forma ε-cuadrática
En matemáticas , específicamente la teoría de las formas cuadráticas , una forma ε -cuadrática es una generalización de las formas cuadráticas a ajustes sesgados simétricos ya anillos * ; ε = ±1 , según corresponda para simétrico o asimétrico. También se les llama formas cuadráticas, particularmente en el contexto de la teoría de la cirugía .
Existe la noción relacionada de formas simétricas ε , que generaliza formas simétricas , formas simétricas sesgadas (= formas simplécticas ), formas hermitianas y formas hermitianas sesgadas . Más brevemente, uno puede referirse a formas cuadráticas, sesgadas cuadráticas, simétricas y sesgadas simétricas, donde "sesgada" significa (-) y el * (involución) está implícito.
La teoría es 2-local: lejos de 2 , las formas cuadráticas ε son equivalentes a las formas simétricas ε : la mitad del mapa de simetrización (abajo) da un isomorfismo explícito.
Dado un módulo M sobre un *-anillo R , sea B ( M ) el espacio de formas bilineales en M , y sea T : B ( M ) → B ( M ) la involución de la " transposición conjugada " B ( u , v ) ↦ segundo ( v , tu ) * . Dado que la multiplicación por −1 también es una involución y conmuta con funciones lineales, − T también es una involución. Así podemos escribir ε = ±1 y εT es una involución, ya sea T o − T (ε puede ser más general que ±1; ver más abajo). Defina las formas ε -simétricas como las invariantes de εT , y las formas ε -cuadráticas son las covariantes .
La notación Q ε ( M ), Q ε ( M ) sigue la notación estándar M G , M G para las invariantes y covariantes para una acción grupal , aquí del grupo de orden 2 (una involución).
Composición de los mapas de inclusión y cociente (pero no 1 − εT ) ya que produce un mapa Q ε ( M ) → Q ε ( M ): cada forma simétrica ε determina una forma cuadrática ε .
