En matemáticas , los semigrupos de matrices de Rees son una clase especial de semigrupos introducidos por David Rees en 1940. Son de fundamental importancia en la teoría de semigrupos porque se utilizan para clasificar ciertas clases de semigrupos simples .
Deje que S sea un semigrupo, I y lambda no vacíos conjuntos y P una matriz indexada por I y Λ con las entradas p i , lambda quitado de S . Entonces el semigrupo de la matriz de Rees M ( S ; I , Λ ; P ) es el conjunto I × S × Λ junto con la multiplicación
Un semigrupo es completamente simple si y sólo si es isomorfo a un semigrupo de matriz de Rees sobre un grupo .
Es decir, todo semigrupo completamente simple es isomorfo a un semigrupo de la forma M ( G ; I , Λ ; P ) para algún grupo G . Además, Rees demostró que si G es un grupo y G 0 es el semigrupo obtenido de G agregando un elemento cero , entonces M ( G 0 ; I , Λ ; P ) es un semigrupo regular si y solo si cada fila y columna de la matriz P contiene un elemento que no es 0. Si talM ( G 0 ; I , Λ ; P ) es regular, entonces también es completamente 0-simple .