La micromecánica (o, más precisamente, la micromecánica de materiales) es el análisis de materiales compuestos o heterogéneos a nivel de los constituyentes individuales que constituyen estos materiales.
Objetivos de la micromecánica de materiales
Los materiales heterogéneos, como los compuestos , las espumas sólidas , los policristales o el hueso , constan de constituyentes (o fases ) claramente distinguibles que muestran diferentes propiedades físicas y mecánicas del material . Aunque a menudo se puede modelar que los constituyentes tengan un comportamiento isotrópico , las características de la microestructura (forma, orientación, fracción de volumen variable, ...) de materiales heterogéneos a menudo conducen a un comportamiento anisotrópico .
Los modelos de material anisotrópico están disponibles para elasticidad lineal . En el régimen no lineal , el modelado a menudo se restringe a modelos de materiales ortotrópicos que no capturan la física de todos los materiales heterogéneos. El objetivo de la micromecánica es predecir la respuesta anisotrópica del material heterogéneo sobre la base de las geometrías y propiedades de las fases individuales, una tarea conocida como homogeneización. [1]
La micromecánica permite predecir propiedades multiaxiales que a menudo son difíciles de medir experimentalmente. Un ejemplo típico son las propiedades fuera del plano de los compuestos unidireccionales.
La principal ventaja de la micromecánica es realizar pruebas virtuales para reducir el costo de una campaña experimental. De hecho, una campaña experimental de material heterogéneo suele ser cara e implica un mayor número de permutaciones: combinaciones de materiales constituyentes; fracciones volumétricas de fibras y partículas; arreglos de fibras y partículas; e historiales de procesamiento). Una vez que se conocen las propiedades de los constituyentes, todas estas permutaciones se pueden simular mediante pruebas virtuales utilizando micromecánica.
Hay varias formas de obtener las propiedades materiales de cada constituyente: identificando el comportamiento en base a los resultados de la simulación de dinámica molecular ; identificando el comportamiento a través de una campaña experimental en cada constituyente; mediante ingeniería inversa de las propiedades a través de una campaña experimental reducida sobre el material heterogéneo. La última opción se usa típicamente ya que algunos constituyentes son difíciles de probar, siempre hay algunas incertidumbres sobre la microestructura real y permite tener en cuenta la debilidad del enfoque micromecánico en las propiedades del material de los constituyentes. Los modelos de materiales obtenidos deben validarse mediante la comparación con un conjunto de datos experimentales diferente al que se utiliza para la ingeniería inversa.
Generalidad sobre micromecánica
El punto clave de la micromecánica de materiales es la localización, que tiene como objetivo evaluar los campos locales ( tensión y deformación ) en las fases para estados de carga macroscópicos dados, propiedades de fase y geometrías de fase. Este conocimiento es especialmente importante para comprender y describir los daños y fallas materiales.
Debido a que la mayoría de los materiales heterogéneos muestran una disposición estadística más que determinista de los constituyentes, los métodos de la micromecánica se basan típicamente en el concepto del elemento de volumen representativo (RVE). Se entiende por RVE un subvolumen de un medio no homogéneo de tamaño suficiente para proporcionar toda la información geométrica necesaria para obtener un comportamiento homogeneizado adecuado.
La mayoría de los métodos de micromecánica de materiales se basan en la mecánica del continuo más que en enfoques atomísticos como la nanomecánica o la dinámica molecular . Además de las respuestas mecánicas de los materiales no homogéneos, su comportamiento de conducción térmica y los problemas relacionados se pueden estudiar con métodos continuos analíticos y numéricos. Todos estos enfoques pueden subsumirse bajo el nombre de "micromecánica continua".
Métodos analíticos de micromecánica continua
Voigt [2] (1887) - Deformaciones constantes en compuestos, regla de mezclas paracomponentes de rigidez .
Reuss (1929) [3] - Destaca la constante en compuestos, regla de mezclas para componentes de cumplimiento.
Resistencia de los materiales (SOM) - Longitudinalmente: deformaciones constantes en composite , tensiones volumétricas aditivas. Transversalmente: tensiones constantes en composite, tensiones volumétricas aditivas.
Diámetro de fuga de fibra (VFD) [4] : combinación de supuestos de tensión y deformación promedio que se pueden visualizar como cada fibra con un diámetro de fuga pero un volumen finito.
Ensamblaje de cilindro compuesto (CCA) [5] - Compuesto compuesto de fibras cilíndricas rodeadas por una capa de matriz cilíndrica, solución de elasticidad cilíndrica . Método análogo para materiales no homogéneos macroscópicamente isotrópicos : Ensamblaje de esferas compuestas (CSA) [6]
Hashin -Shtrikman límites - Proporcionar límites en los módulos elásticos y tensores de transversalmente isotrópicos compuestos [7] (reforzado, por ejemplo, mediante continuas alineadas fibras ) y isotrópicas compuestos [8] (reforzado, por ejemplo, por partículas posicionados aleatoriamente).
Esquemas autoconsistentes [9] - Aproximaciones de medio efectivas basadas en la solución de elasticidad de Eshelby [10] para una inhomogeneidad incrustada en un medio infinito. Utiliza las propiedades del material del compuesto para el medio infinito.
Método Mori-Tanaka [11] [12] - Aproximación de campo efectiva basada en la solución de elasticidad de Eshelby [10] para la falta de homogeneidad en el medio infinito. Como es típico para los modelos de micromecánica de campo medio, los tensores de concentración de cuarto orden relacionan el esfuerzo promedio o los tensores de deformación promedio en las inhomogeneidades y la matriz con el esfuerzo macroscópico promedio o el tensor de deformación, respectivamente; la inhomogeneidad "siente" campos matriciales efectivos, lo que explica los efectos de interacción de fase de una manera colectiva y aproximada.
Enfoques numéricos de la micromecánica continua
Métodos basados en análisis de elementos finitos (FEA)
La mayoría de estos métodos micromecánicos utilizan homogeneización periódica , que se aproxima a los compuestos mediante arreglos de fases periódicas. Se estudia un único elemento de volumen repetido, y se aplican las condiciones de contorno adecuadas para extraer las propiedades macroscópicas o respuestas del compuesto. El método de grados macroscópicos de libertad [13] se puede utilizar con códigos comerciales de EF , mientras que el análisis basado en la homogeneización asintótica [14] normalmente requiere códigos de propósito especial. El método asintótico variacional para la homogeneización de células unitarias (VAMUCH) [15] y su desarrollo, la mecánica del genoma estructural (ver más abajo), son enfoques recientes basados en elementos finitos para la homogeneización periódica.
Además de estudiar microestructuras periódicas , se pueden realizar modelos de incrustación [16] y análisis utilizando condiciones de contorno uniformes macrohomogéneas o mixtas [17] sobre la base de modelos de EF. Debido a su alta flexibilidad y eficiencia, FEA es en la actualidad la herramienta numérica más utilizada en micromecánica continua, permitiendo, por ejemplo, el manejo de viscoelásticos , elastoplásticos y comportamientos de daño .
Mecánica de la estructura del genoma (MSG)
Se ha introducido una teoría unificada llamada mecánica de la estructura del genoma (MSG) para tratar el modelado estructural de estructuras heterogéneas anisotrópicas como aplicaciones especiales de la micromecánica. [18] Usando MSG, es posible calcular directamente las propiedades estructurales de una viga, placa, cáscara o sólido 3D en términos de sus detalles microestructurales. [19] [20] [21]
Método generalizado de células (GMC)
Considera explícitamente las subcélulas de fibra y matriz de la celda unitaria de repetición periódica. Asume un campo de desplazamiento de primer orden en subcélulas e impone tracción y continuidad de desplazamiento . Se desarrolló en el GMC de alta fidelidad (HFGMC) , que utiliza aproximación cuadrática para los campos de desplazamiento en las subcélulas.
Transformadas rápidas de Fourier (FFT)
Otro grupo de modelos de homogeneización periódica utiliza transformadas rápidas de Fourier (FFT) , por ejemplo, para resolver un equivalente a la ecuación de Lippmann-Schwinger . [22] Los métodos basados en FFT en la actualidad parecen proporcionar el enfoque numéricamente más eficiente para la homogeneización periódica de materiales elásticos.
Elementos de volumen
Idealmente, los elementos de volumen utilizados en los enfoques numéricos de la micromecánica continua deben ser lo suficientemente grandes para describir completamente las estadísticas de la disposición de fases del material considerado, es decir, deben ser Elementos de volumen representativos (RVE) . En la práctica, normalmente se deben utilizar elementos de volumen más pequeño debido a las limitaciones en la potencia computacional disponible. Estos elementos de volumen a menudo se denominan Elementos de volumen estadístico (SVE). Se puede utilizar el promedio de conjuntos sobre una serie de SVE para mejorar las aproximaciones a las respuestas macroscópicas. [23]
Ver también
- Micromecánica de falla
- La inclusión de Eshelby
- Volumen elemental representativo
- Material compuesto
- Metamaterial
- Metamateriales de índice negativo
- John Eshelby
- Rodney Hill
- Zvi Hashin
Referencias
- ^ S. Nemat-Nasser y M. Hori, Micromecánica: propiedades generales de materiales heterogéneos, segunda edición, Holanda Septentrional, 1999, ISBN 0444500847 .
- ^ Voigt, W. (1887). "Theoretische Studien über die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle". Abh. KGL. Ges. Wiss. Gotinga, matemáticas. Kl . 34 : 3–51.
- ^ Reuss, A. (1929). "Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle". Revista de Matemática Aplicada y Mecánica . 9 (1): 49–58. Código bibliográfico : 1929ZaMM .... 9 ... 49R . doi : 10.1002 / zamm.19290090104 .
- ^ Dvorak, GJ, Bahei-el-Din, YA (1982). "Análisis de plasticidad de compuestos fibrosos". Revista de Mecánica Aplicada . 49 (2): 327–335. Código bibliográfico : 1982JAM .... 49..327D . doi : 10.1115 / 1.3162088 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Hashin, Z. (1965). "Sobre el comportamiento elástico de materiales reforzados con fibra de geometría de fase transversal arbitraria". J. Mech. Phys. Sol . 13 (3): 119-134. Código bibliográfico : 1965JMPSo..13..119H . doi : 10.1016 / 0022-5096 (65) 90015-3 .
- ^ Hashin, Z. (1962). "Los módulos elásticos de materiales heterogéneos" . Revista de Mecánica Aplicada . 29 (1): 143–150. Bibcode : 1962JAM .... 29..143H . doi : 10.1115 / 1.3636446 .
- ^ Hashin, Z., Shtrikman, S. (1963). "Un enfoque variacional de la teoría del comportamiento elástico de materiales multifase". J. Mech. Phys. Sol . 11 (4): 127–140. Código bibliográfico : 1962JMPSo..10..343H . doi : 10.1016 / 0022-5096 (62) 90005-4 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Hashin, Z., Shtrikman, S. (1961). "Nota sobre un enfoque variacional de la teoría de materiales elásticos compuestos". J. Franklin Inst . 271 (4): 336–341. doi : 10.1016 / 0016-0032 (61) 90032-1 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Hill, R. (1965). "Una mecánica autoconsistente de materiales compuestos". J. Mech. Phys. Sol . 13 (4): 213-222. Código bibliográfico : 1965JMPSo..13..213H . doi : 10.1016 / 0022-5096 (65) 90010-4 .
- ^ a b Eshelby, JD (1957). "La determinación del campo elástico de una inclusión elipsoidal y problemas relacionados". Actas de la Royal Society . A241 (1226): 376–396. Código Bibliográfico : 1957RSPSA.241..376E . doi : 10.1098 / rspa.1957.0133 . JSTOR 100095 . S2CID 122550488 .
- ^ Mori, T., Tanaka, K. (1973). "Esfuerzo promedio en la matriz y energía elástica promedio de materiales con inclusiones desajustadas". Acta Metall . 21 (5): 571–574. doi : 10.1016 / 0001-6160 (73) 90064-3 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Benveniste Y. (1987). "Un nuevo enfoque para la aplicación de la teoría de Mori-Tanaka en materiales compuestos". Mech. Mater . 6 (2): 147-157. doi : 10.1016 / 0167-6636 (87) 90005-6 .
- ^ Michel, JC, Moulinec, H., Suquet, P. (1999). "Propiedades efectivas de materiales compuestos con microestructura periódica: un enfoque computacional". Computación. Meth. Apl. Mech. Ing . 172 (1–4): 109–143. Código bibliográfico : 1999CMAME.172..109M . doi : 10.1016 / S0045-7825 (98) 00227-8 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Suquet, P. (1987). "Elementos de homogeneización para la mecánica de sólidos inelásticos". En Sánchez-Palencia E .; Zaoui A. (eds.). Técnicas de homogeneización en medios compuestos . Berlín: Springer-Verlag. págs. 194-278. ISBN 0387176160.
- ^ Yu, W., Tang, T. (2007). "Método asintótico variacional para la homogeneización de células unitarias de materiales periódicamente heterogéneos". Revista Internacional de Sólidos y Estructuras . 44 (11-12): 3738-3755. doi : 10.1016 / j.ijsolstr.2006.10.020 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ González C .; LLorca J. (2007). "Prueba de fractura virtual de materiales compuestos: un enfoque de micromecánica computacional". Ing. Fract. Mech . 74 (7): 1126-1138. doi : 10.1016 / j.engfracmech.2006.12.013 .
- ^ Pahr DH; Böhm HJ (2008). "Evaluación de condiciones de contorno uniformes mixtas para predecir el comportamiento mecánico de compuestos elásticos e inelásticos reforzados de forma discontinua". Modelado informático en ingeniería y ciencias . 34 : 117-136. doi : 10.3970 / cmes.2008.034.117 .
- ^ Yu W. (2016). "Una teoría unificada para el modelado constitutivo de materiales compuestos". Revista de Mecánica de Materiales y Estructuras . 11 (4): 379–411. doi : 10.2140 / jomms.2016.11.379 .
- ^ Liu X., Yu W. (2016). "Un enfoque novedoso para analizar estructuras compuestas en forma de haz utilizando la mecánica de la estructura del genoma". Avances en software de ingeniería . 100 : 238-251. doi : 10.1016 / j.advengsoft.2016.08.003 .
- ^ Peng B., Goodsell J., Pipes RB, Yu W. (2016). "Análisis de estrés de borde libre generalizado utilizando la mecánica de la estructura del genoma". Revista de Mecánica Aplicada . 83 (10): 101013. Código bibliográfico : 2016JAM .... 83j1013P . doi : 10.1115 / 1.4034389 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Liu X., Rouf K., Peng B., Yu W. (2017). "Homogeneización en dos pasos de compuestos textiles utilizando la mecánica de la estructura del genoma". Estructuras compuestas . 171 : 252-262. doi : 10.1016 / j.compstruct.2017.03.029 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Moulinec H .; Suquet P. (1997). "Un método numérico para calcular la respuesta global de compuestos no lineales con microestructura compleja". Computación. Meth. Apl. Mech. Ing . 157 (1–2): 69–94. arXiv : 2012.08962 . Código Bibliográfico : 1998CMAME.157 ... 69M . doi : 10.1016 / S0045-7825 (97) 00218-1 . S2CID 120640232 .
- ^ Kanit T .; Forest S .; Galliet I .; Mounoury V .; Jeulin D. (2003). "Determinación del tamaño del elemento de volumen representativo para compuestos aleatorios: enfoque estadístico y numérico". En t. J. Sol. Struct . 40 (13-14): 3647-3679. doi : 10.1016 / S0020-7683 (03) 00143-4 .
enlaces externos
- Micromecánica de materiales compuestos (proyecto de aprendizaje de Wikiversity)
- ParaFEM: software de análisis de elementos finitos en paralelo
Otras lecturas
- Aboudi, J., Arnold, SM, Bednarcyk, BA (2013). Micromecánica de materiales compuestos Un enfoque de análisis multiescala generalizado . Amsterdam: Elsevier. ISBN 978-0-12-397035-0.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- Mura , T. (1987). Micromecánica de defectos en sólidos . Dordrecht: Martinus Nijhoff. ISBN 978-90-247-3256-2.
- Aboudi, J. (1991). Mecánica de Materiales Compuestos . Amsterdam: Elsevier. ISBN 0-444-88452-1.
- Nemat-Nasser S .; Hori M. (1993). Micromecánica: propiedades generales de sólidos heterogéneos . Amsterdam: Holanda Septentrional. ISBN 978-0-444-50084-7.
- Torquato, S. (2002). Materiales heterogéneos aleatorios . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95167-6.
- Nomura, Seiichi (2016). Micromecánica con Mathematica . Hoboken: Wiley. ISBN 978-1-119-94503-1.