En geometría algebraica , un haz reflexivo es un haz coherente que es isomorfo a su segundo dual (como un haz de módulos ) a través del mapa canónico. El segundo dual de una gavilla coherente se llama casco reflexivo de la gavilla. Un ejemplo básico de un haz reflexivo es un haz localmente libre de rango finito y, en la práctica, se piensa en un haz reflexivo como una especie de paquete de vectores módulo alguna singularidad. La noción es importante tanto en la teoría de esquemas como en la geometría algebraica compleja .
Para la teoría de las gavillas reflexivas, se trabaja sobre un esquema noetheriano integral .
Una gavilla reflexiva no tiene torsión. El dual de una gavilla coherente es reflexivo. [1] Por lo general, el producto de las gavillas reflexivas se define como el casco reflexivo de sus productos tensoriales (por lo que el resultado es reflexivo).
Se dice que una gavilla coherente F es "normal" en el sentido de Barth si la restricciónes biyectivo para cada subconjunto abierto U y un subconjunto cerrado Y de U de codimensión al menos 2. Con esta terminología, una gavilla coherente en un esquema normal integral es reflexiva si y solo si está libre de torsión y es normal en el sentido de Barth . [2] Un haz reflexivo de rango uno en un esquema factorial local integral es invertible. [3]
Una gavilla divisorial en un esquema X es un rango y un fajo reflexivo que es localmente libre en los puntos genéricos del conductor D X de X . [4] Por ejemplo, una gavilla canónica ( gavilla dualizante ) en una variedad proyectiva normal es una gavilla divisoria.
Ver también
Notas
- ^ Hartshorne 1980 , Corolario 1.2.
- ^ Hartshorne 1980 , Proposición 1.6.
- ^ Hartshorne 1980 , Proposición 1.9.
- ^ Kollár , cap. 3, § 1.
Referencias
- Hartshorne, R. (1980). "Gavillas reflexivas estables". Matemáticas. Ann . 254 : 121-176.
- Hartshorne, R. (1982). "Gavillas reflexivas estables. II". Inventar. Matemáticas . 66 : 165-190.
- Kollár, János . "Capítulo 3". Libro sobre módulos de superficies .
Otras lecturas
- Greb, Daniel; Kebekus, Stefan; Kovacs, Sandor J .; Peternell, Thomas (2011). "Formas diferenciales en espacios log canónicos". Publicaciones mathématiques de l'IHÉS . 114 : 87-169. arXiv : 1003.2913 . doi : 10.1007 / s10240-011-0036-0 .
enlaces externos
- Gavillas reflexivas sobre superficies singulares
- Avance de poleas libres localmente
- http://www-personal.umich.edu/~kschwede/GeneralizedDivisors.pdf