Este es un glosario de geometría aritmética y diofántica en matemáticas , áreas que surgen del estudio tradicional de las ecuaciones diofánticas para abarcar grandes partes de la teoría de números y la geometría algebraica . Gran parte de la teoría adopta la forma de conjeturas propuestas , que pueden relacionarse en varios niveles de generalidad.
La geometría diofántica en general es el estudio de las variedades algebraicas V sobre los campos K que se generan finitamente sobre sus campos primos —incluidos los campos numéricos de interés especial y los campos finitos— y sobre los campos locales . De ellos, solo los números complejos son algebraicamente cerrados ; sobre cualquier otro K , la existencia de puntos de V con coordenadas en K es algo a probar y estudiar como un tema extra, aun conociendo la geometría de V.
La geometría aritmética se puede definir más generalmente como el estudio de esquemas de tipo finito sobre el espectro del anillo de números enteros . [1] La geometría aritmética también se ha definido como la aplicación de las técnicas de geometría algebraica a problemas de teoría de números . [2]