En matemáticas , un subconjunto R de los enteros se llama un sistema de residuo reducido módulo n si:
- mcd ( r , n ) = 1 para cada r en R ,
- R contiene φ ( n ) elementos,
- no hay dos elementos de R que sean congruentes módulo n . [1] [2]
Aquí φ denota la función totient de Euler .
A redujo modulo sistema residuo n puede estar formada de un completo sistema de residuo modulo n mediante la eliminación de todos los números enteros no primos relativos a n . Por ejemplo, un sistema de residuos completo módulo 12 es {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Los denominados totativos 1, 5, 7 y 11 son los únicos números enteros de este conjunto que son primos relativos a 12, por lo que el correspondiente sistema de residuo reducido módulo 12 es {1, 5, 7, 11}. La cardinalidad de este conjunto se puede calcular con la función totient: φ (12) = 4. Algunos otros sistemas de residuos reducidos módulo 12 son:
- {13,17,19,23}
- {−11, −7, −5, −1}
- {−7, −13,13,31}
- {35,43,53,61}
Hechos
Ver también
Notas
- ↑ Long (1972 , p. 85)
- ^ Pettofrezzo y Byrkit (1970 , p. 104)
Referencias
- Long, Calvin T. (1972), Introducción elemental a la teoría de números (2a ed.), Lexington: DC Heath and Company , LCCN 77171950
- Pettofrezzo, Anthony J .; Byrkit, Donald R. (1970), Elementos de la teoría de números , Englewood Cliffs: Prentice Hall , LCCN 71081766
enlaces externos
- Sistemas de residuos en PlanetMath
- Sistema de reducción de residuos en MathWorld