En 1617 se publicó en Edimburgo un tratado en latín titulado Rabdologiæ y escrito por John Napier . Impreso tres años después de su tratado sobre el descubrimiento de los logaritmos y el mismo año de su muerte, describe tres dispositivos para ayudar a los cálculos aritméticos.
Los dispositivos en sí mismos no usan logaritmos, sino que son herramientas para reducir la multiplicación y división de números naturales a operaciones simples de suma y resta.
El primer dispositivo, que para entonces ya se usaba popularmente y se conocía como huesos de Napier , era un juego de varas inscritas con la tabla de multiplicar. Napier acuñó la palabra rabdología (del griego ῾ραβδoς [rhabdos], varilla y λoγoς [logos] cálculo o ajuste de cuentas) para describir esta técnica. Las varillas se utilizaron para multiplicar, dividir e incluso encontrar las raíces cuadradas y las raíces cúbicas de los números.
El segundo dispositivo era un promptuario (en latín, promptuarium, que significa almacén) y consistía en un gran conjunto de tiras que podían multiplicar números de varios dígitos más fácilmente que los huesos. En combinación con una tabla de recíprocos, también podría dividir números.
El tercer dispositivo usaba un tablero de ajedrez como una cuadrícula y contadores que se movían sobre el tablero para realizar aritmética binaria. Napier denominó a esta técnica aritmética de ubicación por la forma en que las ubicaciones de los contadores en el tablero representaban y calculaban los números. Una vez que un número se convierte en una forma binaria, los movimientos simples de los contadores en la cuadrícula podrían multiplicar, dividir e incluso encontrar raíces cuadradas de números.
De estos dispositivos, los huesos de Napier fueron los más populares y conocidos. De hecho, parte de su motivación para publicar el tratado fue acreditar su invención de la técnica. Los huesos eran fáciles de fabricar y de usar, y durante muchos años se publicaron y utilizaron varias variaciones de ellos.
El pronuario nunca se usó mucho, tal vez porque era más complejo de fabricar, y tomó casi tanto tiempo colocar las tiras para encontrar el producto de los números como encontrar la respuesta con lápiz y papel.
La aritmética de ubicaciones fue una idea elegante de la simplicidad de la aritmética binaria, pero siguió siendo una curiosidad probablemente porque nunca estuvo claro que el esfuerzo por convertir números dentro y fuera de la forma binaria valiera la pena.
Un dato interesante es que este tratado contiene la primera referencia escrita al punto decimal (aunque su uso no llegaría a ser de uso general hasta dentro de otro siglo).
Los dispositivos informáticos en Rabdología fueron eclipsados por su trabajo fundamental sobre logaritmos, ya que demostraron ser más útiles y más ampliamente aplicables. Sin embargo, estos dispositivos (como de hecho lo son los logaritmos) son ejemplos de los ingeniosos intentos de Napier de descubrir formas más fáciles de multiplicar, dividir y encontrar raíces de números. La aritmética de localización en particular presagió la facilidad y el poder de mecanizar la aritmética binaria, pero nunca se apreció por completo.
Referencias
- John Napier (1990) [1617]. Rabdologiæ [ Rabdology ] (en latín). Traducido por William Frank Richardson. Introducción de Robin E. Rider. Prensa del MIT. ISBN 0-262-14046-2.