Volumen elemental representativo

Ilustración esquemática de matrices de fibras idealizadas y sus correspondientes celdas unitarias.

En la teoría de los materiales compuestos , el volumen elemental representativo (REV) (también llamado elemento de volumen representativo (RVE) o celda unitaria ) es el volumen más pequeño sobre el que se puede realizar una medición que arrojará un valor representativo del todo. ^[1] En el caso de materiales periódicos, uno simplemente elige una celda unitaria periódica (que, sin embargo, puede no ser única), pero en medios aleatorios, la situación es mucho más complicada. Para volúmenes más pequeños que el RVE, no se puede definir una propiedad representativa y la descripción del continuo del material incluye el elemento de volumen estadístico (SVE) y campos aleatorios.. La propiedad de interés puede incluir propiedades mecánicas como módulos elásticos , propiedades hidrogeológicas , propiedades electromagnéticas , propiedades térmicas y otras cantidades promediadas que se utilizan para describir sistemas físicos.

Definición

Dos posibles RVE de un compuesto aleatorio. El RVE de la izquierda es más pequeño que el de la derecha. La distribución de tamaños de partículas es idéntica en ambos RVE. ^[2]

Rodney Hill definió el RVE como una muestra de un material heterogéneo que: ^[3]

1. "es completamente típico de toda la mezcla en promedio", y
2. "contiene un número suficiente de inclusiones para que las propiedades aparentes sean independientes de los valores superficiales de tracción y desplazamiento, siempre que estos valores sean macroscópicamente uniformes".

En esencia, el enunciado (1) trata sobre las estadísticas del material (es decir, espacialmente homogéneo y ergódico ), mientras que el enunciado (2) es un pronunciamiento sobre la independencia de la respuesta constitutiva efectiva con respecto a las condiciones de frontera aplicadas .

Ambos son problemas de mesoescala (L) del dominio de la microestructura aleatoria sobre el que se realiza el suavizado (u homogeneización) en relación con la microescala (d). ^{[4] [5]} A medida que L / d llega al infinito, se obtiene el RVE, mientras que cualquier mesoescala finita implica una dispersión estadística y, por lo tanto, describe un SVE. Con estas consideraciones, se obtienen límites en la respuesta efectiva (macroscópica) de microestructuras aleatorias elásticas (no) lineales e inelásticas. ^[6] En general, cuanto más fuerte es el desajuste en las propiedades del material, o más fuerte es la desviación del comportamiento elástico, mayor es el RVE. La escala de tamaño finito de las propiedades del material elástico de SVE a RVE se puede comprender en formas compactas con la ayuda de funciones de escala universalmente basadas en exponenciales estiradas.^[7] Considerando que la SVE puede ubicarse en cualquier lugar del dominio material, se llega a una técnica para la caracterización de campos aleatorios continuos. ^[8]

Drugan y Willis propusieron otra definición de RVE:

• "Es el elemento de volumen de material más pequeño del material compuesto para el que la representación constitutiva macroscópica espacialmente constante (módulo general) habitual es un modelo suficientemente preciso para representar la respuesta constitutiva media". ^{[9] [10] [11]}

La elección de RVE puede ser un proceso bastante complicado. La existencia de un RVE supone que es posible reemplazar un material heterogéneo por un material homogéneo equivalente. Esta suposición implica que el volumen debe ser lo suficientemente grande para representar la microestructura sin introducir propiedades macroscópicas inexistentes (como anisotropía en un material macroscópicamente isotrópico). Por otro lado, la muestra debe ser lo suficientemente pequeña para ser analizada analítica o numéricamente.

Ejemplos de

RVE para propiedades mecánicas

Elementos volumétricos representativos tridimensionales para compuestos aleatorios monodispersos ^[12] (izquierda) y polidispersos ^[13] (derecha).

En la mecánica continua, generalmente para un material heterogéneo, RVE se puede considerar como un volumen V que representa estadísticamente un compuesto, es decir, un volumen que efectivamente incluye una muestra de todas las heterogeneidades microestructurales (granos, inclusiones, huecos, fibras, etc.) que ocurren en el compuesto. Sin embargo, debe permanecer lo suficientemente pequeño como para ser considerado como un elemento de volumen de la mecánica del continuo. Se pueden prescribir varios tipos de condiciones de contorno en V para imponer una deformación media determinada o una tensión media al elemento material. ^[14] Una de las herramientas disponibles para calcular las propiedades elásticas de un RVE es el uso de la herramienta de complemento EasyPBC ABAQUS de código abierto. ^[15]

El análisis micromecánico analítico o numérico de compuestos reforzados con fibra implica el estudio de un elemento de volumen representativo (RVE). Aunque las fibras se distribuyen aleatoriamente en compuestos reales, muchos modelos micromecánicos suponen una disposición periódica de fibras de las que se pueden aislar RVE de manera sencilla. El RVE tiene las mismas constantes elásticas y fracción de volumen de fibra que el compuesto. ^[16] En general, se puede considerar que RVE es un elemento diferencial con un gran número de cristales.

RVE para medios porosos

Para establecer las propiedades de un medio poroso dado , tendremos que medir muestras del medio poroso. Si la muestra es demasiado pequeña, las lecturas tienden a oscilar. A medida que aumentamos el tamaño de la muestra, las oscilaciones comienzan a atenuarse. Eventualmente, el tamaño de la muestra será lo suficientemente grande como para que comencemos a obtener lecturas consistentes. Este tamaño de muestra se denomina volumen elemental representativo. Si continuamos aumentando el tamaño de nuestra muestra, la medición se mantendrá estable hasta que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande como para comenzar a incluir otras capas hidrostratigráficas. Esto se conoce como volumen elemental máximo (MEV).

La ecuación del flujo de agua subterránea debe definirse en un REV.

RVE para medios electromagnéticos

Configuración de matriz de metamateriales de índice negativo , que se construyó con resonadores de anillo dividido de cobre y cables montados en láminas entrelazadas de placa de circuito de fibra de vidrio.

Si bien los RVE para medios electromagnéticos pueden tener la misma forma que los de medios elásticos o porosos, el hecho de que la resistencia mecánica y la estabilidad no sean un problema permite una amplia gama de RVE. En la figura adyacente, el RVE consta de un resonador de anillo dividido y el material de respaldo que lo rodea.

Alternativas para RVE

No existe un tamaño de RVE y dependiendo de las propiedades mecánicas estudiadas, el tamaño de RVE puede variar significativamente. El concepto de elemento de volumen estadístico (SVE) y elemento de volumen no correlacionado (UVE) se ha introducido como alternativas para RVE.

Elemento de volumen estadístico (SVE)

El elemento de volumen estadístico (SVE), que también se conoce como elemento de volumen estocástico en el análisis de elementos finitos, tiene en cuenta la variabilidad en la microestructura. A diferencia de RVE en el que se asume un valor medio para todas las realizaciones, SVE puede tener un valor diferente de una realización a otra. Los modelos SVE se han desarrollado para estudiar microestructuras policristalinas. Las características del grano, incluida la orientación, la desorientación, el tamaño del grano, la forma del grano y la relación de aspecto del grano, se consideran en el modelo SVE. Se aplicó el modelo SVE en la caracterización de materiales y predicción de daños en microescala. En comparación con RVE, SVE puede proporcionar una representación completa de la microestructura de los materiales. ^{[17] [18]}

Elemento de volumen no correlacionado (UVE)

El elemento de volumen no correlacionado (UVE) es una extensión de SVE que también considera la covarianza de la microestructura adyacente para presentar una escala de longitud precisa para el modelado estocástico. ^[19]

Referencias

1. Hill (1963)
2. Banerjee (2005)
3. Hill (1963)
4. Huet (1990)
5. Sab (1992)
6. Ostoja-Starzewski (2008)
7. Ranganathan y Ostoja-Starzewski (2008)
8. Sena, Ostoja-Starzewski y Costa (2013)
9. Drugan y Willis (1996).
10. Kanit y col. (2003)
11. Lydzba y Rozanski (2014)
12. Banerjee (2003)
13. Banerjee (2005)
14. Kanit y col. (2003).
15. Omairey et al (2018).
16. Sun y Vaidya (1996).
17. Zhang, Jinjun (2013). "Inicio de grietas y predicción de la vida a la fatiga en juntas de orejetas de aluminio utilizando modelado multiescala basado en elementos de volumen estadístico" . Revista de estructuras y sistemas de materiales inteligentes . 24 (17): 2097–2109. doi : 10.1177 / 1045389X12457835 .
18. Zhang, Jinjun (2014). "Criterio de daño multiescala basado en la física para la predicción de grietas por fatiga en aleación de aluminio" . Fatiga y fractura de materiales y estructuras de ingeniería . 37 (2): 119-131. doi : 10.1111 / ffe.12090 .
19. Sanei y Fertig (2015)

Bibliografía

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• Sanei, S .; Fertig, R. (2015), "Elemento de volumen no correlacionado para el modelado estocástico de microestructuras basado en la variación de la fracción de volumen de fibra local" , Composites Science and Technology , 117 : 191-198, doi : 10.1016 / j.compscitech.2015.06.010