Función cuasiperiódica

En matemáticas , una función cuasiperiódica es una función que tiene cierta similitud con una función periódica. Una función es cuasiperiódica con cuasiperíodo si , donde es una función " más simple " que . Lo que significa ser " más simple " es vago.${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización \ omega}$${\ estilo de visualización f (z + \ omega) = g (z, f (z))}$${\ estilo de visualización g}$${\ estilo de visualización f}$

muestra que para fijo tiene cuasiperiodo ; también es periódico con período uno. Otro ejemplo lo proporciona la función sigma de Weierstrass , que es cuasiperiódica en dos cuasiperíodos independientes, los períodos de la función ℘ de Weierstrass correspondiente .${\ estilo de visualización \ tau}$${\ estilo de visualización \ tau}$

En el caso especial en el que decimos que f es periódica con periodo ω en la red de periodos .${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)\ }$${\ estilo de visualización \ Lambda}$

Las señales cuasiperiódicas en el sentido de procesamiento de audio no son funciones cuasiperiódicas en el sentido definido aquí; en cambio tienen la naturaleza de funciones casi periódicas y ese artículo debe ser consultado. La noción más vaga y general de cuasiperiodicidad tiene aún menos que ver con las funciones cuasiperiódicas en el sentido matemático.

Si la relación A / B es racional, esta tendrá un periodo verdadero, pero si A / B es irracional no hay periodo verdadero, sino una sucesión de “casi” periodos cada vez más precisos.

La función f ( x )= x / 2π +sin( x ) satisface la ecuación f ( x +2π)= f ( x )+1, y por lo tanto es aritmética cuasiperiódica.