La aproximación de onda giratoria es una aproximación utilizada en óptica atómica y resonancia magnética . En esta aproximación, se ignoran los términos en un hamiltoniano que oscilan rápidamente. Ésta es una aproximación válida cuando la radiación electromagnética aplicada está cerca de la resonancia con una transición atómica y la intensidad es baja. [1] Explícitamente, términos en los hamiltonianos que oscilan con frecuencias se descuidan, mientras que los términos que oscilan con las frecuencias se guardan, donde es la frecuencia de la luz y es una frecuencia de transición.
El nombre de la aproximación proviene de la forma del hamiltoniano en la imagen de interacción , como se muestra a continuación. Al cambiar a esta imagen, la evolución de un átomo debido al Hamiltoniano atómico correspondiente es absorbida por el sistema Ket , dejando solo la evolución debida a la interacción del átomo con el campo de luz a considerar. Es en esta imagen donde se pueden ignorar los términos de rápida oscilación mencionados anteriormente. Dado que, en cierto sentido, se puede pensar que la imagen de interacción gira con el sistema, solo se mantiene la parte de la onda electromagnética que aproximadamente co-rota; el componente de contrarrotación se descarta.
Por simplicidad considerar un sistema atómico de dos niveles con tierra y excitados estados y , respectivamente (usando la notación de corchetes de Dirac ). Sea la diferencia de energía entre los estados así que eso es la frecuencia de transición del sistema. Entonces el hamiltoniano imperturbable del átomo se puede escribir como
- .
Suponga que el átomo experimenta un campo eléctrico clásico externo de frecuencia., dada por , por ejemplo, una onda plana que se propaga en el espacio. Luego, bajo la aproximación dipolar, la interacción hamiltoniana entre el átomo y el campo eléctrico se puede expresar como
- ,
dónde es el operador del momento dipolar del átomo. Por tanto, el hamiltoniano total para el sistema átomo-luz esEl átomo no tiene un momento dipolar cuando está en un estado propio de energía , por lo que Esto significa que definir permite escribir el operador dipolo como
(con que denota el conjugado complejo ). Entonces se puede demostrar que la interacción hamiltoniana es (consulte la sección Derivación a continuación)
dónde es la frecuencia Rabi yes la frecuencia de contrarrotación. Para ver por qué ellos términos se denominan `` contrarrotantes ''. Considere una transformación unitaria a la interacción o imagen de Dirac donde el hamiltoniano transformado es dado por
dónde es la desafinación entre el campo de luz y el átomo.
Haciendo la aproximación
Sistema de dos niveles en resonancia con un campo de conducción con (azul) y sin (verde) aplicando la aproximación de onda giratoria.
Este es el punto en el que se realiza la aproximación de onda giratoria. Se ha asumido la aproximación dipolo, y para que esto siga siendo válido, el campo eléctrico debe estar cerca de la resonancia con la transición atómica. Esto significa que y las exponenciales complejas multiplicando y puede considerarse que oscila rápidamente. Por lo tanto, en cualquier escala de tiempo apreciable, las oscilaciones promediarán rápidamente a 0. La aproximación de onda giratoria es, por lo tanto, la afirmación de que estos términos pueden despreciarse y, por lo tanto, el hamiltoniano se puede escribir en la imagen de interacción como
Finalmente, transformándose de nuevo en la imagen de Schrödinger , el hamiltoniano viene dado por
Otro criterio para la aproximación de ondas rotativas es la condición de acoplamiento débil, es decir, la frecuencia Rabi debe ser mucho menor que la frecuencia de transición. [1]
En este punto, la aproximación de la onda giratoria está completa. Un primer paso común más allá de esto es eliminar la dependencia del tiempo restante en el hamiltoniano a través de otra transformación unitaria.
Dadas las definiciones anteriores, la interacción hamiltoniana es
como se indica. El siguiente paso es encontrar el hamiltoniano en la imagen de interacción ,. La transformación unitaria requerida es
- ,
donde se puede ver que el último paso sigue, por ejemplo, de una expansión de la serie de Taylor con el hecho de que, y debido a la ortogonalidad de los estados y . La sustitución de en el segundo paso, ser diferente de la definición dada en la sección anterior se puede justificar cambiando los niveles generales de energía de manera que tiene energía y tiene energía , o notando que una multiplicación por una fase general (en este caso) en un operador unitario no afecta la física subyacente. Ahora tenemos
Ahora aplicamos el RWA eliminando los términos contrarrotantes como se explicó en la sección anterior, y finalmente transformamos el hamiltoniano aproximado volviendo a la foto de Schrödinger:
El hamiltoniano atómico no se vio afectado por la aproximación, por lo que el hamiltoniano total en la imagen de Schrödinger bajo la aproximación de onda giratoria es