Relación (matemáticas)
En matemáticas , una relación binaria es un concepto general que define alguna relación entre los elementos de dos conjuntos . Es una generalización de la idea más comúnmente entendida de una función matemática , pero con menos restricciones. Una relación binaria sobre conjuntos de X y Y es un conjunto de pares ordenados ( x , Y ) que consisten de elementos de x en X y Y en Y . [1] Codifica el concepto común de relación: un elemento x está relacionadoa un elemento y , si y solo si el par ( x , y ) pertenece al conjunto de pares ordenados que define la relación binaria . Una relación binaria es el caso especial más estudiado n = 2 de una relación n -aria sobre conjuntos X 1 , ..., X n , que es un subconjunto del producto cartesiano X 1 × ... × X n . [1]
Un ejemplo trivial de una relación binaria sobre el conjunto X de todos los números reales ( ) y el conjunto Y de todos los números reales ( ) es el conjunto de todos los pares para qué elementos . Esto es equivalente a la función .
Otro ejemplo de una relación binaria es la relación " divide " entre el conjunto de números primos y el conjunto de enteros , en la que cada primo p está relacionado con cada entero z que es un múltiplo de p , pero no con un entero que no es un múltiplo de p . En esta relación, por ejemplo, el número primo 2 está relacionado con números como -4, 0, 6, 10, pero no con 1 o 9, así como el número primo 3 está relacionado con 0, 6 y 9, pero no a 4 o 13.
Las relaciones binarias se utilizan en muchas ramas de las matemáticas para modelar una amplia variedad de conceptos. Estos incluyen, entre otros:
Una función puede definirse como un tipo especial de relación binaria. [2] Las relaciones binarias también se utilizan mucho en informática , como en un sistema de gestión de bases de datos relacionales (RDBMS).
Una relación binaria sobre conjuntos X y Y es un elemento del conjunto potencia de X × Y . Dado que el último conjunto se ordena por inclusión (⊆), cada relación tiene un lugar en el enrejado de subconjuntos de X × Y . Una relación binaria es una relación homogénea o una relación heterogénea dependiendo de si X = Y o no.
