En lógica y matemáticas , la prueba con el ejemplo (a veces conocida como generalización inapropiada ) es una falacia lógica mediante la cual la validez de una declaración se ilustra a través de uno o más ejemplos o casos, en lugar de una prueba completa. [1] [2] [3]
La estructura, la forma del argumento y la forma formal de una prueba por ejemplo generalmente procede de la siguiente manera:
Estructura:
- Sé que X es tal.
- Por lo tanto, cualquier cosa relacionada con X también es tal.
- Sé que x, que es miembro del grupo X, tiene la propiedad P.
- Por lo tanto, todos los demás elementos de X deben tener la propiedad P. [3]
El siguiente ejemplo demuestra por qué esta línea de razonamiento es una falacia lógica:
- He visto a una persona matar a tiros a alguien.
- Por tanto, todas las personas son asesinas.
La falla en este argumento es muy evidente, pero los argumentos de la misma forma a veces pueden parecer algo convincentes, como sugiere el siguiente ejemplo:
- He visto a nacionalistas acosar a inmigrantes.
- Por tanto, los nacionalistas deben ser acosadores.
En el discurso común, una prueba por ejemplo también puede usarse para describir un intento de establecer una afirmación usando ejemplos estadísticamente insignificantes . En cuyo caso, el mérito de cada argumento podría tener que evaluarse de forma individual. [4]
Casos válidos de prueba por ejemplo
En algunos escenarios, un argumento por ejemplo puede ser válido si conduce de una premisa singular a una conclusión existencial (es decir, probar que una afirmación es verdadera para al menos un caso, en lugar de para todos los casos). Por ejemplo:
- Sócrates es sabio.
- Por tanto, alguien es sabio.
(o)
- He visto a una persona robar.
- Por lo tanto, (algunas) personas pueden robar.
Estos ejemplos describen la versión informal de la regla lógica conocida como introducción existencial , también conocida como particularización o generalización existencial :
- Introducción existencial
(dónde denota la fórmula formada sustituyendo todas las apariciones libres de la variable en por .)
En matemáticas, la prueba con el ejemplo también se puede utilizar para referirse a los intentos de ilustrar una afirmación probando los casos de la afirmación, en el entendido de que estos casos contienen ideas clave que pueden generalizarse en una prueba completa. [1] [5]
Ver también
Referencias
- ^ a b "El glosario definitivo de jerga matemática superior: prueba con el ejemplo" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 1 de diciembre de 2019 .
- ^ "Falacias lógicas" . www.auburn.edu. Archivado desde el original el 31 de julio de 2002.
- ^ a b "Prueba con el ejemplo - Gramatista" . grammarist.com . Consultado el 1 de diciembre de 2019 .
- ^ "¿Qué es la prueba por ejemplo?" . Simplicable . Consultado el 1 de diciembre de 2019 .
- ^ "Pruebas" . www.mit.edu . Consultado el 1 de diciembre de 2019 .