En matemática combinatoria , los polinomios de diferencia q o polinomios armónicos q son una secuencia polinómica definida en términos de la derivada q . Son un tipo generalizado de polinomio de Brenke y generalizan los polinomios de Appell . Véase también la secuencia de Sheffer .
Definición
Los polinomios de diferencias q satisfacen la relación
donde el símbolo de la derivada de la izquierda es la derivada q. En el limite de, esta se convierte en la definición de los polinomios de Appell:
Función generadora
La función generadora generalizada para estos polinomios es del tipo de función generadora de los polinomios de Brenke, a saber
dónde es el q-exponencial :
Aquí, es el factorial q y
es el símbolo q-Pochhammer . La función es arbitrario pero se supone que tiene una expansión
Cualquiera tal da una secuencia de polinomios de diferencias q.
Referencias
- A. Sharma y AM Chak, "El análogo básico de una clase de polinomios", Riv. Estera. Univ. Parma , 5 (1954) 325-337.
- Ralph P. Boas, Jr. y R. Creighton Buck, Expansiones polinomiales de funciones analíticas (segunda impresión corregida) , (1964) Academic Press Inc., Publishers New York, Springer-Verlag, Berlín. Tarjeta de la Biblioteca del Congreso número 63-23263. (Proporciona una descripción muy breve de la convergencia).