En matemáticas , una función cuasiperiódica es una función que tiene cierta similitud con una función periódica. Una función es cuasiperiódico con cuasiperíodo Si , dónde es una función " más simple " que. Lo que significa ser " más simple " es vago.
Un caso simple (a veces llamado aritmético cuasiperiódico) es si la función obedece a la ecuación:
Otro caso (a veces llamado cuasiperiódico geométrico) es si la función obedece a la ecuación:
Un ejemplo de esto es la función theta de Jacobi , donde
muestra que para fijo tiene cuasiperiodo ; también es periódica con el período uno. Otro ejemplo es proporcionado por la función sigma Weierstrass , que es quasiperiodic en dos quasiperiods independientes, los períodos de la correspondiente Weierstrass ℘ función .
Funciones con una ecuación funcional aditiva
también se denominan cuasiperiódicas. Un ejemplo de esto es la función zeta de Weierstrass , donde
para un η independiente de z cuando ω es un período de la función We de Weierstrass correspondiente.
En el caso especial donde decimos que f es periódica con un período the en la red de períodos.
Señales cuasiperiódicas
Las señales cuasiperiódicas en el sentido de procesamiento de audio no son funciones cuasiperiódicas en el sentido aquí definido; en cambio, tienen la naturaleza de funciones casi periódicas y ese artículo debe ser consultado. La noción más vaga y general de cuasiperiodicidad tiene aún menos que ver con funciones cuasiperiódicas en el sentido matemático.
Un ejemplo útil es la función:
Si la relación A / B es racional, tendrá un período verdadero, pero si A / B es irracional, no hay período verdadero, sino una sucesión de períodos "casi" cada vez más precisos.