En las matemáticas , la constante Prouhet-Thue-Morse , el nombre de Eugène Prouhet , Axel Thue , y Marston Morse , es el número denotado por τ -cuya expansión binaria .01101001100101101001011001101001 ... está dada por la secuencia Thue-Morse . Es decir,
donde t i es el i- ésimo elemento de la secuencia Prouhet-Thue-Morse.
La serie generadora de t i está dada por
y se puede expresar como
Este es el producto de los polinomios de Frobenius y, por lo tanto, se generaliza a campos arbitrarios .
La constante Prouhet-Thue-Morse se demostró que era trascendental por Kurt Mahler en 1929. [1]
Ver también
Notas
- ^ Mahler, Kurt (1929). "Arithmetische Eigenschaften der Lösungen einer Klasse von Funktionalgleichungen". Matemáticas. Annalen . 101 : 342–366. doi : 10.1007 / bf01454845 . JFM 55.0115.01 .
Referencias
- Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey (2003). Secuencias automáticas: teoría, aplicaciones, generalizaciones . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015 ..
- Pytheas Fogg, N. (2002). Berthé, Valérie ; Ferenczi, Sébastien; Mauduit, Christian; Siegel, Anne (eds.). Sustituciones en dinámica, aritmética y combinatoria . Apuntes de clase en matemáticas. 1794 . Berlín: Springer-Verlag . ISBN 3-540-44141-7. Zbl 1014.11015 .
enlaces externos
- Secuencia OEIS A010060 (secuencia Thue-Morse)
- La omnipresente secuencia Prouhet-Thue-Morse , John-Paull Allouche y Jeffrey Shallit, (sin fecha, 2004 o antes) proporciona muchas aplicaciones y algo de historia.
- Entrada PlanetMath