Constante de Ramanujan-Soldner

Constante de Ramanujan-Soldner como se ve en la función integral logarítmica .

En matemáticas , la constante de Ramanujan-Soldner (también llamada constante de Soldner ) es una constante matemática definida como el único cero positivo de la función integral logarítmica . Lleva el nombre de Srinivasa Ramanujan y Johann Georg von Soldner .

Su valor es aproximadamente μ ≈ 1.45136923488338105028396848589202744949303228… (secuencia A070769 en la OEIS )

Dado que la integral logarítmica está definida por

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

tenemos

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )}$

${\displaystyle \int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}}$

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

facilitando así el cálculo de números enteros positivos. Además, dado que la función integral exponencial satisface la ecuación

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),}$

el único cero positivo de la integral exponencial ocurre en el logaritmo natural de la constante de Ramanujan-Soldner, cuyo valor es aproximadamente ln ( μ ) ≈ 0.372507410781366634461991866… (secuencia A091723 en la OEIS )

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Constante del soldado" . MathWorld .

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