El término centro o centro se usa en varios contextos en álgebra abstracta para denotar el conjunto de todos aquellos elementos que se conmutan con todos los demás elementos.
- El centro de un grupo G consiste en todos los elementos x en G tal que xg = gx para todos g en G . Este es un subgrupo normal de G .
- La noción de nombre similar para un semigrupo se define de la misma manera y es un subsemigroup. [1] [2]
- El centro de un anillo (o un asociativo álgebra ) R es el subconjunto de R que consiste en todos los elementos x de R tal que xr = rx para todos r en R . [3] El centro es una conmutativa subanillo de R .
- El centro de un álgebra de Lie L se compone de todos los elementos x en L tal que [ x , un ] = 0 para todos una en L . Este es un ideal del álgebra L de Lie .
Ver también
Referencias
- ^ Kilp, Mati; Knauer, Ulrich; Mikhalev, Aleksandr V. (2000). Monoides, actos y categorías . Exposiciones de De Gruyter en Matemáticas. 29 . Walter de Gruyter. pag. 25. ISBN 978-3-11-015248-7.
- ^ Ljapin, ES (1968). Semigrupos . Traducciones de monografías matemáticas. 3 . Traducido por AA Brown; JM Danskin; D. Foley; SH Gould; E. Hewitt; SA Walker; JA Zilber. Providence, Rhode Island: American Mathematical Soc. pag. 96. ISBN 978-0-8218-8641-0.
- ^ Durbin, John R. (1993). Álgebra moderna: una introducción (3ª ed.). John Wiley e hijos. pag. 118. ISBN 0-471-51001-7.
El centro de un anillo R se define como { c ∈ R : cr = rc para todo r ∈ R }.
, Ejercicio 22.22