En computación cuántica , el teorema del umbral cuántico (o teorema cuántico de tolerancia a fallas ) establece que una computadora cuántica con una tasa de error físico por debajo de un cierto umbral puede, mediante la aplicación de esquemas de corrección de errores cuánticos , suprimir la tasa de error lógico a niveles arbitrariamente bajos. Esto muestra que las computadoras cuánticas pueden ser tolerantes a fallas , como un análogo al teorema del umbral de von Neumann para la computación clásica. [1] Este resultado fue probado (para varios modelos de error) por los grupos de Dorit Aharanov y Michael Ben-Or; [2] Emanuel Knill , Raymond Laflammey Wojciech Zurek ; [3] y Alexei Kitaev [4] de forma independiente. [3] Estos resultados se basan en un artículo de Peter Shor , [5] que demostró ser una versión más débil del teorema del umbral.
Explicación
La pregunta clave que resuelve el teorema del umbral es si las computadoras cuánticas en la práctica podrían realizar cálculos largos sin sucumbir al ruido. Dado que una computadora cuántica no podrá realizar operaciones de puerta a la perfección, es inevitable algún pequeño error constante; hipotéticamente, esto podría significar que las computadoras cuánticas con puertas imperfectas solo pueden aplicar un número constante de puertas antes de que el ruido destruya el cálculo.
Sorprendentemente, el teorema del umbral cuántico muestra que si el error para realizar cada puerta es una constante lo suficientemente pequeña, se pueden realizar cálculos cuánticos arbitrariamente largos con una precisión arbitrariamente buena, con solo una pequeña sobrecarga adicional en el número de puertas. El enunciado formal del teorema del umbral depende de los tipos de códigos de corrección de errores y del modelo de error que se consideren. Computación cuántica e información cuántica , de Michael Nielsen e Isaac Chuang , proporciona el marco general para tal teorema:
Teorema del umbral para el cálculo cuántico [6] : 481 : Un circuito cuántico en n qubits y que contiene p (n) puertas se puede simular con probabilidad de error como máximo ε usando
Los teoremas de umbral para la computación clásica tienen la misma forma que la anterior, excepto para circuitos clásicos en lugar de cuánticos. La estrategia de prueba para el cálculo cuántico es similar a la del cálculo clásico: para cualquier modelo de error en particular (como que cada puerta falle con una probabilidad independiente p ), utilice códigos de corrección de errores para construir mejores puertas a partir de las puertas existentes. Aunque estas "mejores puertas" son más grandes y, por lo tanto, son más propensas a errores dentro de ellas, sus propiedades de corrección de errores significan que tienen menos posibilidades de fallar que la puerta original (siempre que p sea una constante lo suficientemente pequeña). Luego, uno puede usar estas mejores puertas para crear de forma recursiva incluso mejores puertas, hasta que tenga puertas con la probabilidad de falla deseada, que se puede usar para el circuito cuántico deseado. Según el teórico de la información cuántica Scott Aaronson :
"Todo el contenido del Teorema del umbral es que estás corrigiendo los errores más rápido de lo que se crean. Ese es el punto, y todo lo que no es trivial que muestra el teorema. Ese es el problema que resuelve". [7]
Valor umbral en la práctica
Las estimaciones actuales sitúan el umbral para el código de superficie en el orden del 1%, [8] aunque las estimaciones varían ampliamente y son difíciles de calcular debido a la dificultad exponencial de simular grandes sistemas cuánticos. [ cita requerida ] [a] Con una probabilidad del 0.1% de un error de despolarización , el código de superficie requeriría aproximadamente 1,000-10,000 qubits físicos por qubit de datos lógicos, [9] aunque más tipos de errores patológicos podrían cambiar esta cifra drásticamente. [ se necesita más explicación ]
Ver también
Notas
- ^ Se cree ampliamente que es exponencialmente difícil para las computadoras clásicas simular sistemas cuánticos. Este problema se conoce como el problema cuántico de muchos cuerpos . Sin embargo, las computadoras cuánticas pueden simular muchos (aunque no todos) hamiltonianos en tiempo polinomial con errores acotados , que es uno de los principales atractivos de la computación cuántica. Esto también es aplicable a simulaciones químicas, descubrimiento de fármacos, producción de energía, modelado climático y producción de fertilizantes (por ejemplo, FeMoco ). Debido a esto, las computadoras cuánticas pueden ser mejores que las computadoras clásicas para ayudar en el diseño de otras computadoras cuánticas.
Referencias
- ^ Neumann, J. von (31 de diciembre de 1956), " Lógica probabilística y la síntesis de organismos confiables a partir de componentes no confiables" , Estudios de autómatas. (AM-34) , Princeton: Princeton University Press, págs. 43–98, ISBN 978-1-4008-8261-8, consultado el 10 de octubre de 2020
- ^ Aharonov, Dorit; Ben-Or, Michael (1 de enero de 2008). "Computación cuántica tolerante a fallas con tasa de error constante" . Revista SIAM de Computación . 38 (4): 1207–1282. arXiv : quant-ph / 9906129 . doi : 10.1137 / S0097539799359385 . ISSN 0097-5397 .
- ^ a b Knill, E. (16 de enero de 1998). "Computación cuántica resiliente" . Ciencia . 279 (5349): 342–345. arXiv : quant-ph / 9702058 . doi : 10.1126 / science.279.5349.342 .
- ^ Kitaev, A. Yu. (1 de enero de 2003). "Cálculo cuántico tolerante a fallas por anyons" . Annals of Physics . 303 (1): 2–30. arXiv : quant-ph / 9707021 . doi : 10.1016 / S0003-4916 (02) 00018-0 . ISSN 0003-4916 .
- ^ Shor, PW (1996). "Computación cuántica tolerante a fallas" . Actas de la 37ª Conferencia sobre Fundamentos de la Informática . Burlington, VT, EE.UU .: IEEE Comput. Soc. Presione: 56–65. doi : 10.1109 / SFCS.1996.548464 . ISBN 978-0-8186-7594-2.
- ^ Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac L. (junio de 2012). Computación cuántica e información cuántica (décimo aniversario de la edición). Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 9780511992773. OCLC 700706156 .
- ^ Aaronson, Scott ; Granade, Chris (otoño de 2006). "Conferencia 14: Escepticismo de la Computación Cuántica" . PHYS771: Computación cuántica desde Demócrito . Shtetl optimizado . Consultado el 27 de diciembre de 2018 .
- ^ Fowler, Austin G .; Stephens, Ashley M .; Groszkowski, Peter (11 de noviembre de 2009). "Cálculo cuántico universal de alto umbral en el código de superficie". Physical Review A . 80 (5): 052312. arXiv : 0803.0272 . Código Bibliográfico : 2009PhRvA..80e2312F . doi : 10.1103 / physreva.80.052312 . ISSN 1050-2947 .
- ^ Campbell, Earl T .; Terhal, Barbara M .; Vuillot, Christophe (13 de septiembre de 2017). "Caminos hacia la computación cuántica universal tolerante a fallas". Naturaleza . 549 (7671): 172-179. arXiv : 1612.07330 . Código Bib : 2017Natur.549..172C . doi : 10.1038 / nature23460 . ISSN 0028-0836 . PMID 28905902 .
enlaces externos
- Gil Kalai . "¿Movimiento perpetuo del siglo XXI?" .
- Scott Aaronson . "PHYS771 Lectura 14: Escepticismo de la Computación Cuántica" : «Todo el contenido del Teorema del umbral es que estás corrigiendo los errores más rápido de lo que se crean. Ese es todo el punto, y todo lo no trivial que muestra el teorema. Ese es el problema que resuelve ».