Información cuántica

Para el diario, consulte Información cuántica (diario) .

Información contenida en el estado de un sistema cuántico

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Las redes ópticas usan láseres para separar los átomos de rubidio (rojo) para usarlos como bits de información en procesadores cuánticos de átomos neutros, dispositivos prototipo que los diseñadores están tratando de desarrollar en computadoras cuánticas en toda regla. [1] Crédito: NIST

La información cuántica es la información del estado de un sistema cuántico . Es la entidad básica de estudio en la teoría de la información cuántica , ^[2] y puede manipularse utilizando técnicas de procesamiento de información cuántica . La información cuántica se refiere tanto a la definición técnica en términos de entropía de Von Neumann como al término computacional general.

Es un campo interdisciplinario que involucra mecánica cuántica , informática , teoría de la información , filosofía y criptografía entre otros campos. ^{[3] [4]} Su estudio también es relevante para disciplinas como la ciencia cognitiva , la psicología y la neurociencia . ^[5] Su principal objetivo es extraer información de la materia a escala microscópica. La observación en la ciencia es una de las formas más importantes de adquirir información y se requiere medición para cuantificar la observación, lo que hace que esto sea crucial para el método científico . EnEn la mecánica cuántica , debido al principio de incertidumbre , los observables que no se desplazan no se pueden medir con precisión simultáneamente, ya que un estado propio en una base no es un estado propio en la otra base. Como ambas variables no están bien definidas a la vez, un estado cuántico nunca puede contener información definitiva sobre ambas variables. ^[5]

La información es algo que está codificado en el estado de un sistema cuántico, ^[6] es físico. ^[6] Mientras que la mecánica cuántica se ocupa de examinar las propiedades de la materia a nivel microscópico, ^{[7] [5]} la ciencia de la información cuántica se centra en extraer información de esas propiedades, ^[5] y la computación cuántica manipula y procesa la información - realiza operaciones lógicas - utilizando técnicas de procesamiento de información cuántica . ^[8]

La información cuántica, como la información clásica, puede procesarse utilizando computadoras digitales , transmitirse de un lugar a otro, manipularse con algoritmos y analizarse con informática y matemáticas . Al igual que la unidad básica de la información clásica es el bit, la información cuántica se ocupa de los qubits. La información cuántica se puede medir utilizando la entropía de Von Neumann.

Recientemente, el campo de la computación cuántica se ha convertido en un área de investigación activa debido a la posibilidad de interrumpir la computación, la comunicación y la criptografía modernas . ^[8]

Historia y desarrollo

Desarrollo a partir de la mecánica cuántica fundamental

La historia de la información cuántica comenzó a principios del siglo XX cuando la física clásica se transformó en física cuántica . Las teorías de la física clásica predecían absurdos como la catástrofe ultravioleta o electrones en espiral hacia el núcleo. Al principio, estos problemas se dejaron de lado añadiendo hipótesis ad hoc a la física clásica. Pronto, se hizo evidente que se debía crear una nueva teoría para dar sentido a estos absurdos, y nació la teoría de la mecánica cuántica. ^[2]

La mecánica cuántica fue formulada por Schrodinger utilizando la mecánica ondulatoria y Heisenberg utilizando la mecánica matricial. ^[9] La equivalencia de estos métodos se demostró más tarde. ^[10] Sus formulaciones describían la dinámica de los sistemas microscópicos, pero tenían varios aspectos insatisfactorios al describir los procesos de medición. Von Neumann formuló la teoría cuántica utilizando el álgebra de operadores de una manera que describía tanto la medición como la dinámica. ^[11] Estos estudios enfatizaron los aspectos filosóficos de la medición en lugar de un enfoque cuantitativo para extraer información a través de mediciones.

Ver: Imágenes dinámicas

Evolución	Imagen
de:	Heisenberg	Schrödinger
Estado de Ket	constante	${\displaystyle |\psi _{S}(t)\rangle =e^{-iH_{S}~t/\hbar }|\psi _{S}(0)\rangle }$
Observable	${\displaystyle A_{H}(t)=e^{iH_{S}~t/\hbar }A_{S}e^{-iH_{S}~t/\hbar }}$	constante
Matriz de densidad	constante	${\displaystyle \rho _{S}(t)=e^{-iH_{S}~t/\hbar }\rho _{S}(0)e^{iH_{S}~t/\hbar }}$

Desarrollo a partir de la comunicación

En la década de 1960, Stratonovich , Helstrom y Gordon ^[12] propusieron una formulación de comunicaciones ópticas utilizando la mecánica cuántica. Esta fue la primera aparición histórica de la teoría de la información cuántica. Estudiaron principalmente las probabilidades de error y las capacidades de los canales de comunicación. ^{[12] [13]} Más tarde, Holevo obtuvo un límite superior de velocidad de comunicación en la transmisión de un mensaje clásico a través de un canal cuántico. ^{[14] [15]}

Desarrollo a partir de la física atómica y la relatividad

En la década de 1970, comenzaron a desarrollarse técnicas de manipulación de estados cuánticos únicos, como la trampa de átomos y el microscopio de túnel de barrido . Aislar átomos individuales y moverlos para formar una matriz de átomos a voluntad estaba comenzando a convertirse en una realidad. Antes de estos desarrollos, no era posible el control completo sobre sistemas cuánticos individuales, y las técnicas implicaban un nivel de control algo burdo sobre una gran cantidad de sistemas cuánticos, ninguno de los cuales era directamente accesible individualmente. ^{[2] La} extracción y manipulación de información almacenada en átomos individuales naturalmente comenzó a convertirse en una vía interesante, y la información cuántica y la computación estaban comenzando a desarrollarse.

En la década de 1980, surgió el interés en si sería posible utilizar efectos cuánticos para señalizar más rápido que la luz, un intento de refutar la teoría de la relatividad de Einstein. Si la clonación de un estado cuántico desconocido fuera posible, la teoría de Einstein podría refutarse. Sin embargo, resulta que los estados cuánticos, en general, no se pueden clonar. El teorema de no clonación es uno de los primeros resultados de la información cuántica. ^[2]

Desarrollo a partir de la criptografía

Ver también: criptografía cuántica

A pesar de todo el entusiasmo y el interés por estudiar sistemas cuánticos aislados y tratar de encontrar una manera de eludir la teoría de la relatividad, la investigación en la teoría de la información cuántica se estancó en la década de 1980. Sin embargo, casi al mismo tiempo, otra vía comenzó a incursionar en la información y la computación cuántica: la criptografía . En un sentido general, la criptografía es el problema de realizar comunicaciones o cálculos que involucran a dos o más partes que pueden no confiar entre sí. ^[2]

Bennett y Brassard desarrollaron un canal de comunicación en el que es imposible escuchar a escondidas sin ser detectado, una forma de comunicarse en secreto a largas distancias utilizando el protocolo criptográfico cuántico BB84 . ^[16] La idea clave fue el uso del principio fundamental de la mecánica cuántica de que la observación perturba lo observado, y la introducción de un fisgón en una línea de comunicación segura permitirá que las dos partes que intentan comunicarse sepan inmediatamente de la presencia del fisgón. .

Desarrollo de la informática y las matemáticas

Ver también: supremacía cuántica y algoritmo cuántico

Con el advenimiento de las ideas revolucionarias de Alan Turing de una computadora programable, o máquina de Turing , demostró que cualquier cálculo del mundo real puede traducirse en un cálculo equivalente que involucre una máquina de Turing. ^{[17] [18]} Esto se conoce como la tesis de Church-Turing .

Muy pronto, se fabricaron las primeras computadoras y el hardware de la computadora creció a un ritmo tan rápido que el crecimiento, a través de la experiencia en la producción, se codificó en una relación empírica llamada ley de Moore . Esta 'ley' es una tendencia proyectiva que establece que el número de transistores en un circuito integrado se duplica cada dos años. ^[19] A medida que los transistores empezaron a hacerse cada vez más pequeños con el fin de acumular más potencia por área de superficie, los efectos cuánticos comenzaron a aparecer en la electrónica dando como resultado una interferencia inadvertida. Esto llevó al advenimiento de la computación cuántica, que utilizó la mecánica cuántica para diseñar algoritmos.

En este punto, las computadoras cuánticas prometían ser mucho más rápidas que las computadoras clásicas para ciertos problemas específicos. Un ejemplo de este problema fue desarrollado por David Deutsch y Richard Jozsa , conocido como el algoritmo Deutsch – Jozsa . Sin embargo, este problema tenía pocas o ninguna aplicación práctica. ^[2] Peter Shor en 1994 ocurrió una muy importante y práctico problema , el de encontrar los factores primos de un entero. El problema del logaritmo discreto , como se le llamó, podría resolverse de manera eficiente en una computadora cuántica, pero no en una computadora clásica, lo que demuestra que las computadoras cuánticas son más poderosas que las máquinas de Turing.

Desarrollo a partir de la teoría de la información

En la época en que la informática estaba haciendo una revolución, también lo hizo la teoría de la información y la comunicación, a través de Claude Shannon . ^{[20] [21] [22]} Shannon desarrolló dos teoremas fundamentales de la teoría de la información: el teorema de codificación de canal sin ruido y el teorema de codificación de canal ruidoso. También mostró que los códigos de corrección de errores se pueden utilizar para proteger la información que se envía.

La teoría de la información cuántica también siguió una trayectoria similar, Ben Schumacher en 1995 hizo un análogo al teorema de codificación silenciosa de Shannon usando el qubit . También se desarrolló una teoría de corrección de errores, que permite que las computadoras cuánticas realicen cálculos eficientes independientemente del ruido y establezcan una comunicación confiable a través de canales cuánticos ruidosos. ^[2]

Qubits y teoría de la información

La información cuántica difiere mucho de la información clásica, personificada por el bit , de muchas formas sorprendentes y desconocidas. Si bien la unidad fundamental de la información clásica es el bit , la unidad más básica de información cuántica es el qubit . La información clásica se mide utilizando la entropía de Shannon , mientras que el análogo de la mecánica cuántica es la entropía de Von Neumann . Dado un conjunto estadístico de sistemas de mecánica cuántica con la matriz de densidad , viene dado por ^[2] Muchas de las mismas medidas de entropía en la teoría de la información clásica también se pueden generalizar al caso cuántico, como la entropía de Holevo${\displaystyle \rho }$${\displaystyle S(\rho )=-\operatorname {Tr} (\rho \ln \rho ).}$^[23] y la entropía cuántica condicional .

A diferencia de los estados digitales clásicos (que son discretos), un qubit tiene valores continuos y se puede describir mediante una dirección en la esfera de Bloch . A pesar de ser valorada continuamente de esta manera, un qubit es la más pequeña unidad posible de información cuántica, y a pesar del estado qubit ser-continua valioso, es imposible para medir el valor de precisión. Cinco teoremas famosos describen los límites de la manipulación de la información cuántica. ^[2]

1. teorema de no teletransportación , que establece que un qubit no se puede convertir (completamente) en bits clásicos; es decir, no se puede "leer" por completo.
2. teorema de no clonación , que evita la copia de un qubit arbitrario.
3. teorema de no eliminación , que evita que se elimine un qubit arbitrario.
4. teorema de no transmisión , que evita que un qubit arbitrario se entregue a múltiples destinatarios, aunque se puede transportar de un lugar a otro ( por ejemplo, mediante teletransportación cuántica ).
5. teorema de no ocultación , que demuestra la conservación de la información cuántica.

Estos teoremas prueban que se conserva la información cuántica dentro del universo. Abren posibilidades en el procesamiento de información cuántica.

Procesamiento de información cuántica

El estado de un qubit contiene toda su información. Este estado se expresa frecuentemente como un vector en la esfera de Bloch . Este estado se puede cambiar aplicándoles transformaciones lineales o puertas cuánticas . Estas transformaciones unitarias se describen como rotaciones en la esfera de Bloch. Mientras que las puertas clásicas corresponden a las operaciones familiares de la lógica booleana , las puertas cuánticas son operadores unitarios físicos .

• Debido a la volatilidad de los sistemas cuánticos y la imposibilidad de copiar estados, el almacenamiento de información cuántica es mucho más difícil que el almacenamiento de información clásica. Sin embargo, con el uso de la corrección de errores cuánticos, la información cuántica todavía se puede almacenar de manera confiable en principio. La existencia de códigos de corrección de errores cuánticos también ha llevado a la posibilidad de un cálculo cuántico tolerante a fallas .
• Los bits clásicos se pueden codificar y posteriormente recuperar de configuraciones de qubits, mediante el uso de puertas cuánticas. Por sí solo, un solo qubit no puede transmitir más de un bit de información clásica accesible sobre su preparación. Este es el teorema de Holevo . Sin embargo, en la codificación superdensa, un remitente, al actuar sobre uno de dos qubits entrelazados , puede transmitir dos bits de información accesible sobre su estado conjunto a un receptor.
• La información cuántica se puede mover, en un canal cuántico , de forma análoga al concepto de un canal de comunicaciones clásico . Los mensajes cuánticos tienen un tamaño finito, medido en qubits; Los canales cuánticos tienen una capacidad de canal finita , medida en qubits por segundo.
• La información cuántica y los cambios en la información cuántica se pueden medir cuantitativamente utilizando un análogo de la entropía de Shannon , llamada entropía de von Neumann .
• En algunos casos, los algoritmos cuánticos se pueden utilizar para realizar cálculos más rápido que en cualquier algoritmo clásico conocido. El ejemplo más famoso de esto es el algoritmo de Shor que puede factorizar números en tiempo polinomial, en comparación con los mejores algoritmos clásicos que toman tiempo sub-exponencial. Como la factorización es una parte importante de la seguridad del cifrado RSA , el algoritmo de Shor desencadenó el nuevo campo de la criptografía post-cuántica que intenta encontrar esquemas de cifrado que permanezcan seguros incluso cuando las computadoras cuánticas están en juego. Otros ejemplos de algoritmos que demuestran la supremacía cuántica incluyen el algoritmo de búsqueda de Grover., donde el algoritmo cuántico da una aceleración cuadrática sobre el mejor algoritmo clásico posible. La clase de complejidad de problemas que se pueden resolver de manera eficiente con una computadora cuántica se conoce como BQP .
• La distribución de claves cuánticas (QKD) permite la transmisión segura incondicional de información clásica, a diferencia del cifrado clásico, que siempre puede romperse en principio, si no en la práctica. Tenga en cuenta que ciertos puntos sutiles con respecto a la seguridad de QKD todavía se debaten acaloradamente.

El estudio de todos los temas y diferencias anteriores comprende la teoría de la información cuántica.

Relación con la mecánica cuántica

La mecánica cuántica es el estudio de cómo los sistemas físicos microscópicos cambian dinámicamente en la naturaleza. En el campo de la teoría de la información cuántica, los sistemas cuánticos estudiados se abstraen de cualquier contraparte del mundo real. Un qubit podría, por ejemplo, ser físicamente un fotón en una computadora cuántica óptica lineal , un ion en una computadora cuántica de iones atrapados , o podría ser una gran colección de átomos como en una computadora cuántica superconductora . Independientemente de la implementación física, los límites y características de los qubits implícitos en la teoría de la información cuántica se mantienen, ya que todos estos sistemas están matemáticamente descritos por el mismo aparato de matrices de densidad sobre los números complejos.. Otra diferencia importante con la mecánica cuántica es que, mientras que la mecánica cuántica a menudo estudia sistemas de dimensión infinita como un oscilador armónico , la teoría de la información cuántica se refiere tanto a los sistemas de variables continuas ^[24] como a los sistemas de dimensión finita. ^{[25] [26] [27]}

Entropía e información

La entropía mide la incertidumbre en el estado de un sistema físico. ^{[2] La} entropía se puede estudiar desde el punto de vista de las teorías de la información tanto clásica como cuántica.

Información clásica

La información clásica se basa en los conceptos de información establecidos por Claude Shannon . La información clásica, en principio, se puede almacenar en un poco de cadenas binarias. Cualquier sistema que tenga dos estados es un bit capaz. ^[28]

Entropía de Shannon

Artículo principal: Entropía (teoría de la información)

Ver también: teorema de codificación de fuente de Shannon

La entropía de Shannon es la cuantificación de la información obtenida midiendo el valor de una variable aleatoria. Otra forma de pensarlo es observar la incertidumbre de un sistema antes de la medición. Como resultado, la entropía, tal como la describe Shannon, puede verse como una medida de la incertidumbre antes de realizar una medición o como una medida de la información obtenida después de realizar dicha medición. ^[2]

La entropía de Shannon, escrita como una función de una distribución de probabilidad discreta, asociada con eventos , puede verse como la información promedio asociada con este conjunto de eventos, en unidades de bits:${\displaystyle P(x_{1}),P(x_{2}),...,P(x_{n})}$${\displaystyle x_{1},...,x_{n}}$

${\displaystyle H(X)=H[P(x_{1}),P(x_{2}),...,P(x_{n})]=-\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})\log _{2}P(x_{i})}$

Esta definición de entropía se puede utilizar para cuantificar los recursos físicos necesarios para almacenar la salida de una fuente de información. Las formas de interpretar la entropía de Shannon discutidas anteriormente generalmente solo son significativas cuando el número de muestras de un experimento es grande. ^[29]

Entropía de Rényi

Artículo principal: entropía de Rényi

La entropía de Rényi es una generalización de la entropía de Shannon definida anteriormente. La entropía de Rényi de orden r, escrita como una función de una distribución de probabilidad discreta , asociada con eventos , se define como: ^[28]${\displaystyle P(a_{1}),P(a_{2}),...,P(a_{n})}$${\displaystyle a_{1},...,a_{n}}$

${\displaystyle H_{r}(A)={1 \over 1-r}\log _{2}\sum _{i=1}^{n}P^{r}(a_{i})}$

para y .${\displaystyle 0<r<\infty }$${\displaystyle r\neq 1}$

Llegamos a la definición de entropía de Shannon de Rényi cuando , de entropía de Hartley (o máxima entropía) cuando , y mínima entropía cuando .${\displaystyle r\rightarrow 1}$${\displaystyle r\rightarrow 0}$${\displaystyle r\rightarrow \infty }$

Información cuántica

La teoría de la información cuántica es en gran medida una extensión de la teoría de la información clásica a los sistemas cuánticos. La información clásica se produce cuando se realizan mediciones de sistemas cuánticos. ^[28]

Entropía de Von Neumann

Artículo principal: entropía de Von Neumann

Una interpretación de la entropía de Shannon fue la incertidumbre asociada con una distribución de probabilidad. Cuando queremos describir la información o la incertidumbre de un estado cuántico, los operadores de densidad simplemente intercambian las distribuciones de probabilidad .${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle S(\rho )\equiv -\mathrm {tr} (\rho \ \log _{2}\ \rho )=-\sum _{i}\lambda _{i}\ \log _{2}\ \lambda _{i}}$

${\displaystyle \lambda _{i}}$s son los valores propios de .${\displaystyle \rho }$

Von Neumann juega un papel similar en la información cuántica que la entropía de Shannon en la información clásica

Aplicaciones

Comunicación cuántica

La comunicación cuántica es una de las aplicaciones de la física cuántica y la información cuántica. Hay algunos teoremas famosos, como el teorema de no clonación, que ilustran algunas propiedades importantes en la comunicación cuántica. La codificación densa y la teletransportación cuántica también son aplicaciones de la comunicación cuántica. Son dos formas opuestas de comunicarse usando qubits. Mientras que la teletransportación transfiere un qubit de Alice y Bob comunicando dos bits clásicos bajo el supuesto de que Alice y Bob tienen un estado Bell previamente compartido, la codificación densa transfiere dos bits clásicos de Alice a Bob usando un qubit, nuevamente bajo la misma suposición, que Alice y Bob tienen un estado Bell previamente compartido.

Distribución de claves cuánticas

Artículo principal: distribución de claves cuánticas

Una de las aplicaciones más conocidas de la criptografía cuántica es la distribución de claves cuánticas, que proporciona una solución teórica al problema de seguridad de una clave clásica. La ventaja de la distribución de claves cuánticas es que es imposible copiar una clave cuántica debido al teorema de no clonación . Si alguien intenta leer datos codificados, el estado cuántico que se transmite cambiará. Esto podría usarse para detectar escuchas ilegales.

• BB84

El primer esquema de distribución de claves cuánticas BB84 , desarrollado por Charles Bennett y Gilles Brassard en 1984. Por lo general, se explica como un método para comunicar de forma segura una clave privada de un tercero a otro para su uso en el cifrado de almohadilla de una sola vez. ^[2]

• E91

E91 fue creado por Artur Ekert en 1991. Su esquema utiliza pares de fotones entrelazados. Estos dos fotones pueden ser creados por Alice, Bob o por un tercero, incluida la espía Eve. Uno de los fotones se distribuye a Alice y el otro a Bob para que cada uno termine con un fotón del par.

Este esquema se basa en dos propiedades del entrelazamiento cuántico:

1. Los estados entrelazados están perfectamente correlacionados, lo que significa que si Alice y Bob miden sus partículas con polarización vertical u horizontal, siempre obtienen la misma respuesta con un 100% de probabilidad. Lo mismo es cierto si ambos miden cualquier otro par de polarizaciones complementarias (ortogonales). Esto requiere que las dos partes distantes tengan una sincronización de direccionalidad exacta. Sin embargo, a partir de la teoría de la mecánica cuántica, el estado cuántico es completamente aleatorio, por lo que es imposible para Alice predecir si obtendrá resultados de polarización vertical u horizontal.
2. Cualquier intento de espionaje por parte de Eve destruye este entrelazamiento cuántico de manera que Alice y Bob puedan detectarlo.

• B92

B92 es una versión más simple de BB84. ^[30]

La principal diferencia entre B92 y BB84:

• B92 solo necesita dos estados
• BB84 necesita 4 estados de polarización

Al igual que el BB84, Alice transmite a Bob una cadena de fotones codificados con bits elegidos al azar, pero esta vez los bits Alice elige las bases que debe usar. Bob todavía elige al azar una base para medir, pero si elige la base incorrecta, no medirá nada que esté garantizado por las teorías de la mecánica cuántica. Bob puede simplemente decirle a Alice después de cada bit que envía si lo midió correctamente o no. ^[31]

Computación cuántica

Artículo principal: Computación cuántica

El modelo más utilizado en la computación cuántica es el circuito cuántico , que se basa en el bit cuántico " qubit ". Qubit es algo análogo al bit en la computación clásica. Los qubits pueden estar en un estado cuántico 1 o 0 , o pueden estar en una superposición de los estados 1 y 0. Sin embargo, cuando se miden los qubits, el resultado de la medición es siempre un 0 o un 1; las probabilidades de estos dos resultados dependen del estado cuántico en el que se encontraban los qubits inmediatamente antes de la medición.

Cualquier algoritmo de cálculo cuántico puede representarse como una red de puertas lógicas cuánticas .

Decoherencia cuántica

Artículo principal: decoherencia cuántica

Si un sistema cuántico estuviera perfectamente aislado, mantendría la coherencia perfectamente, pero sería imposible probar todo el sistema. Si no está perfectamente aislado, por ejemplo durante una medición, la coherencia se comparte con el entorno y parece que se pierde con el tiempo; este proceso se llama decoherencia cuántica. Como resultado de este proceso, el comportamiento cuántico aparentemente se pierde, al igual que la energía parece perderse por fricción en la mecánica clásica.

Corrección de errores cuánticos

Artículo principal: corrección de errores cuánticos

QEC se utiliza en la computación cuántica para proteger la información cuántica de los errores debidos a la decoherencia y otros ruidos cuánticos . La corrección de errores cuánticos es esencial si se quiere lograr un cálculo cuántico tolerante a fallas que pueda lidiar no solo con el ruido en la información cuántica almacenada, sino también con puertas cuánticas defectuosas, preparación cuántica defectuosa y mediciones defectuosas.

Peter Shor descubrió por primera vez este método de formular un código de corrección de errores cuánticos almacenando la información de un qubit en un estado altamente entrelazado de qubits ancilla . Un código de corrección de errores cuánticos protege la información cuántica contra errores.

Revistas

Muchas revistas publican investigaciones en ciencia de la información cuántica , aunque solo unas pocas se dedican a esta área. Entre estos se encuentran:

• Revista internacional de información cuántica
• Computación e información cuántica
• Procesamiento de información cuántica
• npj Quantum Information ^[32]
• Cuántico ^[33]
• Ciencia y tecnología cuánticas ^[34]

Ver también

• Mecánica cuántica categórica
• Los experimentos mentales de Einstein
• Interpretaciones de la mecánica cuántica
• POVM (medida positiva valorada por el operador)
• Reloj cuántico
• Cognición cuántica
• Fundaciones cuánticas
• Ciencia de la información cuántica
• Mecánica estadística cuántica
• Qutrit
• Subespacio típico

Notas

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Referencias

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