de todos los electrones :
Tenga en cuenta que la función de onda de "todos los electrones" es una función de onda de una sola partícula de Kohn-Sham y no debe confundirse con la función de onda de muchos cuerpos. Para tener y difieren solo en las regiones cercanas a los núcleos de iones, escribimos
- ,
dónde es diferente de cero solo dentro de alguna región de aumento esférico átomo envolvente .
Alrededor de cada átomo, es útil expandir la función de pseudo onda en ondas pseudo parciales:
- dentro .
Porque el operador es lineal, los coeficientes se puede escribir como un producto interno con un conjunto de las llamadas funciones de proyector, :
dónde . Las ondas parciales de todos los electrones,, se eligen típicamente para ser soluciones a la ecuación de Kohn-Sham Schrödinger para un átomo aislado. La transformación por lo tanto, se especifica mediante tres cantidades:
- un conjunto de ondas parciales de electrones
- un conjunto de ondas pseudo parciales
- un conjunto de funciones del proyector
y podemos escribirlo explícitamente como
Fuera de las regiones de aumento, las ondas pseudo parciales son iguales a las ondas parciales de todos los electrones. Dentro de las esferas, pueden ser cualquier continuación suave, como una combinación lineal de polinomios o funciones de Bessel .
El método PAW se combina típicamente con la aproximación del núcleo congelado, en la que se supone que los estados del núcleo no se ven afectados por el entorno del ión. Hay varios repositorios en línea de datos de PAW atómicos precalculados. [2] [3] [4]
Transformando operadores
La transformación PAW permite calcular los observables de todos los electrones utilizando la pseudo-función de onda de un cálculo de pseudopotencial, evitando convenientemente tener que representar la función de onda de todos los electrones explícitamente en la memoria. Esto es particularmente importante para el cálculo de propiedades como la RMN , [5] que dependen en gran medida de la forma de la función de onda cerca del núcleo. Comenzando con la definición del valor esperado de un operador:
- ,
donde puede sustituir en la pseudo función de onda como sabe :
- ,
a partir del cual se puede definir el pseudo operador , indicado por una tilde:
- .
Si el operador es local y se comporta bien, podemos expandir esto usando la definición de para dar la transformación del operador PAW
- .
Ahí los índices ejecutar sobre todos los proyectores en todos los átomos. Por lo general, solo se suman los índices del mismo átomo, es decir, se ignoran las contribuciones externas, lo que se denomina "aproximación in situ".
En el artículo original, Blöchl señala que hay un grado de libertad en esta ecuación para un operador arbitrario , que se localiza dentro de la región de aumento esférico, para agregar un término de la forma:
- ,
que puede verse como la base para la implementación de pseudopotenciales dentro de PAW, ya que el potencial de culombio nuclear ahora puede ser sustituido por uno más suave.
Otras lecturas
- Rostgaard, Carsten (2010). "El método de onda aumentada del proyector". arXiv : 0910.1921v2 [ cond-mat.mtrl-sci ].
- Kresse, G .; Joubert, D. (1999). "De pseudopotenciales ultrasuaves al método de onda aumentada del proyector". Physical Review B . 59 (3): 1758-1775. Código Bibliográfico : 1999PhRvB..59.1758K . doi : 10.1103 / PhysRevB.59.1758 .
- Dal Corso, Andrea (11 de agosto de 2010). "Método de onda aumentada del proyector: aplicación a la teoría funcional relativista de densidad de espín". Physical Review B . 82 (7): 075116. Código Bibliográfico : 2010PhRvB..82g5116D . doi : 10.1103 / PhysRevB.82.075116 .
Software que implementa el método de onda aumentada del proyector
Referencias
- ^ Blöchl, PE (1994). "Método de onda aumentada del proyector". Physical Review B . 50 (24): 17953–17978. arXiv : cond-mat / 0201015 . Código Bibliográfico : 1994PhRvB..5017953B . doi : 10.1103 / PhysRevB.50.17953 . PMID 9976227 .
- ^ "Datos atómicos PAW para código ABINIT" . Archivado desde el original el 11 de septiembre de 2015 . Consultado el 13 de febrero de 2012 .
- ^ "Tabla periódica de los elementos para funciones PAW" . Consultado el 13 de febrero de 2012 .
- ^ "Configuraciones de Atomic PAW" . Consultado el 14 de febrero de 2012 .
- ^ Pickard, Chris J .; Mauri, Francesco (2001). "Respuesta magnética de todos los electrones con pseudopotenciales: cambios químicos de RMN". Physical Review B . 63 (24): 245101–245114. arXiv : cond-mat / 0101257 . Código Bibliográfico : 2001PhRvB..63x5101P . doi : 10.1103 / PhysRevB.63.245101 .