Súper álgebra de Virasoro

---

En física matemática , una superálgebra de Virasoro es una extensión del álgebra de Virasoro (llamada así por Miguel Ángel Virasoro ) a una superálgebra de Lie . Hay dos extensiones con particular importancia en la teoría de supercuerdas : el álgebra de Ramond (llamada así por Pierre Ramond ) ^[1] y el álgebra de Neveu-Schwarz (llamada así por André Neveu y John Henry Schwarz ). ^[2] Ambas álgebras tienen supersimetría N = 1y una parte par dada por el álgebra de Virasoro. Describen las simetrías de una supercuerda en dos sectores diferentes, llamados sector Ramond y sector Neveu-Schwarz .

Hay dos extensiones mínimas del álgebra de Virasoro con supersimetría N = 1: el álgebra de Ramond y el álgebra de Neveu-Schwarz. Ambas son superálgebras de Lie cuya parte par es el álgebra de Virasoro: esta álgebra de Lie tiene una base que consiste en un elemento central C y generadores L _m (para el entero m ) que satisfacen

${\displaystyle [L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+{\frac {c}{12}}m(m^{2}-1)\delta _{m+n,0}}$

¿ Dónde está el delta de Kronecker ?${\displaystyle \delta _{i,j}}$

The odd part of the algebra has basis ${\displaystyle G_{r}}$, where ${\displaystyle r}$ is either an integer (the Ramond case), or half an odd integer (the Neveu–Schwarz case). In both cases, ${\displaystyle c}$ is central in the superalgebra, and the additional graded brackets are given by

${\displaystyle [L_{m},G_{r}]=\left({\frac {m}{2}}-r\right)G_{m+r}}$

---