En matemáticas , los cuartos de período K ( m ) y i K ′ ( m ) son funciones especiales que aparecen en la teoría de funciones elípticas .
Los cuartos de período K e i K ′ están dados por
y
Cuando m es un número real, 0 < m <1, entonces tanto K como K ′ son números reales. Por convención, K se llama cuarto de período real e i K ′ se llama cuarto de período imaginario . Cualquiera de los números m , K , K ′ o K ′ / K determina de forma única a los demás.
Estas funciones aparecen en la teoría de las funciones elípticas jacobianas ; se llaman períodos de cuartos porque las funciones elípticas y son funciones periódicas con puntos y .
Notación
Los cuartos de período son esencialmente la integral elíptica del primer tipo, haciendo la sustitución. En este caso, se escribe en vez de , la comprensión de la diferencia entre los dos depende notablemente de si o se utiliza. Esta diferencia de notación ha generado una terminología que la acompaña:
- se llama el parámetro
- se llama el parámetro complementario
- se llama módulo elíptico
- se llama módulo elíptico complementario , donde
- el ángulo modular , donde
- el ángulo modular complementario . Tenga en cuenta que
El módulo elíptico se puede expresar en términos de trimestres como
y
donde ns y dn funciones elípticas jacobianas .
El nomo es dado por
El nombre complementario viene dado por
El período del trimestre real se puede expresar como una serie de Lambert que involucra el nomo:
Se pueden encontrar expansiones y relaciones adicionales en la página de integrales elípticas .
Referencias
- Milton Abramowitz e Irene A. Stegun (1964), Manual de funciones matemáticas , Publicaciones de Dover, Nueva York. ISBN 0-486-61272-4 . Ver capítulos 16 y 17.