La interferometría de Ramsey , también conocida como interferometría de Ramsey-Bordé o el método de campos oscilantes separados , [1] es una forma de interferometría de partículas que utiliza el fenómeno de la resonancia magnética para medir las frecuencias de transición de las partículas. Fue desarrollado en 1949 por Norman Ramsey , [2] quien se basó en las ideas de su mentor, Isidor Isaac Rabi , quien inicialmente desarrolló una técnica para medir las frecuencias de transición de partículas. El método de Ramsey se utiliza hoy en día en relojes atómicos y en la definición SI del segundo. La mayoría de las mediciones atómicas de precisión, como los interferómetros de átomos modernos y las puertas lógicas cuánticas, tienen una configuración de tipo Ramsey.[3] Un interferómetro moderno que utiliza una configuración de Ramsey fue desarrollado por el físico francés Christian Bordé y se conoce como el interferómetro de Ramsey-Bordé. La idea principal de Bordé era utilizar el retroceso atómico para crear un divisor de haz de diferentes geometrías para una onda atómica. El interferómetro Ramsey-Bordé usa específicamente dos pares de ondas de interacción que se propagan en contra, y otro método llamado "fotón-eco" usa dos pares de ondas de interacción que se propagan conjuntamente. [4] [5]
Introducción
Un objetivo principal de la espectroscopia de precisión de un átomo de dos niveles es medir la frecuencia de absorción entre el estado fundamental | ↓⟩ y el estado excitado | ↑⟩ del átomo. Una forma de lograr esta medición es aplicar un campo electromagnético oscilante externo a una frecuencia y luego encuentra la diferencia (también conocido como desafinación) entre y midiendo la probabilidad de transferir | ↓⟩ a | ↑⟩ . Esta probabilidad se puede maximizar cuando, cuando el campo conductor está en resonancia con la frecuencia de transición del átomo. Mirando esta probabilidad de transición como una función de la desafinación, cuanto más estrecho es el pico alrededor más precisión hay. Si el pico fuera muy amplio sobre entonces sería difícil distinguir con precisión dónde se encuentra debido a muchos valores de teniendo cerca de la misma probabilidad. [3]
Principios fisicos
El método Rabi
Una versión simplificada del método Rabi consiste en un haz de átomos, todos con la misma velocidad y la misma dirección, enviada a través de una zona de interacción de longitud . Los átomos son átomos de dos niveles con una energía de transición de (esto se define aplicando un campo en una dirección de excitación , y por lo tanto , la frecuencia de Larmor ), y con un tiempo de interacción deen la zona de interacción. En la zona de interacción, un campo magnético oscilante monocromático etiquetadose aplica perpendicularmente a la dirección de excitación, y esto conducirá a oscilaciones Rabi entre | ↓⟩ y | ↑⟩ a una frecuencia de. [3] [6]
El hamiltoniano en el marco giratorio (incluida la aproximación de onda giratoria ) es:
La probabilidad de transición de | ↓⟩ y | ↑⟩ se puede encontrar a partir de este hamiltoniano y es
Esta probabilidad será máxima cuando . El ancho de la línea de esta vs. determina la precisión de la medición. Porque, aumentando , o , y en consecuencia decreciente para que su producto sea , la precisión de la medición aumenta, es decir, el pico del gráfico se vuelve más estrecho.
En realidad, sin embargo, las inhomogeneidades, como que los átomos tengan una distribución de velocidades o que exista una inhomogeneidad hará que la forma de la línea se ensanche y disminuya la precisión. Tener una distribución de velocidades significa tener una distribución de tiempos de interacción y, por lo tanto, habría muchos ángulos a través de los cuales los vectores de estado girarían en la esfera de Bloch . Habría una longitud óptima en la configuración Rabi que daría la mayor precisión, pero no sería posible aumentar la longitud ad infinitum y esperar una precisión cada vez mayor, como fue el caso en el modelo perfecto y simple de Rabi. [3]
El método Ramsey
Ramsey mejoró el método de Rabi al dividir la zona de interacción en dos zonas de interacción muy cortas, cada una aplicando un legumbres. Las dos zonas de interacción están separadas por una zona de no interacción mucho más larga. Al hacer que las dos zonas de interacción sean muy cortas, los átomos pasan un tiempo mucho más corto en presencia de los campos electromagnéticos externos que en el modelo Rabi. Esto es ventajoso porque cuanto más tiempo estén los átomos en la zona de interacción, más inhomogeneidades (como un campo no homogéneo) conducen a una precisión reducida en la determinación. La zona de no interacción en el modelo de Ramsey se puede hacer mucho más larga que la zona de interacción en el método de Rabi porque no hay un campo perpendicular. se aplica en la zona de no interacción (aunque todavía hay ). [2]
El hamiltoniano en el marco giratorio para las dos zonas de interacción es el mismo para el método Rabi, y en la zona de no interacción el hamiltoniano es solo el término. Primero un el pulso se aplica a los átomos en el estado fundamental, después de lo cual los átomos alcanzan la zona de no interacción y los espines precesan alrededor del eje z durante el tiempo . Otrose aplica el pulso y se mide la probabilidad; prácticamente este experimento debe realizarse muchas veces, porque una medición no será suficiente para determinar la probabilidad de medir cualquier valor. (Consulte la descripción de Bloch Sphere a continuación). Al aplicar esta evolución a átomos de una velocidad, la probabilidad de encontrar el átomo en el estado excitado en función de la desafinación y el tiempo de vuelo en la zona de no interacción es (tomando aquí)
Esta función de probabilidad describe las conocidas franjas de Ramsey .
Si hay una distribución de velocidades y un "pulso fuerte" se aplica en las zonas de interacción para que todos los espines de los átomos giren en la esfera de Bloch, independientemente de si todos estaban o no excitados exactamente a la misma frecuencia de resonancia, las franjas de Ramsey se verán muy similares a las discutidas anteriormente. Si no se aplica un pulso fuerte, entonces se debe tener en cuenta la variación en los tiempos de interacción. Los resultados son franjas de Ramsey en una envolvente con la forma de la probabilidad del método Rabi para átomos de una velocidad. El ancho de la línea de las franjas en este caso es lo que determina la precisión con la que se puede determinar y es
Al aumentar el tiempo de vuelo en la zona de no interacción, , o equivalentemente aumentando la longitud de la zona de no interacción, el ancho de línea se puede mejorar hasta 0,6 veces el de otros métodos. [1]
Debido a que el modelo de Ramsey permite un tiempo de observación más largo, se puede diferenciar con mayor precisión entre y . Ésta es una declaración del principio de incertidumbre tiempo-energía: cuanto mayor es la incertidumbre en el dominio del tiempo, menor es la incertidumbre en el dominio de la energía o, de manera equivalente, en el dominio de la frecuencia. Pensado de otra manera, si dos ondas de casi exactamente la misma frecuencia se superponen entre sí, entonces será imposible distinguirlas si la resolución de nuestros ojos es mayor que la diferencia entre las dos ondas. Solo después de un largo período de tiempo, la diferencia entre dos ondas se volverá lo suficientemente grande como para diferenciarlas. [3]
Los primeros interferómetros de Ramsey usaban dos zonas de interacción separadas en el espacio, pero también es posible usar dos pulsos separados en el tiempo, siempre que los pulsos sean coherentes. En el caso de pulsos separados en el tiempo, cuanto mayor sea el tiempo entre pulsos, más precisa será la medición. [2]
Aplicaciones del interferómetro Ramsey
Relojes atómicos y la definición SI del segundo
Un reloj atómico es fundamentalmente un oscilador cuya frecuencia se corresponde con la de una transición atómica de un átomo de dos niveles, . El oscilador es el campo electromagnético externo paralelo en la zona de no interacción del interferómetro Ramsey-Bordé. Al medir la tasa de transición del estado excitado al estado fundamental, se puede sintonizar el oscilador para queencontrando la frecuencia que produce la máxima tasa de transición. Una vez que el oscilador está sintonizado, el número de oscilaciones del oscilador puede contarse electrónicamente para dar un cierto intervalo de tiempo (por ejemplo, el segundo SI , que es 9.192.631.770 períodos de un átomo de cesio-133 ). [2]
Experimentos de Serge Haroche
Serge Haroche ganó el Premio Nobel de Física en 2012 (con David J. Wineland [7] ) por un trabajo relacionado con la electrodinámica cuántica de cavidades (QED) en el que el grupo de investigación utilizó fotones de frecuencia de microondas para verificar la descripción cuántica de los campos electromagnéticos. [8] Esencial para sus experimentos fue el interferómetro Ramsey, que utilizaron para demostrar la transferencia de coherencia cuántica de un átomo a otro a través de la interacción con un modo cuántico en una cavidad. La configuración es similar a un interferómetro Ramsey normal, con las diferencias clave de que hay una cavidad cuántica en la zona de no interacción y la segunda zona de interacción tiene su fase de campo desplazada por alguna constante en relación con la primera zona de interacción.
Si un átomo se envía a la configuración en su estado fundamental y pasado por la primera zona de interacción, el estado se convertiría en una superposición de estados base y excitados , tal como lo haría con un interferómetro Ramsey normal. Luego pasa a través de la cavidad cuántica, que inicialmente contiene solo un vacío, y luego se mide que es o . Un segundo átomo inicialmente enluego se envía a través de la cavidad y luego a través de la segunda zona de interacción de Ramsey con cambio de fase. Si se mide que el primer átomo está en, entonces la probabilidad de que el segundo átomo esté en depende de la cantidad de tiempo entre el envío del primer y segundo átomos. La razón fundamental de esto es que si se mide que el primer átomo está en, entonces hay un modo único del campo electromagnético dentro de la cavidad que posteriormente afectará el resultado de la medición del segundo átomo. [8]
El interferómetro Ramsey-Bordé
Las primeras interpretaciones de los interferómetros atómicos, incluidos los de Ramsey, utilizaban una descripción clásica del movimiento de los átomos, pero Bordé introdujo una interpretación que utilizaba una descripción cuántica del movimiento de los átomos. Estrictamente hablando, el interferómetro de Ramsey no es un interferómetro en el espacio real porque los patrones de franjas se desarrollan debido a cambios del pseudo-espín del átomo en el espacio atómico interno. Sin embargo, se podría argumentar que el interferómetro de Ramsey es un interferómetro en el espacio real si se piensa cuánticamente en el movimiento atómico; se puede pensar que las franjas son el resultado de la patada de impulso impartida a los átomos por la desafinación.. [4]
La geometría de interacción de las cuatro ondas viajeras
El problema que Bordé et al. [5] que estaban tratando de resolver en 1984 era el promedio de las franjas de átomos de Ramsey cuyas frecuencias de transición estaban en el rango óptico. Cuando este fue el caso, los cambios Doppler de primer orden hicieron que las franjas de Ramsey desaparecieran debido a la dispersión introducida en las frecuencias. Su solución fue tener cuatro zonas de interacción de Ramsey en lugar de dos, cada zona consistiendo en una onda viajera pero aún aplicando unlegumbres. Las dos primeras ondas viajan en la misma dirección, y las dos segundas viajan en la dirección opuesta a la primera y la segunda. Hay dos poblaciones que resultan de la interacción de los átomos primero con las dos primeras zonas y luego con las dos segundas. La primera población consta de átomos cuya eliminación de fase inducida por Doppler se ha cancelado, lo que da como resultado las conocidas franjas de Ramsey. El segundo consiste en átomos cuya eliminación de fase inducida por Doppler se ha duplicado y cuyas franjas de Ramsey han desaparecido por completo (esto se conoce como el "eco de fotón estimulado hacia atrás", y su señal llega a cero después de integrarse en todas las velocidades).
La geometría de interacción de dos pares de ondas en contrapropagación que Bordé et al. introducido permite mejorar la resolución de la espectroscopia de frecuencias en el rango óptico, como las de Ca e I 2 . [5]
El interferómetro
Sin embargo, específicamente, el interferómetro Ramsey-Bordé es un interferómetro atómico que utiliza esta geometría de cuatro ondas viajeras y el fenómeno del retroceso atómico. [9] En la notación de Bordé, | a⟩ es el estado fundamental y | b⟩ es el estado excitado. Cuando un átomo entra en cualquiera de las cuatro zonas de interacción, la función de onda del átomo se divide en una superposición de dos estados, donde cada estado se describe por una energía específica y un impulso específico: | α, m α ⟩ , donde α es o bien a o b. El número cuántico m α es el número de cuantos de momento de luz que se han intercambiado desde el impulso inicial, donde es el vector de onda del láser. Esta superposición se debe a la energía y el momento intercambiados entre el láser y el átomo en las zonas de interacción durante los procesos de absorción / emisión. Debido a que inicialmente hay una onda de átomo, después de que el átomo ha pasado por tres zonas, se encuentra en una superposición de ocho estados diferentes antes de alcanzar la zona de interacción final.
Al observar la probabilidad de transición a | b⟩ después de que el átomo haya pasado por la cuarta zona de interacción, uno encontraría dependencia de la desafinación en forma de franjas de Ramsey, pero debido a la diferencia en dos trayectorias de la mecánica cuántica. Después de integrar todas las velocidades, solo hay dos trayectorias de la mecánica cuántica de circuito cerrado que no se integran a cero, y esas son las trayectorias | a, 0⟩ y | b, –1⟩ y | a, 2⟩ y | b, 1⟩ ruta, que son las dos rutas que conducen a las intersecciones del diagrama en la cuarta zona de interacción. El interferómetro átomo-onda formado por cualquiera de estos dos caminos conduce a una diferencia de fase que depende tanto de parámetros internos como externos, es decir, depende de las distancias físicas por las que se separan las zonas de interacción y del estado interno del átomo. , así como campos aplicados externos. Otra forma de pensar sobre estos interferómetros en el sentido tradicional es que para cada camino hay dos brazos, cada uno de los cuales se denota por el estado atómico.
Si se aplica un campo externo para rotar o acelerar los átomos, habrá un cambio de fase debido a la fase de De Broglie inducida en cada brazo del interferómetro, y esto se traducirá en un cambio en las franjas de Ramsey. En otras palabras, el campo externo cambiará los estados de impulso, lo que conducirá a un cambio en el patrón de franjas, que se puede detectar. Como ejemplo, aplique el siguiente hamiltoniano de un campo externo para rotar los átomos en el interferómetro:
Este hamiltoniano conduce a un operador de evolución temporal de primer orden en :
Si es perpendicular a , entonces el factor de fase de ida y vuelta para una oscilación viene dado por , dónde es la longitud de todo el aparato desde la primera zona de interacción hasta la zona de interacción final. Esto producirá una probabilidad tal que
dónde es la longitud de onda de la transición atómica de dos niveles. Esta probabilidad representa un cambio de por un factor de
Para un átomo de calcio en la superficie de la Tierra que gira en , utilizando y mirando el transición, el cambio en las franjas sería , que es un efecto medible.
Se puede calcular un efecto similar para el cambio en las franjas de Ramsey causado por la aceleración de la gravedad. Los cambios en las franjas invertirán la dirección si se invierten las direcciones de los láseres en las zonas de interacción, y el cambio se cancelará si se utilizan ondas estacionarias.
El interferómetro Ramsey-Bordé ofrece la posibilidad de mejorar las mediciones de frecuencia en presencia de campos externos o rotaciones. [9]
Referencias
- ↑ a b Ramsey, Norman F. (15 de junio de 1950). "Un método de resonancia de haz molecular con campos oscilantes separados" . Revisión física . 78 (6): 695–699. Código Bibliográfico : 1950PhRv ... 78..695R . doi : 10.1103 / PhysRev.78.695 . Consultado el 24 de enero de 2014 .
- ^ a b c d Bransden, BH; Joachain, Charles Jean (2003). Física de átomos y moléculas . Pearson Education (2ª ed.). Prentice Hall . ISBN 978-0-5823-5692-4.
- ^ a b c d e f g Deutsch, Ivan. Óptica Cuántica I, PHYS 566, en la Universidad de Nuevo México. Conjunto de problemas 3 y soluciones. Otoño 2013.
- ^ a b Bordé, Christian J. Correspondencia por correo electrónico el 8 de diciembre de 2013.
- ^ a b c Bordé, Christian J .; Salomon, Ch .; Avrillier, S .; van Lerberghe, A .; Bréant, Ch .; Bassi, D .; Scoles, G. (octubre de 1984). "Franjas ópticas de Ramsey con ondas viajeras" (PDF) . Physical Review A . 30 (4): 1836–1848. Código Bibliográfico : 1984PhRvA..30.1836B . doi : 10.1103 / PhysRevA.30.1836 . Consultado el 24 de enero de 2014 .
- ^ Deutsch, Ivan. Óptica Cuántica I, PHYS 566, en la Universidad de Nuevo México . Notas de la conferencia de Alec Landow. Otoño 2013.
- ^ "El Premio Nobel de Física 2012" (Comunicado de prensa). Nobel Media AB.
La Real Academia Sueca de Ciencias ha decidido otorgar el Premio Nobel de Física 2012 a Serge Haroche College de France y Ecole Normale Superieure, París, Francia y al Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) David J. Wineland y la Universidad de Colorado Boulder. , CO, EE. UU.
- ^ a b Deutsch, Ivan. Óptica Cuántica I, PHYS 566, en la Universidad de Nuevo México . Conjunto de problemas 7 y soluciones. Otoño 2013.
- ^ a b Bordé, Christian J. (4 de septiembre de 1989). "Interferometría atómica con etiquetado de estado interno" (PDF) . Physics Letters A . 140 (1–2): 10–12. Código Bibliográfico : 1989PhLA..140 ... 10B . doi : 10.1016 / 0375-9601 (89) 90537-9 . ISSN 0375-9601 . Consultado el 24 de enero de 2014 .