El pronuario , también conocido como "ábaco de cartas" es una máquina de calcular inventada por el matemático escocés del siglo XVI John Napier y descrita en su libro Rabdologiae [1] en el que también describe los huesos de Napier .
Es una extensión de Napier's Bones, que usa dos juegos de varillas para lograr una multiplicación de varios dígitos sin la necesidad de escribir resultados intermedios, aunque todavía se necesita algo de suma mental para calcular el resultado. Las varillas del multiplicando son similares a los de Napier's Bones, con repeticiones de los valores. El conjunto de varillas del multiplicador son contraventanas o máscaras para cada dígito colocado sobre las varillas del multiplicando. Luego, los resultados se cuentan a partir de los dígitos que se muestran como con otros métodos de multiplicación de celosía .
La forma final descrita por Napier aprovechó las simetrías para compactar las varillas, y utilizó los materiales de la época para sujetar el sistema de placas metálicas, colocadas dentro de un marco de madera. [2]
Diseño del Promptuary
El promptuario consta de cuatro partes:
- un conjunto de tiras de números, grabadas con un dígito grande en un extremo y con muchos dígitos pequeños a lo largo de la tira
- un juego de tiras de mascarilla, que Napier llamó tiras 'cortadas o perforadas'. Cada uno tiene un solo dígito grabado en un extremo y varios agujeros triangulares cortados en él
- un tablero en el que colocar las tiras al realizar un cálculo
- una caja para guardar las tiras. En el diseño de Napier, la parte superior de la caja era el tablero en el que se realizaron los cálculos.
Las dimensiones de las tiras dependen del número máximo de dígitos en los números a multiplicar. Para un dispositivo capaz de multiplicar dos números de N dígitos, las tiras deben ser (N + 1) veces más largas que anchas, y debe haber tiras de números 10N y tiras de máscara 10N. Entonces, por ejemplo, para un indicador capaz de multiplicar dos números de cinco dígitos, las tiras deben ser 6 veces más largas que anchas, con 50 tiras de números y 50 tiras de máscara. El ejemplo de Napier especificó tiras de 1 dedo (19 mm) de ancho y 11 dedos (209 mm) de largo, lo que permite que el dispositivo multiplique dos números de 10 dígitos para producir un resultado de 20 dígitos.
Napier especificó que las tiras numéricas deben tener un grosor diferente al de las tiras de la máscara: un cuarto de dedo (5 mm) frente a un ocho de dedo (2,5 mm). Esto no es necesario para el funcionamiento del dispositivo.
El promptuario contiene muchas más piezas que un conjunto de Napier's Bones. Un juego de Napier's Bones con 20 varillas es capaz de multiplicar números de hasta 8 dígitos. Un indicador equivalente necesita 160 tiras.
En los ejemplos e ilustraciones siguientes, N se establece en 5, es decir, el indicador ilustrado puede multiplicar números de hasta 5 dígitos.
Tiras de números
Las tiras de números se dividen en cinco cuadrados, con aproximadamente medio cuadrado libre en cada extremo. Un dígito grande, conocido como "simple", está marcado en el espacio en la parte superior de la tira. Se coloca una tabla de multiplicar en cada uno de los cinco cuadrados. Cada una de estas tablas de multiplicar es idéntica: enumera los múltiplos de lo simple y se presenta de una manera particular:
El cuadrado se divide en nueve cuadrados más pequeños en una disposición de 3 × 3. Cada uno de estos está dividido en dos triángulos por una línea diagonal que va de la parte inferior izquierda a la superior derecha. Los múltiplos del dígito en la parte superior de la tira, el "simple", están marcados en la tabla como en el diagrama.
- El simple en sí está marcado en el triángulo etiquetado × 1.
- El número que es dos veces el simple está marcado en los dos triángulos marcados × 2. Si el número es de dos dígitos, el primer dígito se coloca a la izquierda de la diagonal principal (marcado en rojo) y el segundo dígito a la derecha de la diagonal. Si el número es de un solo dígito, está marcado a la derecha de la diagonal.
- El número que es 3 veces el simple se escribe en los triángulos marcados con × 3 de la misma manera que el múltiplo de 2
- Las otras multiplicaciones del simple se marcan en los otros triángulos de la misma forma.
- Los ceros pueden escribirse o dejarse en blanco. Esto no afecta el funcionamiento del dispositivo.
- El triángulo en la parte inferior izquierda de la tabla siempre está en blanco.
El siguiente diagrama muestra la tabla de multiplicar del 7 simple:
Las tiras de números completos para el simple 7 y el simple 2 se muestran en el siguiente diagrama. Se han omitido las líneas que delimitan los triángulos.
Las tiras de máscara
Las tiras de máscara se colocan horizontalmente a través del tablero de cálculo, es decir, de izquierda a derecha en lugar de de arriba a abajo. Tienen un gran dígito escrito en el espacio en un extremo y el resto de la tira contiene cinco cuadrados. Cada cuadrado tiene agujeros triangulares cortados de acuerdo con los patrones dados en el siguiente diagrama.
Entonces, por ejemplo, las tiras de máscara para los simples 3, 6 y 9 se verán de la siguiente manera:
Las líneas de guía en los patrones son para colocar los agujeros. No es necesario que aparezcan en las tiras. Sin embargo, la línea diagonal principal de cada patrón de máscara, que se muestra aquí en rojo, está marcada en la tira de máscara. Es una parte importante del dispositivo. El patrón dado aquí para el simple 0 es de ediciones posteriores del libro de Napier. La versión de la tira 0 en la primera edición no tenía agujeros.
Realizar una multiplicación
Las tiras numéricas para el primero de los números que se van a multiplicar, el 'multiplicando', se colocan en la tabla de cálculo una al lado de la otra, de arriba a abajo. En el ejemplo que se muestra aquí, el multiplicando es 772.
Las tiras de máscara para el segundo número, el 'multiplicador', se colocan horizontalmente en la parte superior de las tiras numéricas. En el ejemplo, el multiplicador es 396.
El resultado de la multiplicación se lee en el dispositivo examinando los dígitos visibles a través de los orificios triangulares de las tiras de la máscara. Se ignoran aquellas partes de las tiras de números que no están cubiertas por las tiras de máscara. Las líneas diagonales de las tiras de la máscara dividen el dispositivo en bandas diagonales que contienen dígitos visibles a través de los orificios.
- Comenzando por la derecha, la primera banda con cualquier dígito visible contiene solo un dígito, un 2. Este se escribe como el dígito más a la derecha del resultado.
- La siguiente banda de la derecha tiene tres dígitos, 2, 1 y 8. Estos se suman para obtener 11. El dígito de las 'unidades' de esta suma, 1, se escribe como el siguiente dígito del resultado de la multiplicación. El dígito de las 'decenas', que es 1, se traslada a la siguiente banda.
- La tercera banda de la derecha tiene cinco dígitos, 2, 4, 3, 1 y 6 más el 1. Todos estos se suman para producir 17. El dígito de unidades de este, 7, se escribe como el siguiente dígito del resultado. El dígito de las decenas, 1, se traslada a la siguiente banda.
- Este proceso se repite para cada banda diagonal de derecha a izquierda hasta que se hayan procesado todos los dígitos.
El resultado completo ahora se ha escrito como 305712. Este es el resultado de multiplicar 772 por 396. El proceso de multiplicación solo requería sumas y no era necesario escribir resultados intermedios.
Un ejemplo del promptuario en el Museo Arqueológico Nacional de España
Un ejemplo de Promptuary se encuentra en el Museo Arqueológico Nacional de España en Madrid . También incluye un ejemplo de los huesos de Napier .
El aparato es una caja de madera con incrustaciones de hueso. En la sección superior contiene el dispositivo de cálculo de "huesos", y en la sección inferior está el indicador. Este ejemplo consta de 300 tarjetas almacenadas en 30 cajones. Cien de estas tarjetas están cubiertas con números (denominadas "tarjetas de números"). Las doscientas tarjetas restantes contienen pequeños orificios triangulares que, cuando se colocan encima de las tarjetas numéricas, permiten al usuario ver solo ciertos números. Mediante el posicionamiento capaz de estas tarjetas, se pueden hacer multiplicaciones hasta el límite de un número de 10 dígitos de longitud, por otro número de 20 dígitos de longitud.
Además, las puertas de la caja contienen las primeras potencias de los dígitos, los coeficientes de los términos de las primeras potencias del binomio y los datos numéricos de los poliedros regulares . [3]
No se sabe quién fue el autor de esta pieza, ni si es de origen español o venía de un extranjero, aunque es probable que originalmente perteneciera a la Academia Española de Matemáticas (que fue creada por Felipe II ) o fuera un regalo del Príncipe de Gales . Lo único seguro es que se conservó en el Palacio, de donde pasó a la Biblioteca Nacional y posteriormente al Museo Arqueológico Nacional, donde aún se conserva.
En 1876, el gobierno español envió el aparato a la exposición de instrumentos científicos en Kensington , donde recibió tanta atención que varias sociedades consultaron a la representación española sobre el origen y uso del aparato.
Referencias
- ^ John Napier (1990) [1617]. Rabdologiæ [ Rabdology ] (en latín). Traducido por William Frank Richardson. Introducción de Robin E. Rider. Prensa del MIT. ISBN 0-262-14046-2.
- ^ Bradley, Michael John (2006), La era del genio: 1300 a 1800 , Infobase Publishing, p. 36, ISBN 978-0-8160-5424-4.
- ^ Diccionario enciclopédico hispanoamericano de literatura, ciencias y artes , Mountainer y Simón Editores, Barcelona, 1887, Tomo I, págs. 19-20.