Convección de Rayleigh-Bénard

La convección de Rayleigh-Bénard es un tipo de convección natural , que se produce en una capa horizontal plana de fluido calentado desde abajo, en la que el fluido desarrolla un patrón regular de células de convección conocidas como células de Bénard . La convección de Bénard-Rayleigh es uno de los fenómenos de convección más comúnmente estudiados debido a su accesibilidad analítica y experimental. [1] Los patrones de convección son el ejemplo más cuidadosamente examinado de sistemas no lineales autoorganizados . [1] [2]

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Células de Bénard.

La flotabilidad y, por tanto , la gravedad , son responsables de la aparición de las células de convección. El movimiento inicial es el afloramiento de fluido de menor densidad de la capa inferior calentada. [3] Este afloramiento se organiza espontáneamente en un patrón regular de células.

Las características de la convección de Bénard se pueden obtener mediante un simple experimento realizado por primera vez por Henri Bénard , un físico francés, en 1900.

Desarrollo de convección

Celdas de convección en un campo de gravedad.

La configuración experimental utiliza una capa de líquido, por ejemplo, agua, entre dos planos paralelos. La altura de la capa es pequeña en comparación con la dimensión horizontal. Al principio, la temperatura del plano inferior es la misma que la del plano superior. El líquido tenderá entonces hacia un equilibrio , donde su temperatura es la misma que su entorno. (Una vez allí, el líquido es perfectamente uniforme: para un observador parecería igual desde cualquier posición. Este equilibrio también es asintóticamente estable : después de una perturbación local y temporal de la temperatura exterior, volverá a su estado uniforme, en en línea con la segunda ley de la termodinámica ).

Luego, la temperatura del plano inferior se aumenta ligeramente produciendo un flujo de energía térmica conducida a través del líquido. El sistema comenzará a tener una estructura de conductividad térmica : la temperatura, y la densidad y presión con ella, variarán linealmente entre el plano inferior y superior. Se establecerá un gradiente lineal uniforme de temperatura. (Este sistema puede ser modelado por mecánica estadística ).

Una vez establecida la conducción, el movimiento aleatorio microscópico se ordena espontáneamente a nivel macroscópico, formando células de convección de Benard, con una longitud de correlación característica.

Funciones de convección

Simulación de convección Rayleigh-Bénard en 3D.

La rotación de las celdas es estable y se alternará de sentido horario a sentido antihorario horizontalmente; este es un ejemplo de ruptura espontánea de la simetría . Las células de Bénard son metaestables . Esto significa que una pequeña perturbación no podrá cambiar la rotación de las celdas, pero una más grande podría afectar la rotación; exhiben una forma de histéresis .

Además, la ley determinista a nivel microscópico produce una disposición no determinista de las celdas: si el experimento se repite, una posición particular en el experimento será en una celda en sentido horario en algunos casos y una celda en sentido antihorario en otros. Las perturbaciones microscópicas de las condiciones iniciales son suficientes para producir un efecto macroscópico no determinista. Es decir, en principio, no hay forma de calcular el efecto macroscópico de una perturbación microscópica. Esta incapacidad para predecir las condiciones de largo alcance y la sensibilidad a las condiciones iniciales son características de sistemas caóticos o complejos (es decir, el efecto mariposa ).

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convección turbulenta de Rayleigh-Bénard

Si se aumentara aún más la temperatura del plano inferior, la estructura se volvería más compleja en el espacio y el tiempo; el flujo turbulento se volvería caótico .

Las células de Bénard convectivas tienden a aproximarse a prismas hexagonales rectos regulares, particularmente en ausencia de turbulencia, [4] [5] [6] aunque ciertas condiciones experimentales pueden resultar en la formación de prismas cuadrados rectos regulares [7] o espirales. [8]

Las células convectivas de Bénard no son únicas y generalmente aparecerán solo en la convección impulsada por la tensión superficial. En general, las soluciones al análisis de Rayleigh y Pearson [9] (teoría lineal) suponiendo una capa horizontal infinita dan lugar a una degeneración, lo que significa que el sistema puede obtener muchos patrones. Suponiendo una temperatura uniforme en las placas superior e inferior, cuando se utiliza un sistema realista (una capa con límites horizontales), la forma de los límites impondrá el patrón. La mayoría de las veces, la convección aparecerá como rollos o una superposición de ellos.

Dado que existe un gradiente de densidad entre la placa superior e inferior, la gravedad actúa tratando de tirar del líquido más denso y frío de arriba hacia abajo. Esta fuerza gravitacional se opone a la fuerza de amortiguación viscosa en el fluido. El equilibrio de estas dos fuerzas se expresa mediante un parámetro adimensional llamado número de Rayleigh . El número de Rayleigh se define como:

dónde

T u es la temperatura de la placa superior
T b es la temperatura de la placa inferior
L es la altura del contenedor
g es la aceleración debida a la gravedad
ν es la viscosidad cinemática
α es la difusividad térmica
β es el coeficiente de expansión térmica .

A medida que aumenta el número de Rayleigh, las fuerzas gravitacionales se vuelven más dominantes. En un número crítico de Rayleigh de 1708, [2] se establece la inestabilidad y aparecen las células de convección.

El número crítico de Rayleigh se puede obtener analíticamente para varias condiciones de contorno diferentes haciendo un análisis de perturbación en las ecuaciones linealizadas en el estado estable. [10] El caso más simple es el de dos límites libres, que Lord Rayleigh resolvió en 1916, obteniendo Ra =  27 ⁄ 4  π 4  ≈ 657.51. [11] En el caso de un límite rígido en la parte inferior y un límite libre en la parte superior (como en el caso de una tetera sin tapa), el número crítico de Rayleigh es Ra = 1.100,65. [12]

En el caso de una superficie de líquido libre en contacto con el aire, los efectos de la flotabilidad y la tensión superficial también influirán en el desarrollo de los patrones de convección. Los líquidos fluyen desde lugares de menor tensión superficial a lugares de mayor tensión superficial. Esto se llama efecto Marangoni . Al aplicar calor desde abajo, la temperatura en la capa superior mostrará fluctuaciones de temperatura. Con el aumento de la temperatura, la tensión superficial disminuye. Por lo tanto, se producirá un flujo lateral de líquido en la superficie, [13] desde áreas más cálidas a áreas más frías. Para preservar una superficie líquida horizontal (o casi horizontal), descenderá un líquido superficial más frío. Este flujo descendente de líquido más frío contribuye a la fuerza motriz de las células de convección. El caso específico de las variaciones de tensión superficial impulsadas por gradientes de temperatura se conoce como convección termo-capilar o convección de Bénard-Marangoni.

En 1870, el físico e ingeniero irlandés-escocés James Thomson (1822–1892), hermano mayor de Lord Kelvin , observó el enfriamiento con agua en una tina; notó que la película jabonosa en la superficie del agua estaba dividida como si la superficie hubiera sido embaldosada (teselada). En 1882, demostró que la teselación se debía a la presencia de células de convección. [14] En 1900, el físico francés Henri Bénard (1874-1939) llegó de forma independiente a la misma conclusión. [15] Este patrón de convección, cuyos efectos se deben únicamente a un gradiente de temperatura, fue analizado con éxito por primera vez en 1916 por Lord Rayleigh (1842-1919). [16] Rayleigh supuso condiciones de contorno en las que el componente de velocidad vertical y la perturbación de la temperatura desaparecen en los límites superior e inferior (conducción térmica perfecta). Esas suposiciones hicieron que el análisis perdiera toda conexión con el experimento de Henri Bénard. Esto dio lugar a discrepancias entre los resultados teóricos y experimentales hasta 1958, cuando John Pearson (1930–) reelaboró ​​el problema basándose en la tensión superficial. [9] Esto es lo que originalmente observó Bénard. No obstante, en el uso moderno, la "convección de Rayleigh-Bénard" se refiere a los efectos debidos a la temperatura, mientras que la "convección de Bénard-Marangoni" se refiere específicamente a los efectos de la tensión superficial. [1] Davis y Koschmieder han sugerido que la convección debería llamarse con razón la "convección de Pearson-Bénard". [2]

La convección de Rayleigh-Bénard también se conoce a veces como "convección de Bénard-Rayleigh", "convección de Bénard" o "convección de Rayleigh".

  • Estabilidad hidrodinámica
  • Efecto marangoni
  • Convección natural
  • Calzada del Gigante y Costa de la Calzada

  1. ↑ a b c Getling, AV (1998). Convección de Bénard-Rayleigh: estructuras y dinámica . World Scientific . ISBN  978-981-02-2657-2.
  2. ^ a b c Koschmieder, EL (1993). Bénard Cells y Taylor Vortices . Cambridge . ISBN 0521-40204-2.
  3. ^ "Convección de Rayleigh-Benard" . UC San Diego , Departamento de Física. Archivado desde el original el 22 de febrero de 2009.
  4. ^ Células de convección Rayleigh-Benard , con fotos, del Laboratorio de Tecnología Ambiental de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica en el Departamento de Comercio de los Estados Unidos.
  5. ^ http://www.edata-center.com/proceedings/1bb331655c289a0a,088ce8ea747789cd,59d115f133a4fd07.html [ enlace muerto ]
  6. ^ Cerisier, P .; Porterie, B .; Kaiss, A .; Cordonnier, J. (septiembre de 2005). "Transporte y sedimentación de partículas sólidas en celdas hexagonales de Bénard". El European Physical Diario Correo . 18 (1): 85–93. Código Bibliográfico : 2005EPJE ... 18 ... 85C . doi : 10.1140 / epje / i2005-10033-7 . PMID  16187000 . S2CID  34172862 . INIST : 17287579 .
  7. ^ Eckert, Kerstin; Bestehorn, Michael; Thess, André (1998). "Células cuadradas en convección de Bénard impulsada por tensión superficial: experimento y teoría". Revista de Mecánica de Fluidos . 356 (1): 155-197. Código Bibliográfico : 1998JFM ... 356..155E . doi : 10.1017 / S0022112097007842 .
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  9. ^ a b Pearson, JRA (1958). "Sobre células de convección inducidas por tensión superficial". Revista de Mecánica de Fluidos . 4 (5): 489–500. Código bibliográfico : 1958JFM ..... 4..489P . doi : 10.1017 / S0022112058000616 .
  10. ^ http://home.iitk.ac.in/~sghorai/NOTES/benard/benard.html
  11. ^ http://home.iitk.ac.in/~sghorai/NOTES/benard/node14.html
  12. ^ http://home.iitk.ac.in/~sghorai/NOTES/benard/node16.html
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  • PG Drazin y WH Reid (2004). Estabilidad hidrodinámica, segunda edición (Cambridge University Press).
  • AV Getling (1998). Convección de Rayleigh-Bénard: estructuras y dinámica (World Scientific). ISBN  9810226578
  • EL Koschmieder (1993). Bénard Cells y Taylor Vortices (Cambridge University Press). ISBN  0-521-40204-2
  • B. Saltzman (ed., 1962). Artículos seleccionados sobre la teoría de la convección térmica, con aplicación especial a la atmósfera planetaria de la Tierra (Dover).
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  • A. Getling, O. Brausch: Patrones de flujo celular
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  • Karen E. Daniels, Oliver Brausch, Werner Pesch, Eberhard Bodenschatz: Competencia y biestabilidad de ondulaciones ordenadas y caos de ondulaciones en convección de capas inclinadas (PDF; 608 kB)
  • P. Subramanian, O. Brausch, E. Bodenschatz, K. Daniels, T.Schneider W. Pesch: Patrones espacio-temporales en la convección de capas inclinadas (PDF; 5,3 MB)