Qubit

Unidad básica de información cuántica

Este artículo trata sobre la unidad de computación cuántica. Para otros usos, consulte Qubit (desambiguación) .

Unidades de información
Teórico de la información
Shannon ( base 2 ) nat ( base e ) Hartley ( base 10 )
Almacenamiento de datos
bit ( binario ) trit ( ternario ) dit ( decimal )
Información cuántica
qubit (binario) qutrit (ternario)
v t mi

Este artículo puede ser demasiado técnico para que la mayoría de los lectores lo comprendan . Ayude a mejorarlo para que sea comprensible para los no expertos , sin eliminar los detalles técnicos. ( Octubre de 2019 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

En la computación cuántica , un qubit  ( / k Ju b ɪ t / ) o bit cuántico  (a veces qbit ^{[ citación necesaria ]} ) es la unidad básica de información cuántica -la versión cuántica del binario clásico bit dado cuenta físicamente con una de dos estados dispositivo. Un qubit es un sistema mecánico cuántico de dos estados (o dos niveles) , uno de los sistemas cuánticos más simples que muestra la peculiaridad de la mecánica cuántica. Los ejemplos incluyen el girodel electrón en el que los dos niveles pueden tomarse como girar hacia arriba y hacia abajo; o la polarización de un solo fotón en el que los dos estados pueden tomarse como la polarización vertical y la polarización horizontal. En un sistema clásico, un bit tendría que estar en un estado u otro. Sin embargo, la mecánica cuántica permite que el qubit esté en una superposición coherente  de ambos estados simultáneamente, una propiedad que es fundamental para la mecánica cuántica y la computación cuántica .

Etimología

La acuñación del término qubit se atribuye a Benjamin Schumacher . ^[1] En los agradecimientos de su artículo de 1995, Schumacher afirma que el término qubit fue creado en broma durante una conversación con William Wootters . El artículo describe una forma de comprimir los estados emitidos por una fuente cuántica de información para que requieran menos recursos físicos para almacenar. Este procedimiento ahora se conoce como compresión de Schumacher .

Bit versus qubit

Un dígito binario , caracterizado como 0 o 1, se utiliza para representar información en las computadoras clásicas. Cuando se promedia en ambos estados (0,1), un dígito binario puede representar hasta un bit de información de Shannon , donde un bit es la unidad básica de información . Sin embargo, en este artículo, la palabra bit es sinónimo de un dígito binario.

En las tecnologías informáticas clásicas, un bit procesado se implementa mediante uno de los dos niveles de voltaje de CC bajo , y mientras se cambia de uno de estos dos niveles al otro, una llamada "zona prohibida" entre dos niveles lógicos debe pasarse lo más rápido como sea posible, ya que el voltaje eléctrico no puede cambiar de un nivel a otro instantáneamente .

Hay dos resultados posibles para la medición de un qubit, que generalmente se toman como valores "0" y "1", como un bit o un dígito binario. Sin embargo, mientras que el estado de un bit solo puede ser 0 o 1, el estado general de un qubit según la mecánica cuántica puede ser una superposición coherente  de ambos. ^[2] Además, mientras que una medición de un bit clásico no perturbaría su estado, una medición de un qubit destruiría su coherencia y perturbaría irrevocablemente el estado de superposición. Es posible codificar completamente un bit en un qubit. Sin embargo, un qubit puede contener más información, por ejemplo, hasta dos bits usando codificación superdensa .

Para un sistema de n componentes, una descripción completa de su estado en física clásica requiere solo n bits, mientras que en física cuántica requiere (2 ⁿ - 1) números complejos (o un solo punto en un espacio vectorial de 2 ^n- dimensiones ). ^[3]

Representación estándar

En mecánica cuántica, el estado cuántico general de un qubit se puede representar mediante una superposición lineal de sus dos estados básicos ortonormales (o vectores básicos ). Estos vectores generalmente se denotan como y . Están escritos en la notación convencional de Dirac, o "bra-ket" ; la y se pronuncian "ket 0" y "1 ket", respectivamente. Se dice que estos dos estados de base ortonormales , juntos denominados base computacional, abarcan el espacio vectorial lineal bidimensional (Hilbert) del qubit.${\displaystyle |0\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$${\displaystyle |1\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

Los estados de base de Qubit también se pueden combinar para formar estados de base de producto. Por ejemplo, dos qubits podrían ser representados en un espacio vectorial lineal de cuatro dimensiones abarcado por los siguientes estados de la base del producto: , , , y .${\displaystyle |00\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$${\displaystyle |01\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$${\displaystyle |10\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\1\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$${\displaystyle |11\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\0\\1\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$

En general, n qubits están representadas por un vector de estado de superposición en 2 ⁿ dimensional espacio de Hilbert.

Estados de Qubit

Un estado qubit puro es una superposición coherente de los estados base. Esto significa que un solo qubit puede describirse mediante una combinación lineal de y :${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$

donde α y β son amplitudes de probabilidad y, en general, ambos pueden ser números complejos . Cuando medimos este qubit en la base estándar, de acuerdo con la regla de Born , la probabilidad de resultado con valor "0" es y la probabilidad de resultado con valor "1" es . Debido a que los cuadrados absolutos de las amplitudes equivalen a probabilidades, se deduce que y debe estar restringido por la ecuación${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |\alpha |^{2}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |\beta |^{2}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.}$

Tenga en cuenta que un qubit en este estado de superposición no tiene un valor entre "0" y "1"; más bien, cuando se mide, el qubit tiene una probabilidad del valor "0" y una probabilidad del valor "1". En otras palabras, superposición significa que no hay forma, ni siquiera en principio, de decir cuál de los dos estados posibles que forman el estado de superposición pertenece realmente. Además, las amplitudes de probabilidad y codifican más que solo las probabilidades de los resultados de una medición; la fase relativa de y es responsable de la interferencia cuántica , por ejemplo , como se ve en el experimento de dos rendijas .${\displaystyle |\alpha |^{2}}$${\displaystyle |\beta |^{2}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

Representación de la esfera de Bloch

Representación de esfera de Bloch de un qubit. Las amplitudes de probabilidad para el estado de superposición están dadas por y .${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$${\displaystyle \alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$${\displaystyle \beta =e^{i\phi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$

A primera vista, podría parecer que debería haber cuatro grados de libertad en , ya que y son números complejos con dos grados de libertad cada uno. Sin embargo, la restricción de normalización elimina un grado de libertad | α | ² + | β | ² = 1 . Esto significa que, con un cambio de coordenadas adecuado, se puede eliminar uno de los grados de libertad. Una posible elección es la de las coordenadas de Hopf :${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle \,}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=e^{i\psi }\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i(\psi +\phi )}\sin {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$

Además, para un solo qubit, la fase general del estado e ^{i ψ} no tiene consecuencias físicamente observables, por lo que podemos elegir arbitrariamente que α sea ​​real (o β en el caso de que α sea ​​cero), dejando solo dos grados de libertad:

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i\phi }\sin {\frac {\theta }{2}},\end{aligned}}}$

donde es la fase relativa físicamente significativa .${\displaystyle e^{i\phi }}$

Los posibles estados cuánticos para un solo qubit se pueden visualizar usando una esfera de Bloch (ver diagrama). Representado en tal 2-esfera , un bit clásico solo podría estar en el "Polo Norte" o el "Polo Sur", en las ubicaciones donde están y respectivamente. Sin embargo, esta elección particular del eje polar es arbitraria. El resto de la superficie de la esfera de Bloch es inaccesible para un bit clásico, pero un estado de qubit puro puede representarse mediante cualquier punto de la superficie. Por ejemplo, el estado de qubit puro estaría en el ecuador de la esfera en el eje y positivo. En el límite clásico , un qubit, que puede tener estados cuánticos en cualquier parte de la esfera de Bloch, se reduce al bit clásico, que solo se puede encontrar en cualquiera de los polos.${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle ((|0\rangle +i|1\rangle )/{\sqrt {2}})}$

La superficie de la esfera de Bloch es un espacio bidimensional , que representa el espacio de estados de los estados qubit puros. Este espacio de estados tiene dos grados de libertad locales, que se pueden representar mediante los dos ángulos y .${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \theta }$

Estado mixto

Un estado puro es uno completamente especificado por un solo cet, una superposición coherente como se describió anteriormente. La coherencia es esencial para que un qubit esté en estado de superposición. Con interacciones y decoherencia , es posible poner el qubit en un estado mixto , una combinación estadística o una mezcla incoherente de diferentes estados puros. Los estados mixtos se pueden representar mediante puntos dentro de la esfera de Bloch (o en la bola de Bloch). Un estado de qubit mixto tiene tres grados de libertad: los ángulos y , así como la longitud del vector que representa el estado mixto.${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle r}$

Operaciones en qubits

Hay varios tipos de operaciones físicas que se pueden realizar en qubits.

• Las puertas lógicas cuánticas , bloques de construcción para un circuito cuántico en una computadora cuántica , operan en un conjunto de qubits (un registro); matemáticamente, los qubits experimentan una transformación unitaria (reversible) descrita por la matriz unitaria de las puertas cuánticas .
• La medición cuántica es una operación irreversible en la que se obtiene información sobre el estado de un solo qubit (y se pierde la coherencia ). El resultado de la medición de un solo qubit con el estado será (con probabilidad ) o (con probabilidad ). La medición del estado del qubit altera las magnitudes de α y β . Por ejemplo, si el resultado de la medición es , α se cambia a 0 y β se cambia al factor de fase${\displaystyle \psi =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |\alpha |^{2}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |\beta |^{2}}$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle e^{i\phi }}$ya no es accesible experimentalmente. Cuando se mide un qubit, el estado de superposición colapsa a un estado base (hasta una fase) y la fase relativa se vuelve inaccesible (es decir, se pierde la coherencia). Tenga en cuenta que una medición de un estado qubit que está entrelazado con otro sistema cuántico transforma el estado qubit, un estado puro, en un estado mixto (una mezcla incoherente de estados puros) a medida que la fase relativa del estado qubit se vuelve inaccesible.
• Inicialización o reinicialización a un valor conocido, a menudo . Esta operación colapsa el estado cuántico (exactamente como con la medición), que a su vez, si el qubit está entrelazado , colapsa el estado de otros qubits. La inicialización puede implementarse lógica o físicamente: Lógicamente como una medición, seguida de la aplicación de la puerta Pauli-X si el resultado de la medición fue . Físicamente, por ejemplo, si se trata de un qubit de fase superconductora , al reducir la energía del sistema cuántico a su estado fundamental .${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

Entrelazamiento cuántico

Una característica distintiva importante entre los qubits y los bits clásicos es que varios qubits pueden exhibir entrelazamiento cuántico . El entrelazamiento cuántico es una propiedad no local de dos o más qubits que permite que un conjunto de qubits exprese una correlación más alta de lo que es posible en los sistemas clásicos.

El sistema más simple para mostrar el entrelazamiento cuántico es el sistema de dos qubits. Considere, por ejemplo, dos qubits entrelazados en el estado de Bell :${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).}$

En este estado, llamado superposición igual , hay probabilidades iguales de medir el estado del producto o , como . En otras palabras, no hay forma de saber si el primer qubit tiene valor "0" o "1" y lo mismo ocurre con el segundo qubit.${\displaystyle |00\rangle }$${\displaystyle |11\rangle }$${\displaystyle |1/{\sqrt {2}}|^{2}=1/2}$

Imagina que estos dos qubits entrelazados están separados, y cada uno se entrega a Alice y Bob. Alice hace una medición de su qubit, obteniendo, con iguales probabilidades, o , es decir, ahora puede saber si su qubit tiene el valor "0" o "1". Debido al entrelazamiento de los qubits, Bob ahora debe obtener exactamente la misma medida que Alice. Por ejemplo, si ella mide a , Bob debe medir lo mismo, ya que es el único estado donde el qubit de Alice es a . En resumen, para estos dos qubits entrelazados, lo que sea que mida Alice, también lo haría Bob, con una correlación perfecta , en cualquier base, por muy separados que estén y aunque ambos no puedan decir si su qubit tiene valor "0" o "1". - una circunstancia de lo más sorprendente que no puede${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |00\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$ ser explicado por la física clásica.

Puerta controlada para construir el estado Bell

Las puertas controladas actúan sobre 2 o más qubits, donde uno o más qubits actúan como control para alguna operación específica. En particular, la puerta NOT controlada (o CNOT o cX) actúa en 2 qubits y realiza la operación NOT en el segundo qubit solo cuando el primer qubit es , y de lo contrario lo deja sin cambios. Con respecto a la función de los productos sin entrelazar , , , , que mapea los estados de la base de la siguiente manera:${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle \{|00\rangle }$${\displaystyle |01\rangle }$${\displaystyle |10\rangle }$${\displaystyle |11\rangle \}}$

${\displaystyle |00\rangle \mapsto |00\rangle }$

${\displaystyle |01\rangle \mapsto |01\rangle }$

${\displaystyle |10\rangle \mapsto |11\rangle }$

${\displaystyle |11\rangle \mapsto |10\rangle }$.

Una aplicación común de la puerta C _NOT es entrelazar al máximo dos qubits en el estado Bell . Para construir , las entradas A (control) y B (objetivo) a la puerta C _NOT son:${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}}$ y ${\displaystyle |0\rangle _{B}}$

Después de aplicar C _NO , la salida es el Estado Campana: .${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$

Aplicaciones

El estado de Bell forma parte de la configuración de los algoritmos de codificación superdensa , teletransportación cuántica y criptografía cuántica entrelazada .${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

El entrelazamiento cuántico también permite actuar sobre múltiples estados (como el estado de Bell mencionado anteriormente) simultáneamente, a diferencia de los bits clásicos que solo pueden tener un valor a la vez. El entrelazamiento es un ingrediente necesario de cualquier cálculo cuántico que no se puede realizar de manera eficiente en una computadora clásica. Muchos de los éxitos de la computación y la comunicación cuánticas, como la teletransportación cuántica y la codificación superdensa , hacen uso del entrelazamiento, lo que sugiere que el entrelazamiento es un recurso exclusivo de la computación cuántica. ^[4] Un obstáculo importante al que se enfrenta la computación cuántica, a partir de 2018, en su búsqueda por superar la computación digital clásica, es el ruido en las puertas cuánticas que limita el tamaño de los circuitos cuánticos que se pueden ejecutar de manera confiable. ^[5]

Registro cuántico

Un número de qubits tomados en conjunto es un registro de qubit . Las computadoras cuánticas realizan cálculos manipulando qubits dentro de un registro.

Qudits y qutrits

El término " qu- d -es " ( qu Antum d -g es ) indica la unidad de información cuántica que se puede realizar en adecuado d sistemas cuánticos -level. ^[6] Un registro cuántico que puede medirse en N estados es idéntico a un qudit de N niveles.

Los qudits son similares a los tipos de enteros en la computación clásica y pueden mapearse (o realizarse mediante) arreglos de qubits. Los Qudits en los que el sistema d -level no es un exponente de 2 no se pueden asignar a matrices de qubits. Por ejemplo, es posible tener qudits de 5 niveles.

En 2017, los científicos del Instituto Nacional de Investigación Científica construyeron un par de qudits con 10 estados diferentes cada uno, dando más poder computacional que 6 qubits. ^[7]

Similar al qubit, el qutrit es la unidad de información cuántica que se puede realizar en sistemas cuánticos de 3 niveles adecuados. Esto es análogo a la unidad de información clásica trit de las computadoras ternarias .

Implementaciones físicas

Cualquier sistema mecánico-cuántico de dos niveles se puede utilizar como qubit. Los sistemas multinivel también se pueden utilizar, si poseen dos estados que puedan desacoplarse eficazmente del resto (por ejemplo, el estado fundamental y el primer estado excitado de un oscilador no lineal). Hay varias propuestas. Se realizaron con éxito varias implementaciones físicas que se aproximan a los sistemas de dos niveles en varios grados. De manera similar a un bit clásico donde el estado de un transistor en un procesador, la magnetización de una superficie en un disco duro y la presencia de corriente en un cable pueden usarse para representar bits en la misma computadora, es probable que una computadora cuántica eventual utilizar varias combinaciones de qubits en su diseño.

La siguiente es una lista incompleta de implementaciones físicas de qubits, y las opciones de base son solo por convención.

Apoyo fisico	Nombre	Soporte informativo	${\displaystyle |0\rangle }$	${\displaystyle |1\rangle }$
Fotón	Codificación de polarización	Polarización de la luz	Horizontal	Vertical
	Numero de fotones	Estado de fock	Aspiradora	Estado de fotón único
	Codificación de intervalo de tiempo	Hora de llegada	Temprano	Tarde
Estado de luz coherente	Luz exprimida	Cuadratura	Estado de amplitud comprimida	Estado de fase comprimida
Electrones	Giro electrónico	Vuelta	Arriba	Abajo
	Número de electrones	Cargar	Sin electrones	Un electrón
Núcleo	Spin nuclear abordado a través de RMN	Vuelta	Arriba	Abajo
Celosías ópticas	Giro atómico	Vuelta	Arriba	Abajo
Cruce de Josephson	Carga superconductora qubit	Cargar	Isla superconductora sin carga ( Q = 0)	Isla superconductora cargada ( Q = 2 e , un par Cooper adicional )
	Qubit de flujo superconductor	Actual	Corriente en sentido horario	Corriente en sentido antihorario
	Fase superconductora qubit	Energía	Estado fundamental	Primer estado excitado
Par de puntos cuánticos con carga única	Localización de electrones	Cargar	Electrón en el punto izquierdo	Electrón en el punto derecho
Punto cuántico	Giro de puntos	Vuelta	Abajo	Arriba
Sistema topológico con huecos	Anyons no abelianos	Trenzado de excitaciones	Depende del sistema topológico específico	Depende del sistema topológico específico
heteroestructura de van der Waals [8]	Localización de electrones	Cargar	Electrón en la hoja inferior	Electrón en la hoja superior

Almacenamiento Qubit

En un artículo titulado "Memoria cuántica de estado sólido utilizando el espín nuclear ³¹ P", publicado en el número del 23 de octubre de 2008, de la revista Nature , ^[9] un equipo de científicos del Reino Unido y EE. UU. Informó sobre el primer ( 1,75 segundos) y la transferencia coherente de un estado de superposición en un qubit de "procesamiento" de espín de electrones a un qubit de "memoria" de espín nuclear . Este evento puede considerarse el primer almacenamiento de datos cuánticos relativamente consistente, un paso vital hacia el desarrollo de la computación cuántica . Recientemente, una modificación de sistemas similares (usando donantes cargados en lugar de neutrales) ha extendido dramáticamente este tiempo, a 3 horas a temperaturas muy bajas y 39 minutos a temperatura ambiente.^[10]Un equipo de científicos de Suiza y Australia también demostró la preparación a temperatura ambiente de un qubit basado en espines de electrones en lugar de espines nucleares. ^{[11] Los} investigadores están explorando una mayor coherencia de los qubits que están probando las limitaciones de una estructura de qubit de órbita-giro de agujero Ge. ^[12]

Ver también

• Sistema cuántico de dos estados
• Ancilla poco
• Computadora fotónica
• Estado de campana , estado W , estado GHZ
• Qubits físicos y lógicos

Otras lecturas

• Una buena introducción al tema es Computación cuántica e información cuántica de Nielsen y Chuang. ^[2]
• Un excelente tratamiento de los sistemas cuánticos de dos niveles, décadas antes de que se acuñara el término “qubit”, se encuentra en el tercer volumen de The Feynman Lectures on Physics (edición del libro electrónico de 2013) , en los capítulos 9-11.
• Una motivación no tradicional del qubit dirigida a no físicos se encuentra en Quantum Computing Since Democritus , de Scott Aaronson , Cambridge University Press (2013).
• Una buena introducción a los qubits para no especialistas, por parte de la persona que acuñó la palabra, se encuentra en la Conferencia 21 de '' La ciencia de la información: del lenguaje a los agujeros negros '', del profesor Benjamin Schumacher , The Great Courses , The Teaching Compañía (4DVDs, 2015).
• Una introducción de libro de imágenes al entrelazamiento, contrastando los sistemas clásicos y un estado de Bell, se encuentra en “Entrelazamiento cuántico para bebés”, de Chris Ferrie (2017).

Referencias

1. B. Schumacher (1995). "Codificación cuántica". Physical Review A . 51 (4): 2738–2747. Código Bibliográfico : 1995PhRvA..51.2738S . doi : 10.1103 / PhysRevA.51.2738 . PMID 9911903 . 
2. Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac L. (2010). Computación cuántica e información cuántica . Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 13 . ISBN 978-1-107-00217-3.
3. Shor, Peter (1997). "Algoritmos de tiempo polinomial para factorización prima y logaritmos discretos en una computadora cuántica ∗". Revista SIAM de Computación . 26 (5): 1484–1509. arXiv : quant-ph / 9508027 . Código bibliográfico : 1995quant.ph..8027S . doi : 10.1137 / S0097539795293172 . S2CID 2337707 . 
4. Horodecki, Ryszard; et al. (2009). "Entrelazamiento cuántico". Reseñas de Física Moderna . 81 (2): 865–942. arXiv : quant-ph / 0702225 . Código Bib : 2009RvMP ... 81..865H . doi : 10.1103 / RevModPhys.81.865 . S2CID 59577352 . 
5. Preskill, John (2018). "Computación cuántica en la era NISQ y más allá". Quantum . 2 : 79. arXiv : 1801.00862 . doi : 10.22331 / q-2018-08-06-79 . S2CID 44098998 . 
6. Nisbet-Jones, Peter BR; Dilley, Jerome; Holleczek, Annemarie; Trueque, Oliver; Kuhn, Axel (2013). “Qubits, qutrits y ququads fotónicos preparados con precisión y entregados bajo demanda” . Nueva Revista de Física . 15 (5): 053007. arXiv : 1203.5614 . Código Bibliográfico : 2013NJPh ... 15e3007N . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 15/5/053007 . ISSN 1367-2630 . S2CID 110606655 .  
7. "Qudits: ¿El verdadero futuro de la computación cuántica?" . Espectro IEEE . 2017-06-28 . Consultado el 29 de junio de 2017 .
8. B. Lucatto; et al. (2019). "Cargo qubit en heteroestructuras de van der Waals". Physical Review B . 100 (12): 121406. arXiv : 1904.10785 . Código Bibliográfico : 2019PhRvB.100l1406L . doi : 10.1103 / PhysRevB.100.121406 . S2CID 129945636 . 
9. JJL Morton; et al. (2008). "Memoria cuántica de estado sólido utilizando el espín nuclear ³¹ P". Naturaleza . 455 (7216): 1085–1088. arXiv : 0803.2021 . Código Bib : 2008Natur.455.1085M . doi : 10.1038 / nature07295 . S2CID 4389416 . 
10. Kamyar Saeedi; et al. (2013). "Almacenamiento de bits cuánticos a temperatura ambiente superior a 39 minutos utilizando donantes ionizados en silicio-28". Ciencia . 342 (6160): 830–833. Código Bibliográfico : 2013Sci ... 342..830S . doi : 10.1126 / science.1239584 . PMID 24233718 . S2CID 42906250 .  
11. Náfrádi, Bálint; Choucair, Mohammad; Dinse, Klaus-Pete; Forró, László (18 de julio de 2016). "Manipulación de temperatura ambiente de espines de larga duración en nanoesferas de carbono de tipo metálico" . Comunicaciones de la naturaleza . 7 : 12232. arXiv : 1611.07690 . Código Bibliográfico : 2016NatCo ... 712232N . doi : 10.1038 / ncomms12232 . PMC 4960311 . PMID 27426851 .  
12. Consejo, Investigación australiana (2 de abril de 2021). "Qubits compuestos de agujeros podrían ser el truco para construir computadoras cuánticas más grandes y más rápidas" . Phys.org . Consultado el 2 de abril de 2021 .