En matemáticas , particularmente en álgebra abstracta , una operación binaria • en un conjunto es flexible si satisface la identidad flexible :
para dos elementos a y b del conjunto. Un magma (es decir, un conjunto equipado con una operación binaria) es flexible si la operación binaria con la que está equipado es flexible. De manera similar, un álgebra no asociativa es flexible si su operador de multiplicación es flexible.
Toda operación conmutativa o asociativa es flexible, por lo que la flexibilidad se vuelve importante para operaciones binarias que no son conmutativas ni asociativas, por ejemplo, para la multiplicación de sedeniones , que ni siquiera son alternativas .
En 1954, Richard D. Schafer examinó las álgebras generadas por el proceso de Cayley-Dickson sobre un campo y demostró que satisfacen la identidad flexible. [1]
Ejemplos de
Además de las álgebras asociativas , las siguientes clases de álgebras no asociativas son flexibles:
- Álgebras alternativas
- Álgebras de mentira
- Álgebras de Jordan (que son conmutativas)
- Álgebras de Okubo
De manera similar, las siguientes clases de magmas no asociativos son flexibles:
- Magmas alternativos
- Semigrupos (que son magmas asociativos y que también son alternativos)
Las sedeniones , y todas las álgebras construidas a partir de ellas mediante la iteración de la construcción de Cayley-Dickson , también son flexibles.
Ver también
Referencias
- ^ Richard D. Schafer (1954) "Sobre las álgebras formadas por el proceso de Cayley-Dickson", American Journal of Mathematics 76: 435-46 doi : 10.2307 / 2372583
- Schafer, Richard D. (1995) [1966]. Una introducción a las álgebras no asociativas . Publicaciones de Dover . ISBN 0-486-68813-5. Zbl 0145.25601 .