En matemáticas , un álgebra cuántica afín (o grupo cuántico afín ) es un álgebra de Hopf que es una q -deformación del álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie afín . Drinfeld (1985) y Jimbo (1985) los introdujeron de forma independiente como un caso especial de su construcción general de un grupo cuántico a partir de una matriz de Cartan . Una de sus principales aplicaciones ha sido la teoría de modelos de redes solubles en mecánica estadística cuántica , donde la ecuación de Yang-Baxterocurre con un parámetro espectral . Los aspectos combinatorios de la teoría de la representación de álgebras cuánticas afines se pueden describir simplemente usando bases cristalinas , que corresponden al caso degenerado cuando el parámetro de deformación q desaparece y el hamiltoniano del modelo de red asociado se puede diagonalizar explícitamente.