Capacitancia cuántica , [1] también llamada capacitancia química [2] y capacitancia electroquímica , [3] es una cantidad introducida por primera vez por Serge Luryi (1988), [1] y se define como la variación de la carga eléctrica respecto a la variación del potencial electroquímico , es decir, . [3]
En el ejemplo más simple, si crea un capacitor de placas paralelas donde una o ambas placas tienen una baja densidad de estados , entonces la capacitancia no viene dada por la fórmula normal para capacitores de placas paralelas,. En cambio, la capacitancia es menor, como si hubiera otro capacitor en serie,. Esta segunda capacitancia, relacionada con la densidad de estados de las placas, es la capacitancia cuántica y está representada por. La capacitancia equivalente se llama capacitancia electroquímica..
La capacitancia cuántica es especialmente importante para sistemas de baja densidad de estados, como un sistema electrónico bidimensional en una superficie o interfaz semiconductora o grafeno , y se puede utilizar para construir una energía experimental funcional de densidad electrónica. [3]
Descripción general
Cuando se usa un voltímetro para medir un dispositivo electrónico, no mide del todo el potencial eléctrico puro (también llamado potencial de Galvani ). En cambio, mide el potencial electroquímico , también llamado " diferencia de nivel de fermi ", que es la diferencia de energía libre total por electrón, que incluye no solo su energía potencial eléctrica, sino también todas las demás fuerzas e influencias sobre el electrón (como la energía cinética en su función de onda ). Por ejemplo, una unión pn en equilibrio, hay un potencial galvani (potencial incorporado) a través de la unión, pero el "voltaje" a través de ella es cero (en el sentido de que un voltímetro mediría voltaje cero).
En un capacitor, existe una relación entre carga y voltaje, . Como se explicó anteriormente, podemos dividir el voltaje en dos partes: el potencial galvani y todo lo demás.
En un condensador metal-aislante-metal tradicional, el potencial galvani es la única contribución relevante. Por lo tanto, la capacitancia se puede calcular de forma sencilla utilizando la ley de Gauss .
Sin embargo, si una o ambas placas del condensador es un semiconductor , el potencial galvani no es necesariamente la única contribución importante a la capacitancia. A medida que aumenta la carga del capacitor, la placa negativa se llena de electrones, que ocupan estados de mayor energía en la estructura de la banda, mientras que la placa positiva pierde electrones, dejando atrás electrones con estados de menor energía en la estructura de la banda. Por lo tanto, a medida que el capacitor se carga o descarga, el voltaje cambia a un ritmo diferente al de la diferencia de potencial galvani.
En estas situaciones, no se puede calcular la capacitancia simplemente mirando la geometría general y usando la ley de Gauss. También se debe tener en cuenta el efecto de llenado / vaciado de la banda, relacionado con la densidad de estados de las placas. El efecto de llenado / vaciado de banda altera la capacitancia, imitando una segunda capacitancia en serie. Esta capacitancia se llama capacitancia cuántica , porque está relacionada con la energía de la función de onda cuántica de un electrón.
Algunos científicos se refieren a este mismo concepto como capacitancia química , porque está relacionado con el potencial químico de los electrones . [2]
Las ideas detrás de la capacitancia cuántica están estrechamente relacionadas con el filtrado y la flexión de bandas de Thomas-Fermi .
Teoría
Tomemos un condensador donde un lado es un metal con una densidad de estados esencialmente infinita. El otro lado es el material de baja densidad de estados, por ejemplo, un 2DEG , con densidad de estados. La capacitancia geométrica (es decir, la capacitancia si el 2DEG fuera reemplazado por un metal, debido solo al potencial galvani) es.
Ahora suponga que N electrones (una carga de) se mueven del metal al material de baja densidad de estados. El potencial de Galvani cambia por. Además, el potencial químico interno de los electrones en el 2DEG cambia por, que es equivalente a un cambio de voltaje de .
El cambio de voltaje total es la suma de estas dos contribuciones. Por lo tanto, el efecto total es como si hubiera dos capacitancias en serie: la capacitancia relacionada con la geometría convencional (calculada por la ley de Gauss) y la "capacitancia cuántica" relacionada con la densidad de estados. Este último es:
En el caso de un 2DEG ordinario con dispersión parabólica, [1]
dónde es el factor de degeneración del valle y m * es la masa efectiva .
Aplicaciones
La capacitancia cuántica del grafeno es relevante para comprender y modelar el grafeno controlado. [4] También es relevante para los nanotubos de carbono . [5]
En el modelado y análisis de células solares sensibilizadas con colorante , la capacitancia cuántica del electrodo de nanopartículas de TiO 2 sinterizado es un efecto importante, como se describe en el trabajo de Juan Bisquert . [2] [6] [7]
Luryi propuso una variedad de dispositivos que utilizan 2DEG, que solo funcionan debido a la baja densidad de estados de 2DEG y su efecto de capacitancia cuántica asociado. [1] Por ejemplo, en la configuración de tres placas metal-aislante-2DEG-aislante-metal, el efecto de capacitancia cuántica significa que los dos capacitores interactúan entre sí.
La capacitancia cuántica puede ser relevante en el perfil de capacitancia-voltaje .
Cuando los supercondensadores se analizan en detalle, la capacitancia cuántica juega un papel importante. [8]
Referencias
- ↑ a b c d Serge Luryi (1988). "Dispositivos de capacitancia cuántica" (PDF) . Letras de Física Aplicada . 52 (6): 501–503. Código bibliográfico : 1988ApPhL..52..501L . doi : 10.1063 / 1.99649 .
- ^ a b c Bisquert, Juan; Vyacheslav S. Vikhrenko (2004). "Interpretación de las constantes de tiempo medidas por técnicas cinéticas en electrodos semiconductores nanoestructurados y células solares sensibilizadas por colorante". El Journal of Physical Chemistry B . 108 (7): 2313–2322. doi : 10.1021 / jp035395y .
- ^ a b c Miranda, David A .; Bueno, Paulo R. (21 de septiembre de 2016). "Teoría funcional de la densidad y una energía funcional de densidad electrónica diseñada experimentalmente". Phys. Chem. Chem. Phys . 18 (37): 25984-25992. Código Bibcode : 2016PCCP ... 1825984M . doi : 10.1039 / c6cp01659f . ISSN 1463-9084 . PMID 27722307 .
- ^ Mišković, ZL; Nitin Upadhyaya (2010). "Modelado de grafeno de puerta superior electrolítica" . Cartas de investigación a nanoescala . 5 (3): 505–511. arXiv : 0910.3666 . Código bibliográfico : 2010NRL ..... 5..505M . doi : 10.1007 / s11671-009-9515-3 . PMC 2894001 . PMID 20672092 .
- ^ Ilani, S .; L. a. K. Donev; M. Kindermann; PL McEuen (2006). "Medición de la capacitancia cuántica de la interacción de electrones en nanotubos de carbono" (PDF) . Física de la naturaleza . 2 (10): 687–691. Código Bibliográfico : 2006NatPh ... 2..687I . doi : 10.1038 / nphys412 .
- ^ Juan Bisquert (2003). "Capacitancia química de semiconductores nanoestructurados: su origen e importancia para las células solares nanocompuestas". Phys. Chem. Chem. Phys . 5 (24): 5360. Código Bibliográfico : 2003PCCP .... 5.5360B . doi : 10.1039 / B310907K .
- ^ Juan Bisquert (2014). Dispositivos de energía nanoestructurada: conceptos de equilibrio y cinética . ISBN 9781439836026.
- ^ Bueno, Paulo R. (28 de febrero de 2019). "Orígenes de nanoescala de fenómenos de supercapacidad". Revista de fuentes de energía . 414 : 420–434. Código bibliográfico : 2019JPS ... 414..420B . doi : 10.1016 / j.jpowsour.2019.01.010 . ISSN 0378-7753 .
enlaces externos
- Publicaciones de DL John, LC Castro y DL Pulfrey "Capacitancia cuántica en modelado de dispositivos a nanoescala" Nano Electronics Group .
- ECE 453 Clase 30: Capacitancia cuántica