Banda (álgebra)
En matemáticas , una banda (también llamada semigrupo idempotente ) es un semigrupo en el que cada elemento es idempotente (en otras palabras, igual a su propio cuadrado). Las bandas fueron estudiadas y nombradas por primera vez por AH Clifford ( 1954 ); el entramado de variedades de bandas fue descrito de forma independiente a principios de la década de 1970 por Biryukov, Fennemore y Gerhard. [1] Semiretículas , bandas cero a la izquierda , bandas cero a la derecha , bandas rectangulares , bandas normales , bandas regulares a la izquierda ,Las bandas regulares a la derecha y las bandas regulares , subclases específicas de bandas que se encuentran cerca de la parte inferior de esta red, son de particular interés y se describen brevemente a continuación.
Una clase de bandas forma una variedad si se cierra bajo formación de subsemigrupos, imágenes homomórficas y producto directo . Cada variedad de bandas puede ser definida por una única identidad definitoria . [2]
Las bandas inducen un preorden que puede definirse como si y solo si . Requerir conmutatividad implica que este preorden se convierte en un orden parcial (semiretículo).
En cualquier magma flexible , cada elemento conmuta con su cuadrado. Entonces, en cualquier semigrupo conmutativo de Nowhere, cada elemento es idempotente, por lo que cualquier semigrupo conmutativo de Nowhere es, de hecho, una banda conmutativa de Nowhere.
Así conmuta con y por lo tanto - la primera identidad característica.
En cualquier semigrupo la primera identidad implica idempotencia ya que tan tan idempotente (una banda). Entonces
