En física, el trazado de rayos es un método para calcular la trayectoria de ondas o partículas a través de un sistema con regiones de velocidad de propagación , características de absorción y superficies reflectantes variables . En estas circunstancias, los frentes de onda pueden doblarse, cambiar de dirección o reflejarse en las superficies, lo que complica el análisis. El trazado de rayos resuelve el problema al hacer avanzar repetidamente haces estrechos idealizados llamados rayos a través del medio en cantidades discretas. Los problemas simples se pueden analizar propagando algunos rayos usando matemáticas simples. Se pueden realizar análisis más detallados utilizando una computadora para propagar muchos rayos.
Cuando se aplica a problemas de radiación electromagnética , el trazado de rayos a menudo se basa en soluciones aproximadas a las ecuaciones de Maxwell que son válidas siempre que las ondas de luz se propaguen a través y alrededor de objetos cuyas dimensiones sean mucho mayores que la longitud de onda de la luz . La teoría de rayos no describe fenómenos como la interferencia y la difracción , que requieren la teoría de ondas (que involucra la fase de la onda).
Técnica
El trazado de rayos funciona asumiendo que la partícula u onda puede modelarse como un gran número de haces ( rayos ) muy estrechos , y que existe una distancia, posiblemente muy pequeña, sobre la cual dicho rayo es localmente recto. El trazador de rayos hará avanzar el rayo sobre esta distancia y luego usará una derivada local del medio para calcular la nueva dirección del rayo. Desde esta ubicación, se envía un nuevo rayo y el proceso se repite hasta que se genera una ruta completa. Si la simulación incluye objetos sólidos, se puede probar la intersección del rayo con ellos en cada paso, haciendo ajustes a la dirección del rayo si se encuentra una colisión. Otras propiedades del rayo también pueden alterarse a medida que avanza la simulación, como la intensidad , la longitud de onda o la polarización . Este proceso se repite con tantos rayos como sean necesarios para comprender el comportamiento del sistema.
Usos
Astronomía
El trazado de rayos se utiliza cada vez más en astronomía para simular imágenes realistas del cielo. A diferencia de las simulaciones convencionales, el trazado de rayos no utiliza el PSF esperado o calculado de un telescopio y, en su lugar, rastrea el viaje de cada fotón desde que ingresa a la atmósfera superior hasta el detector. [1] Se tiene en cuenta la mayor parte de la dispersión y distorsión, que surgen principalmente de la atmósfera, la óptica y el detector. Si bien este método de simulación de imágenes es inherentemente lento, los avances en las capacidades de CPU y GPU han mitigado un poco este problema. También se puede utilizar para diseñar telescopios. Ejemplos notables incluyen Large Synoptic Survey Telescope, donde este tipo de trazado de rayos se utilizó por primera vez con PhoSim [2] para crear imágenes simuladas. [3]
Señales de radio
Una forma particular de rastreo de rayos es el rastreo de rayos de señales de radio , que rastrea señales de radio, modeladas como rayos, a través de la ionosfera donde se refractan y / o se reflejan de regreso a la Tierra. Esta forma de trazado de rayos implica la integración de ecuaciones diferenciales que describen la propagación de ondas electromagnéticas a través de medios dispersivos y anisotrópicos como la ionosfera. A la derecha se muestra un ejemplo de trazado de rayos de señales de radio basado en la física. Los radiocomunicadores utilizan el trazado de rayos para ayudar a determinar el comportamiento preciso de las señales de radio a medida que se propagan a través de la ionosfera.
La imagen de la derecha ilustra la complejidad de la situación. A diferencia del rastreo de rayos ópticos, donde el medio entre los objetos tiene típicamente un índice de refracción constante , el rastreo de rayos de señal debe lidiar con las complejidades de un índice de refracción que varía espacialmente, donde los cambios en las densidades de electrones ionosféricos influyen en el índice de refracción y, por lo tanto, en las trayectorias de los rayos. Se emiten dos conjuntos de señales en dos ángulos de elevación diferentes. Cuando la señal principal penetra en la ionosfera, el campo magnético divide la señal en dos ondas componentes que se trazan por separado a través de la ionosfera. El componente de onda ordinaria (rojo) sigue un camino completamente independiente del componente de onda extraordinaria (verde).
Acústica oceánica
La velocidad del sonido en el océano varía con la profundidad debido a los cambios de densidad y temperatura , alcanzando un mínimo local cerca de una profundidad de 800 a 1000 metros. Este mínimo local, llamado canal SOFAR , actúa como una guía de ondas , ya que el sonido tiende a inclinarse hacia él. El trazado de rayos se puede utilizar para calcular la trayectoria del sonido a través del océano hasta distancias muy grandes, incorporando los efectos del canal SOFAR, así como los reflejos y refracciones de la superficie y el fondo del océano. A partir de esto, se pueden calcular ubicaciones de alta y baja intensidad de señal, que son útiles en los campos de la acústica oceánica , la comunicación acústica submarina y la termometría acústica .
Diseño óptico
El trazado de rayos se puede utilizar en el diseño de lentes y sistemas ópticos , como cámaras , microscopios , telescopios y binoculares , y su aplicación en este campo se remonta a la década de 1900. El trazado de rayos geométricos se utiliza para describir la propagación de rayos de luz a través de un sistema de lentes o un instrumento óptico , lo que permite modelar las propiedades de formación de imágenes del sistema. Los siguientes efectos se pueden integrar en un trazador de rayos de forma sencilla:
- La dispersión conduce a la aberración cromática.
- Polarización
- Óptica de cristal
- Ecuaciones de Fresnel
- Efectos de luz láser
- La interferencia de película delgada ( recubrimiento óptico , pompas de jabón ) se puede utilizar para calcular la reflectividad de una superficie.
Para la aplicación del diseño de lentes, es importante tener en cuenta dos casos especiales de interferencia de ondas. En un punto focal , los rayos de una fuente de luz puntual se encuentran nuevamente y pueden interferir constructiva o destructivamente entre sí. Dentro de una región muy pequeña cerca de este punto, la luz entrante puede aproximarse mediante ondas planas que heredan su dirección de los rayos. La longitud del camino óptico desde la fuente de luz se usa para calcular la fase . La derivada de la posición del rayo en la región focal en la posición de la fuente se usa para obtener el ancho del rayo y, a partir de ahí, la amplitud de la onda plana. El resultado es la función de dispersión de puntos , cuya transformada de Fourier es la función de transferencia óptica . A partir de esto, también se puede calcular la relación de Strehl .
El otro caso especial a considerar es el de la interferencia de frentes de onda, que se aproximan como planos. Sin embargo, cuando los rayos se acercan o incluso se cruzan, la aproximación del frente de onda se rompe. La interferencia de ondas esféricas no suele combinarse con el trazado de rayos, por lo que no se puede calcular la difracción en una apertura. Sin embargo, estas limitaciones pueden resolverse mediante una técnica de modelado avanzada llamada Field Tracing . Field Tracing es una técnica de modelado que combina la óptica geométrica con la óptica física que permite superar las limitaciones de interferencia y difracción en el diseño.
Las técnicas de trazado de rayos se utilizan para optimizar el diseño del instrumento minimizando las aberraciones , para fotografía y para aplicaciones de longitudes de onda más largas , como el diseño de sistemas de microondas o incluso de radio, y para longitudes de onda más cortas, como la óptica ultravioleta y de rayos X.
Antes de la llegada de la computadora , los cálculos de trazado de rayos se realizaban a mano utilizando tablas logarítmicas y de trigonometría . Las fórmulas ópticas de muchas lentes fotográficas clásicas fueron optimizadas por una gran cantidad de personas, cada una de las cuales manejó una pequeña parte del gran cálculo. Ahora están resueltos en software de diseño óptico . Una versión simple de trazado de rayos conocida como análisis de matriz de transferencia de rayos se utiliza a menudo en el diseño de resonadores ópticos utilizados en láseres . Los principios básicos del algoritmo más utilizado se pueden encontrar en el artículo fundamental de Spencer y Murty: "Procedimiento general de trazado de rayos". [4]
Sismología
En sismología , los geofísicos utilizan el trazado de rayos para ayudar en la ubicación del terremoto y la reconstrucción tomográfica del interior de la Tierra . [5] [6] La velocidad de las ondas sísmicas varía dentro y debajo de la corteza terrestre , lo que hace que estas ondas se doblen y reflejen. El trazado de rayos se puede utilizar para calcular caminos a través de un modelo geofísico, siguiéndolos hasta su origen, como un terremoto, o deduciendo las propiedades del material intermedio. [7] En particular, el descubrimiento de la zona de sombra sísmica (ilustrada a la derecha) permitió a los científicos deducir la presencia del núcleo fundido de la Tierra.
Física del plasma
El transporte de energía y la propagación de ondas juegan un papel importante en el calentamiento de ondas de los plasmas. Las trayectorias de flujo de energía de las ondas electromagnéticas a través de un plasma espacialmente no uniforme se pueden calcular utilizando soluciones directas de las ecuaciones de Maxwell. Otra forma de calcular la propagación de ondas en el medio de plasma es mediante el método de trazado de rayos. Los estudios de propagación de ondas en plasmas utilizando el método de trazado de rayos se pueden encontrar en. [8]
Relatividad general
En la relatividad general , donde pueden ocurrir lentes gravitacionales , las geodésicas de los rayos de luz que reciben el observador se integran hacia atrás en el tiempo hasta que golpean la región de interés. La síntesis de imágenes con esta técnica puede verse como una extensión del trazado de rayos habitual en los gráficos por computadora. [9] [10] Un ejemplo de tal síntesis se encuentra en la película Interstellar de 2014 . [11]
Ver también
- Códigos de trazado de rayos de óptica atmosférica
- Refracción atmosférica
- Seguimiento de campo
- Óptica de índice de gradiente
- Lista de software de trazado de rayos
- Tomografía acústica oceánica
- Trazado de rayos (gráficos)
- Análisis de matriz de transferencia de rayos
Referencias
- ^ Peterson, JR; Jernigan, JG; Kahn, SM; Rasmussen, AP; Peng, E .; Ahmad, Z .; Bankert, J .; Chang, C .; Claver, C .; Gilmore, DK; Grace, E .; Hannel, M .; Hodge, M .; Lorenz, S .; Lupu, A .; Meert, A .; Nagarajan, S .; Todd, N .; Winans, A .; Joven, M. (2015). "Simulación de imágenes astronómicas de telescopios de levantamiento óptico utilizando un enfoque completo de fotón Monte Carlo" . La serie de suplementos de revistas astrofísicas . 218 : 14. doi : 10.1088 / 0067-0049 / 218/1/14 .
- ^ https://bitbucket.org/phosim/phosim_release/wiki/Home
- ^ https://www.lsst.org/scientists/simulations/phosim
- ^ Spencer, G. H; Murty, MVR K (1962). "Procedimiento general de trazado de rayos †". Revista de la Optical Society of America . 52 (6): 672. doi : 10.1364 / JOSA.52.000672 .
- ^ Rawlinson, N; Hauser, J; Sambridge, M (2008). "Seguimiento de rayos sísmicos y seguimiento de frente de onda en medios lateralmente heterogéneos". Avances en Geofísica Volumen 49 . Avances en geofísica. 49 . págs. 203–273. doi : 10.1016 / S0065-2687 (07) 49003-3 . ISBN 9780123742315.
- ^ Cerveny, V. (2001). Teoría de los rayos sísmicos . ISBN 978-0-521-36671-7.
- ^ Universidad de Purdue
- ^ Chaudhury, Bhaskar; Chaturvedi, Shashank (2006). "Comparación de estudios de propagación de ondas en plasmas utilizando métodos de trazado de rayos y dominio de tiempo de diferencia finita tridimensional". Física de Plasmas . 13 (12): 123302. doi : 10.1063 / 1.2397582 .
- ^ Kuchelmeister, Daniel; Müller, Thomas; Ament, Marco; Wunner, Günter; Weiskopf, Daniel (2012). "Trazado de rayos relativista general cuatridimensional basado en GPU". Comunicaciones de Física Informática . 183 (10): 2282–2290. doi : 10.1016 / j.cpc.2012.04.030 .
- ^ Müller, Thomas (2014). "GeoViS — trazado de rayos relativista en espacio-tiempos de cuatro dimensiones". Comunicaciones de Física Informática . 185 (8): 2301–2308. doi : 10.1016 / j.cpc.2014.04.013 .
- ^ Rogers, Adam (23 de octubre de 2014). "Arrugas en el espacio-tiempo: la astrofísica deformada de interestelar" . Cableado . Archivado desde el original el 25 de octubre de 2014 . Consultado el 25 de octubre de 2014 .