Dimensión compleja
En matemáticas , dimensión compleja usualmente se refiere a la dimensión de un complejo colector M , o un complejo variedad algebraica V . [1] Si la dimensión compleja es d , la dimensión real será 2 d . [2] Es decir, el colector liso M tiene una dimensión 2 d ; y lejos de cualquier punto singular V también habrá un colector suave de dimensión 2 d .
Sin embargo, para una variedad algebraica real (que es una variedad definida por ecuaciones con coeficientes reales), su dimensión se refiere comúnmente a su dimensión compleja, y su dimensión real se refiere al máximo de las dimensiones de las variedades contenidas en el conjunto de su dimensión real . puntos. La dimensión real no es mayor que la dimensión, y la iguala si la variedad es irreductible y tiene puntos reales que no son singulares . Por ejemplo, la ecuación define una variedad de dimensión 2 (compleja) (una superficie), pero de dimensión real 0; tiene solo un punto real, (0, 0, 0), que es singular. [3]
Los mismos puntos se aplican a la codimensión . Por ejemplo, una hipersuperficie compleja lisa en un espacio proyectivo complejo de dimensión n será una variedad de dimensión 2 ( n - 1). Un hiperplano complejo no separa un espacio proyectivo complejo en dos componentes, porque tiene una codimensión real 2.