En matemáticas , un cardinal notable es un cierto tipo de número cardinal grande .
Un cardinal κ se llama notable si para todos los cardinales regulares θ > κ , existen π , M , λ , σ , N y ρ tales que
- π : M → H θ es una incrustación elemental
- M es contable y transitivo
- π ( λ ) = κ
- σ : M → N es una incrustación elemental con punto crítico λ
- N es contable y transitivo
- ρ = M ∩ Ord es un cardinal regular en N
- σ ( λ )> ρ
- M = H ρ N , es decir, M ∈ N y N ⊨ " M es el conjunto de todos los conjuntos que son hereditariamente más pequeños que ρ "
Equivalentemente, es notable si y solo si para cada hay tal que en alguna extensión forzada, hay una incrustación elemental satisfactorio . Aunque la definición es similar a una de las definiciones de cardenales supercompactos , la incrustación elemental aquí solo tiene que existir en, no en .
Ver también
Referencias
- Schindler, Ralf (2000), "Forzamiento adecuado y cardenales notables" , The Bulletin of Symbolic Logic , 6 (2): 176-184, CiteSeerX 10.1.1.297.9314 , doi : 10.2307 / 421205 , ISSN 1079-8986 , MR 1765054
- Gitman, Victoria (2016), Grandes cardenales virtuales (PDF)