Operador pseudo-diferencial
En análisis matemático, un operador pseudodiferencial es una extensión del concepto de operador diferencial . Los operadores pseudodiferenciales se utilizan ampliamente en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales y la teoría cuántica de campos .
El estudio de los operadores pseudodiferenciales comenzó a mediados de la década de 1960 con el trabajo de Kohn , Nirenberg , Hörmander , Unterberger y Bokobza. [1]
Desempeñaron un papel influyente en la segunda prueba del teorema del índice de Atiyah-Singer a través de la teoría K. Atiyah y Singer agradecieron a Hörmander por su ayuda para comprender la teoría de los operadores pseudodiferenciales. [2]
que actúa sobre funciones suaves con soporte compacto en R n . Este operador se puede escribir como una composición de una transformada de Fourier , una simple multiplicación por la función polinomial (llamada símbolo )
Aquí, hay un índice múltiple , son números complejos y
es una derivada parcial iterada, donde ∂ j significa diferenciación con respecto a la j -ésima variable. Introducimos las constantes para facilitar el cálculo de las transformadas de Fourier.
