En lógica , una relación de consecuencia racional es un no monotónica relación de consecuencia satisfacer ciertas propiedades que figuran a continuación.
Propiedades
Una relación de consecuencia racional satisface:
- ÁRBITRO
- Reflexividad
y las llamadas reglas de Gabbay-Makinson :
- LLE
- Equivalencia lógica izquierda
- RWE
- Debilitamiento de la mano derecha
- CMO
- cautelosos monotonicidad
- DIS
- Lógico o (es decir, disyunción) en el lado izquierdo
- Y
- Lógico y en el lado derecho
- RMO
- Monotonicidad racional [ aclaración necesaria ]
Usos
La relación de consecuencia racional no es monótona , y la relacióntiene la intención de llevar el significado que theta generalmente implica phi o phi generalmente se sigue de theta . En este sentido, es más útil para modelar algunas situaciones cotidianas que una relación de consecuencia monótona porque la última relación modela los hechos de una manera booleana más estricta: algo se sigue en todas las circunstancias o no.
Ejemplo
El enunciado "Si un pastel contiene azúcar, entonces sabe bien" implica bajo una relación monótona de consecuencia el enunciado "Si un pastel contiene azúcar y jabón, entonces sabe bien". Claramente, esto no coincide con nuestra propia comprensión de los pasteles. Al afirmar "si un pastel contiene azúcar, por lo general sabe bien", una relación de consecuencia racional permite un modelo más realista del mundo real, y ciertamente no se sigue automáticamente que "si un pastel contiene azúcar y jabón, generalmente sabe bien". . "
Tenga en cuenta que si también tenemos la información "Si un pastel contiene azúcar, por lo general contiene mantequilla", entonces podemos concluir legalmente (bajo CMO) que "Si un pastel contiene azúcar y mantequilla, por lo general sabe bien". . Igualmente, en ausencia de una declaración como "Si un pastel contiene azúcar, por lo general no contiene jabón ", entonces podemos concluir legalmente de RMO que "Si el pastel contiene azúcar y jabón, por lo general sabe bien".
Si esta última conclusión le parece ridícula, entonces es probable que esté afirmando inconscientemente su propio conocimiento preconcebido sobre los pasteles al evaluar la validez de la afirmación. Es decir, por su experiencia, sabe que es probable que los pasteles que contienen jabón tengan mal sabor, por lo que agrega al sistema su propio conocimiento, como "Los pasteles que contienen azúcar no suelen contener jabón". , aunque este conocimiento está ausente de él. Si la conclusión le parece tonta, entonces podría considerar reemplazar la palabra jabón por la palabra huevos para ver si cambia sus sentimientos.
Ejemplo
Considere las oraciones:
- Los jóvenes suelen ser felices
- Los drogadictos no suelen estar contentos
- Los toxicómanos suelen ser jóvenes
Podemos considerar razonable concluir:
- Los consumidores de drogas jóvenes no suelen ser felices
Esta no sería una conclusión válida bajo un sistema de deducción monótono (omitiendo, por supuesto, la palabra "normalmente"), ya que la tercera oración contradeciría las dos primeras. En contraste, la conclusión sigue inmediatamente usando las reglas de Gabbay-Makinson: la aplicación de la regla CMO a las dos últimas oraciones da el resultado.
Consecuencias
Las siguientes consecuencias se derivan de las reglas anteriores:
- MP
- Modus ponens
- MP se prueba a través de las reglas AND y RWE.
- ESTAFA
- Condicionalización
- CC
- Corte cauteloso
- La noción de Cautious Cut simplemente encapsula la operación de condicionalización, seguida de MP. Puede parecer redundante en este sentido, pero a menudo se usa en pruebas, por lo que es útil tener un nombre para que actúe como un atajo.
- SCL
- Supraclasidad
- SCL se prueba trivialmente a través de REF y RWE.
Relaciones de consecuencia racional a través de las preferencias del átomo
Dejar ser un lenguaje finito. Un átomo es una fórmula de la forma (dónde y ). Observe que hay una valoración única que hace que cualquier átomo sea verdadero (y, a la inversa, cada valoración satisface precisamente un átomo). Por lo tanto, un átomo puede usarse para representar una preferencia sobre lo que creemos que debería ser cierto.
Dejar ser el conjunto de todos los átomos en L. Para SL , definir.
Dejar ser una secuencia de subconjuntos de . Para, en SL, deje que la relación ser tal que si se cumple una de las siguientes condiciones:
- para cada
- para algunos y por lo menos tal yo, .
Entonces la relacion es una relación de consecuencia racional. Esto puede verificarse fácilmente comprobando directamente que cumple las condiciones de GM.
La idea detrás de la secuencia de conjuntos de átomos es que los conjuntos anteriores dan cuenta de las situaciones más probables, como "los jóvenes suelen respetar la ley", mientras que los conjuntos posteriores dan cuenta de situaciones menos probables, como "los jóvenes que viajan por placer normalmente no cumplen la ley". .
Notas
- Por la definición de la relación , la relación no cambia si reemplazamos con , con ... y con . De esta manera hacemos que cadadesarticular. Por el contrario, no hace ninguna diferencia para el rcr si agregamos a los siguientes átomos de cualquiera de los anteriores .
El teorema de la representación
Se puede probar que cualquier relación de consecuencia racional en un lenguaje finito es representable a través de una secuencia de preferencias de átomos arriba. Es decir, para cualquier relación de consecuencia racional hay una secuencia de subconjuntos de tal que el rcr asociado es la misma relación:
Notas
- Por la propiedad anterior de , la representación de un rcr no tiene por qué ser único, si el no están disjuntos, entonces se pueden hacer sin cambiar el rcr y, a la inversa, si están separados, cada conjunto posterior puede contener cualquiera de los átomos de los conjuntos anteriores sin cambiar el rcr.