Método de Rayleigh-Ritz
El método de Rayleigh-Ritz es un método numérico directo para aproximar el valor propio , originado en el contexto de la resolución de problemas físicos de valores límite y llamado así por Lord Rayleigh y Walther Ritz .
El nombre Rayleigh-Ritz se está debatiendo [1] [2] frente al método Ritz después de Walther Ritz , ya que el procedimiento numérico fue publicado por Walther Ritz en 1908-1909. Según, [1] Lord Rayleigh escribió un artículo felicitando a Ritz por su trabajo en 1911, pero afirmando que él mismo había usado el método de Ritz en muchos lugares de su libro y en otra publicación. Esta afirmación, aunque más tarde discutida, y el hecho de que el método en el caso trivial de un solo vector da como resultado el cociente de Rayleigh hacen que persista el discutible nombre inapropiado. Según, [2] citando a Richard Courant , tantoLord Rayleigh y Walther Ritz concibieron de forma independiente la idea de utilizar la equivalencia entre problemas de valores en la frontera de ecuaciones diferenciales parciales por un lado y problemas de cálculo de variaciones por otro lado para el cálculo numérico de las soluciones, sustituyendo los problemas variacionales más simples aproximar problemas extremos en los que es necesario determinar un número finito de parámetros. Irónicamente para el debate, la justificación moderna del algoritmo abandona el cálculo de variaciones a favor del enfoque más simple y general de proyección ortogonal como en el método de Galerkin llamado asíBoris Galerkin , lo que lleva también a la nomenclatura del método Ritz-Galerkin .
Se utiliza en todas las aplicaciones que implican la aproximación de valores propios y vectores propios , a menudo con nombres diferentes. En la mecánica cuántica , donde se describe un sistema de partículas mediante un hamiltoniano , el método de Ritz utiliza funciones de onda de prueba para aproximar la función propia del estado fundamental con la energía más baja. En el contexto del método de elementos finitos , matemáticamente el mismo algoritmo se denomina comúnmente método Ritz-Galerkin . El método Rayleigh-Ritz o la terminología del método Ritz es típica en ingeniería mecánica y estructural para aproximar los modos propios y las frecuencias resonantes. de una estructura.
En álgebra lineal numérica, el método de Rayleigh-Ritz se aplica comúnmente [3] para aproximar un problema de valor propio
para la matriz de tamaño usando una matriz proyectada de menor tamaño , generada a partir de una matriz dada con columnas ortonormales . La versión matricial del algoritmo es la más simple:
